asyan.org
добавить свой файл
1
Тема. Статистичні дані. Способи подання даних

Мета:

освітня: працювати над усвідомленим розумінням змісту понять: вибіркова сукупність або вибірка; статистичний ряд, об'єм вибірки; частота вибірки, відносна частота вибірки; центральні тенденції вибірки, полігон частот та гістограма. Сформувати в учнiв уявлення про предмет вивчення математичної статистики. Працювати над формуванням умінь: наводити приклади подання статистичних даних у вигляді таблиць та графiкiв (гістограм); розв'язувати задачі, що передбачають подання статистичних даних у вигляді таблиць та графіків та знаходити центральні тенденції вибірки;

розвиваюча: розвивати увагу, розумову діяльність, уміння учнів робити порівняльний аналіз, спонукати до пізнавальної діяльності;

виховна: виховувати працьовитість, активність, інтерес до математики.

Тип уроку. Урок комбінований

Міжпредметні зв’язки. Математика – географія, економіка

Обладнання. Комп’ютер, опорний конспект, роздавальний матеріал з умовами задач, рефлексивна картка

Епіграф: «Статистика знає все»

І.Ільф, Є.Петров

План уроку

п/п

Назва етапу уроку

Час

Метод проведення

1

Організація класу. Створення емоційного настрою

2 хв

Метод передбачення

2

Перевірка домашнього завдання

3 хв

Самоперевірка за зразком

3

Мотивація навчальної діяльності

3 хв

«Історична довідка»

4

Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

10 хв

Лекція у супроводі опорного конспекту

5

Узагальнення і систематизація нового матеріалу

20 хв

  1. Коментоване розв’язування задач

  2. Робота за комп’ютером

5

Підсумок

5 хв

Рефлексивна картка

6

Домашнє завдання. Оцінювання уроку

2 хв




Хід уроку

І. Організація класу. Створення емоційного настрою

Метод передбачення

Я навожу вам приклади, так званих, «передбачень» на наш урок. Доповніть ці «передбачення» такими, якими б хотілося вам особисто.

  • Я передбачаю, що на сьогоднішньому уроці мені буде цікаво.

  • Я передбачаю, що сьогодні я дізнаюся щось нове.

  • Я передбачаю, що буду активно і плідно працювати весь урок.


ІІ. Перевірка домашнього завдання

Самоперевірка за зразком на дошці

Оскільки ми з вами працюємо на довірі, то я пропоную після перевірки самостійно виставити оцінки собі за домашнє завдання.

ІІІ. Мотивація навчання

Технологія «Історична довідка»

«Статистика знає все» - такими словами починається друга частина роману І.Ільфа і Є.Петрова «Дванадцять стільців». Щоб підкреслити значення статистики у повсякденному житті, наводять приклад прогнозування результатів президентських виборів у США 1936 року. Тоді кандидатами на виборах були Ф.Рузвельт і А.Ландон. Редакція одного вельми поважного журналу вирішила провести опитування виборців за телефонними довідниками. По всій країні були розіслані понад 10 мільйонів листівок із проханням назвати прізвище майбутнього президента. Згодом журнал проінформував, що на майбутніх виборах президентом США з великою перевагою буде обрано А.Ландона.

Паралельне опитування здійснили соціологи Дж. Геллап і Е. Роупер, опираючись на вибірку, яка нараховувала лише 4 000 респондентів. Незважаючи на те, що редакція журналу опитала 10 мільйонів виборців, витратила величезні кошти на розповсюдження листівок, збирання та обробку даних, їх прогноз виявися хибним, бо опирався на думку лише тих виборців, які мали телефони. Прогноз же соціологів майже збігся з результатами виборів.

Перші статистичні дослідження були проведені в Англії та Німеччині. У середині ХVІІ ст. в Англії виник науковий напрямок, який отримав назву «політична арифметика». Його започаткували У.Петті (1623 – 1687) та Дж.Граунт (1620 – 1674), які на основі вивчення інформації про масові суспільні процеси намагалися відкрити закономірності суспільного життя. Поряд зі школою «політичної арифметики» в Англії розвивалася школа описової статистики, або «державознавство», в Німеччині. Розвиток «політичної арифметики» та «державознавства» сприяв появі науки статистики. Термін «статистика» походить від латинського слова status, яке в перекладі означає «стан» (речей, явищ).

Сучасну математичну статистику характеризують як науку про прийняття рішень в умовах невизначеності. Її завдання полягає у створенні методів збору й обробки статистичних даних для отримання наукових і практичних висновків.

ІV. Повідомлення теми і мети уроку

V. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

1. Лекція у супроводі опорного конспекту, який роздається учням

Ви, очевидно, не раз слухали дані стану погоди в різних куточках планети, результатів виборів, соціальних опитувань. Це статистичні дані.

Статистичні дані дозволяють не тільки охопити картину певного питання на даний час, а й планувати необхідні дії на майбутнє. Так, статистичні дані про зайнятість населення дозволяють визначити, яку кількість спеціалістів і якої кваліфікації слід готувати, у якому регіоні варто споруджувати те чи інше підприємство.

Методи збирання, обробки, інтерпретації даних вивчає окремий розділ прикладної математики – математична статистика.

Постановка проблеми: швейній майстерні треба знати, скільки чоловічих пальт і яких розмірів треба пошити. Як це з’ясувати?

Шляхи вирішення проблеми: опитати всіх надто довго і дорого. Тому роблять вибірку: опитують вибірково кілька десятків або сотень чоловіків. Припустимо, що, опитавши 50 чоловіків, їх розміри записали у таблицю. Утворилася вибірка з 50 значень (даних). Для зручності її групують у класи (за розмірами) і відмічають, скільки значень вибірки містить кожний клас.

Розмір пальта

42

44

46

48

50

52

54

Кількість чоловіків

3

4

5

9

15

8

6

Такі таблиці називаються частотними. В них числа другого ряду – частоти; вони показують як часто зустрічається у вибірці ті чи інші її значення.

Статистика оперує певними поняттями (використання опорного конспекту).

Опорний конспект

Варіаційний ряд

Це спосіб запису вибірки, за якого її елементи впорядковані за величиною.

Розмах вибірки

Це різниця між найбільшим і найменшим елементами вибіркової сукупності:

Частота

Число, яке показує, скільки разів повторюється елемент вибірки

Об’єм вибірки

Кількість елементів у вибірці

Відносна частота

Це відношення частоти до об’єму вибірки

Медіана вибірки

Той її елемент, який поділяє варіаційний ряд навпіл. Причому, якщо число елементів у вибірці парне, то середнього елемента не існує. В цьому випадку за медіану беруть два елементи, які знаходяться посередині вибірки

Мода вибірки

Значення того елемента, який трапляється найчастіше

Середнє значення вибірки

Число, яке дорівнює середньому арифметичному усіх елементів вибірки

Полігон частот

Ламана з вершинами у точках (ai, bi), i = 1, 2, …, k. Тут ai, - значення і-ї варіанти, а bi – відповідна цій варіанті частота.

Приклад

Економіст, аналізуючи тарифні розряди працівників одного з цехів заводу, вибрав документи 20 робітників і склав статистичну таблицю розподілу вибірки.

Тарифний розряд

2

3

4

5

6

Кількість робітників

3

5

6

5

1

Полігон частот Гістограма



VI. Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу

На цьому уроці ми спробуємо з’ясувати, як знання з статистики використовуються у галузі економічної географії та економіки. Для цього ми розв’яжемо кілька задач, які можуть зустрітися вам на уроках географії або економіки при виконанні практичних робіт.

1. Коментоване розв’язування задач. На кожній парті знаходяться картки із завданнями.

Зразки завдань:

  1. Агрономи виміряли врожайність на 10 ділянках і занесли результати до таблиці.

Ділянка

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Урожай (ц/га)

30,31

30,35

30,33

30,35

30,33

30,31

30,35

30,38

30,37

30,3

Складіть частотну таблицю. Визначте частоту та відносну частоту кожного її значення. Обчисліть центральні тенденції вибірки.

  1. Молочна продуктивність корів у сільськогосподарських підприємствах регіону характеризується даними :

Сільськогоспо-дарські підприємства

Число підприємств

Поголів’я корів, тис. голів

Надій молока від однієї корови, кг.

Колективні

80

38

2350

Державні

60

22

2100

Разом

140

60

х

Визначте середній надій молока від однієї корови в цілому для всіх підприємств.

  1. Продавець на ринку, закупивши оптом лимони, продає їх поштучно за такою ціною:

50 г – 60 г – 70 коп.

60 г – 70 г – 90 коп.

70 г – 80 г – 1 грн. 10 коп.

80 г – 90 г – 1 грн. 30 коп.

90 г – 100 г – 1 грн. 40 коп.

100 г – 120 г – 1 грн. 50 коп.

Складіть таблицю даних задачі. Побудуйте полігон частот.

2. Робота за комп’ютером.

Скориставшись даними задачі № 3, за допомогою комп’ютера побудуйте гістограму розподілу даних .

VII. Підсумок уроку.

Рефлексивна картка

Учні оцінюють результати власної роботи, заповнюючи анкету:

Прізвище, ім’я

Оцініть себе за кожним із пунктів, виставивши 0, 1 або 2 бали.

1. Я брав/ брала активну участь у роботі групи _____

2. Я вносив/ вносила вдалі пропозиції, які враховувала група _____

3. Я надавав/ надавала підтримку іншим членам групи _____

4. Я висував/ висувала ідеї, які сподобалися членам групи _____

5. Я узагальнював/ узагальнювала думки інших _____

6. Я доповідав/ доповідала класу про результати групової роботи _____

В залежності від того, як я засвоїв/ засвоїла матеріал, я вибираю такий смайлик настрою (обвести необхідне):   

VIII. Домашнє завдання

Розв’яжіть задачу.

На різних полях області пшениця має таку врожайність (ц/га): 32, 28, 30, 35, 29, 31, 36, 29, 32, 28, 30, 30, 29, 32, 32. Подайте ці статистичні дані у вигляді частотної таблиці та обчисліть центральні тенденції вибірки.