asyan.org
добавить свой файл
1




Розділ 4 Аналіз спектру сигналів, вимір електричних параметрів напівпровідникових приладів.

Тема 4.1 Аналіз спектру сигналів, коефіцієнта нелінійних перекручувань.
1. Аналізатори спектру. Принцип дії, структурна схема, характеристики.

На початку XIX в. французький фізик і математик Ж. Фур'є довів, що будь-яка зміна в часі деякої періодичної функції можна представити (апроксимувати) у виді кінцевої або нескінченної суми ряду гармонійних коливань з різними амплітудами, частотами і початковими фазами. Зокрема, у радіоелектроніці цією функцією може бути струм або напруга в деякому електричному ланцюзі.

На мал.1 показаний приклад, що доводить міркування Ж. Фур'є. Періодична досить складна за формою крива напруги u(t) (див. мал.1, а) являє собою суму двох синусоїд рівної амплітуди, але різних частот і початкових фаз (див. мал.1, б): основної ut(t) (першої гармоніки) і подвоєної u2(t) стосовно частоти (мал.1, в). Для детермінірованих періодичних функцій (сигналів) Ж. Фур'є ввів розкладання по різних видах рядів — тригонометричним, комплексним і т.д. Ж. Фур'є довів, що неперіодичні (імпульсні) сигнали також можна описати за допомогою двох його перетворень — прямого і зворотного.

Мал. 1. Приклад до аналізу Фур'є:

а — складне коливання; б, в — перший і другий додатні сигнали.



Отже, періодичний електричний сигнал будь-якої складної форми можна представити у вигляді суми гармонійних складових, амплітуди і частоти яких можуть бути визначені за допомогою прямого перетворення Фур'є. Цей спектр гармонійних складових можна зобразити графічно, якщо по осі абсцис відкладати позначення частот, а по осі ординат - величини амплітуд гармонік. Автоматичне представлення спектра здійснюється спеціальними приладами — аналізаторами спектра..

Більшість аналізаторів позначаються С4CN. Основними метрологічними характеристиками аналізаторів є:

- дозволяюча здатність;

- час аналізу

- похибки виміру частоти й амплітуди.

Сутність цих понять буде пояснена далі. Відзначимо лише, що метрологічні характеристики аналізатора визначаються його схемою.

Для спектрального аналізу неперіодичних сигналів (функцій) використовується апарат інтегрального перетворення Фур'є. При цьому застосовується відома формула прямого перетворення Фур'є, що характеризує спектральну щільність неперіодичного (імпульсного) сигналу:



Однак існує одна обставина, загальне для всіх схем аналізаторів, що обмежує точність аналізу спектра сигналу: теоретично пряме перетворення Фур'є повинне вироблятися в тимчасовому діапазоні від -∞ до ∞, тоді як реальний аналіз проводиться протягом обмеженого часу Та.

Іншими словами, що текуча спектральна щільність залежить від часу аналізу:


Відмінність поточного спектра від спектра процесу, що закінчився, знаходиться так: визначається, чи виявилися за час спостереження Tа усі характерні риси сигналу. Якщо досліджуваний аналізатором сигнал є періодичним з періодом проходження Т, то необхідно, щоб Τа » Т.

Практично у всіх аналізаторах аналогового типу виділення гармонійних складового сигналу виробляється вузькополосними фільтрами. Ця процедура реалізується методами рівнобіжного (одночасного) або послідовного аналізу сигналу.

1.1 Метод рівнобіжного аналізу.

Метод рівнобіжного аналізу спектрів сигналів реалізується за рахунок застосування набору фільтрів (резонансних пристроїв), набудованих на різні частоти (мал.2).

При цьому досліджуваний сигнал u(t) подається одночасно на усі фільтри (на мал.2 — Ф1, Ф2 і Фn). Напруги на виході фільтрів визначаються складового спектра аналізованого сигналу. Далі спектральні складові після проходження через детектори (Дь Д2 і Дn) надходять на пристрої, що реєструють, (РУ1, РУ2 і РУn).

Погрішність методу рівнобіжного аналізу визначається наступними факторами: кінцевим часом установлення коливань на виході фільтра і залежністю від смуги пропущення останнього, а також відмінністю характеристик фільтрів, набудованих на різні частоти. Аналізатори такого типу застосовуються в основному для аналізу спектрів одиночних імпульсних сигналів.

Для виділення спектральних складового сигналу в діапазоні частот ∆fn необхідні n фільтрів зі смугою пропущення кожного



Смуга пропущення фільтра визначає статичну здатність аналізатора, що дозволяє, (за умови Тa » ∞ , тобто Та велике). Дозволяючи здатність аналізатора характеризує його здатність розрізняти гармонійні складові спектра з близькими частотами. Чим менше смуга пропущення фільтра, тим вище дозволяюча здатність. При широкій смузі пропущення деякі гармонійні складові не будуть розділятися. Якщо оцінювати дозволяючу здатність, смугою частот ∆fρ, при якій можливий поділ найближчих гармонійних складових, то при ідеальній прямокутній частотній характеристиці фільтра можна думати, що Δfρ = Δfф. Для реальних фільтрів Δfρ = 2Δfф. Якщо час аналізу сигналу малий, то говорять про динамічну дозволяючу здатність.


Мал. 2. Спрощена структурна

схема аналізатора рівнобіжного

типу.

Необхідний час аналізу для правильного відтворення спектра можна приблизно оцінити в такий спосіб. Час аналізу при рівнобіжному дослідженні може бути прийнято приблизно рівним τу, тобто часу встановлення напруги на виході фільтра з прямокутною частотною характеристикою і робочою смугою Δfф (від рівня 0,1 до рівня 0,9 сталого значення). Відомо, що час установлення



отже



Швидкість рівнобіжного аналізу



Швидкість аналізу різко знижується при звуженні смуги пропущення фільтра. До достоїнств аналізаторів рівнобіжної дії варто віднести малий час аналізу і можливість реєструвати спектри одиночних імпульсів. Однак через складність системи фільтрів такі аналізатори не одержали широкого поширення.

1.2. Метод послідовного аналізу

Для дослідження періодичних сигналів найчастіше застосовується метод послідовного аналізу спектрів. На мал.3 показана спрощена структурна схема аналізатора послідовного типу, а на мал.4 — тимчасові діаграми, що пояснюють принцип його дії.

Аналізатор спектра електричних сигналів послідовного типу складається з вхідного пристрою, супергетеродинного приймача, що включає в себе змішувач, генератор хитної частоти (ГКЧ) (застаріла назва — свип-генератор) і вузькополосний підсилювач проміжної частоти (УПЧ), калібратор (виробляє частотні мітки), квадратичний детектор, вихідний підсилювач і індикаторний пристрій (звичайно осцилографічна трубка або цифрове табло).


Мал.3. Спрощена структурна схема аналізатора спектра послідовного типу
Супергетеродинний приймач служить для послідовного в часі виділення аналізованих гармонійних складового спектра досліджуваного сигналу. Настроювання цього приймача на різні частоти виробляється за допомогою сигналу, що надходить з виходу генератора хитної частоти, що, у свою чергу, запускається від генератора розгорнення.

Індикаторний пристрій аналізатора призначений для спостереження спектра досліджуваного сигналу і, власне кажучи, діє як електронний осцилограф. Воно містить у собі ЕПТ із пристроями керування променем, підсилювачі вертикального і горизонтального відхилень і генератор напруги розгорнення.

Принцип дії аналізатора спектра полягає в наступному (див. мал.4). Вхідний сигнал u(t) подається на змішувач через вхідний пристрій. На другий вхід змішувача подається сигнал від генератора хитної частоти.



Мал. 4. Діаграми напруг аналізатора спектра послідовного типу:

а — зміна частоти ГКЧ; б — досліджуваний спектр і АЧХ УПЧ; в — лінійну зміну частоти в часі; г — сигнал на виході детектора; д — відеоімпульси детектора.
На мал.4, а, б показані відповідно зміна в часі частоти ГКЧ (значення його частоти fГКЧ міняються від fmin до fmax у такт зі зміною напруги генератора розгорнення), форма амплітудно-частотної характеристики УПЧ uупч і діаграма спектра S(f) досліджуваного сигналу (на діаграмі він представлений трьома гармонійними складовими, що відбивають однотональне амплитудно-модульоване коливання). У результаті впливу на змішувач досліджуваного сигналу і напруги ГКЧ складового спектра S(t) перетворяться в діапазон проміжних частот S(fnp). Форма спектра сигналу при цьому зберігається. При лінійній зміні частоти ГКЧ частоти складового перетвореного спектра також лінійно змінюються в часі і послідовно попадають у смугу пропущення УПЧ (див. мал.4, в). Напруга на виході УПЧ має вигляд радіоімпульсів (див. мал.4, г), амплітуди яких при постійній напрузі ГКЧ будуть пропорційні амплітудам складового досліджуваного спектра. З виходу УПЧ радіоімпульси подаються на квадратичний детектор. На виході детектора виникають відеоімпульси uд (див. мал.4, д), що через вихідний підсилювач надходять на вертикально відхиляють пластини ЕПТ. На горизонтально відхиляють пластини ЕПТ подається пилкоподібна напруга генератора розгорнення. У результаті на екрані з'являються відеоімпульси, що відображають спектр досліджуваного сигналу. Цей сигнал відображається на екрані осцилографа протягом одного періоду розгорнення Тр - ΤΆ. Діаграми на мал.4 побудовані за умови, що різниця частот сусідніх складового спектра багато більше смуги пропущення УПЧ, при цьому можлива порівняно мала статична здатність, що дозволяє, (тобто великий інтервал частот ∆fρ).

На практиці допускається деяке перекриття зображень гармонік сигналів на екрані (мал.5, б — U1 і U2). На мал.5 представлені діаграми до визначення дозволяючої здатності аналізатора спектра.


Мал.5. Діаграми до визначення дозволяючої здатності аналізатора спектра: а - спектр сигналу; б - епюри спектрів на екрані ЕПТ

Статична дозволяюча здатність аналізатора спектра послідовного типу визначається по формулі (приведена без висновку)



Параметри спектра вимірюють допоміжними пристроями. Положення на осі частот окремих спектральних складових і характерних ділянок спектра визначають частотними мітками. Найбільше просто створюється одна частотна мітка шляхом подачі на вхід аналізатора спектра разом з досліджуваним сигналом напруги від вимірювального генератора синусоїдальних коливань. У цьому випадку на екрані аналізатора з'явиться частотна мітка — риска, що відповідає частоті сигналу генератора, змінюючи частоту якого домагаються збігу мітки з обумовленою крапкою спектра. Потім частоту знаходять по шкалі генератора.

Щоб створити набір рівновіддалених один від одної міток, в аналізаторах спектра застосовують спеціальні генератори (наприклад, генератори частотно-модульованого сигналу). Відомо, що спектр частотно-модульованого сигналу складається з ряду гармонійний складовий, віддалений один від одного на величину частоти модуляції. Тут мається можливість зміни середньої частоти коливань fcp і частоти модуляції FM. При зміні частоти модуляції міняється інтервал між мітками, а при зміні середньої частоти коливань усі мітки зрушуються по осі частот. Напруга від генератора частотно-модульованих коливань разом з досліджуваним сигналом подається на вхід аналізатора спектра. У результаті на екрані ЕПТ спостерігається накладення двох спектрів. Шляхом зміни параметрів напруги калібрування (середньої частоти і частоти модуляції) роблять сполучення мітки з характерними крапками досліджуваного спектра.

Динамічна дозволяюча здатність аналізатора спектра залежить від швидкості зміни (перебудови) частоти ГКЧ. При збільшенні швидкості перебудови напруга на виході УПЧ не встигає змінюватися зі зміною напруги на вході, тому що енергія, запасена у виборчій системі (наприклад, у контурі), не може змінитися миттєво. Це явище має місце в тому випадку, якщо тривалість перехідного процесу в УПЧ порівнянна з часом зміни частоти коливань на вході й у межах його смуги пропущення.

Динамічні перекручування зображення спектра обмежують припустиму швидкість зміни частоти ГКЧ. Звідси час аналізу визначається нерівністю







де

А -- коефіцієнт, обумовлений схемою УПЧ і припустимими динамічними похибками.

Значення часу аналізу:




В даний час серійні аналізатори можуть забезпечувати роботу в діапазоні частот від 10 Гц до 40 ГГц зі смугою пропущення від 0,001 до 300 кГц і здатністю, що дозволяє, 1 кГц. Погрішність виміру рівнів напруг досягає 5 %.

2. Цифровий метод аналізу

Цифровий метод аналізу спектра полягає в перетворенні досліджуваного сигналу в цифровий код, а потім в обчисленні складового спектра за допомогою спеціалізованих мікропроцесорів.

У цифрових аналізаторах спектра по сукупності дискретних відліків (вибірок) аналогового сигналу виробляється обчислення складового спектра шляхом заміни інтеграла на кінцеву суму з деякого числа вибірок. Такі обчислення здійснюються за допомогою дискретного і швидкого перетворень Фур'є.

Алгоритм дискретного перетворення Фур'є. Якщо сигнал u(t) зі спектральною щільністю S(ω) (мал.6, а і б), що є безперервною функцією часу в деякому обмеженому інтервалі від 0 до Ти, перетвориться в дискретну форму відповідно до теореми Котельникова у виді N відліків {u(k∆t)} = {uk}, де k — порядковий номер відліку з частотою дискретизації




то його можна представити у виді дискретного перетворення Фур'є (ДПФ).

Спектр ДПФ безперервного сигналу періодично розмножується, тобто повторюється по осі частот з періодом, рівним частоті проходження відліків.



Мал. 6. Представлення безперервного сигналу дискретним перетворенням Фур'є:

а — сигнал; б — спектр сигналу; в -ДПФ сигналу.
Алгоритм дискретного перетворення Фур'є має наступне математичне вираження:



де Сn— комплексні гармонійні складового спектра;




— необхідне число відліків, що відповідають вимогам теореми Котельникова;




— номер спектральної складової.

Це фундаментальне для дискретних сигналів співвідношення представлене на графіку мал.6, в. Дискретне перетворення Фур'є, власне кажучи, є алгоритмом цифрового обчислення гармонійних складового спектра Сn по заданим дискретним відлікам uk аналогового сигналу u(t), що значно скорочує час і обсяг обробки інформації.


Структурна схема сучасного цифрового аналізатора спектра приведена на мал.7.



Мал.7. Структурна схема сучасного цифрового аналізатора

спектра.

Досліджувані аналогові сигнали по одному (А) або двом (А, Б) каналам подаються на відповідні підсилювачі з перемінним коефіцієнтом підсилення, що приводять різні рівні вхідних сигналів (від 0,01 до 10 В) до стандартного значення, необхідному для нормальної роботи наступних трактів. Потім сигнали надходять на фільтр нижніх частот (ФНЧ), у якому виділяється смуга частот, що підлягає аналізові. По команді дослідника фільтр може бути виключений.

З виходу фільтрів сигнали надходять на аналого-цифровий перетворювач (АЦП), де вони перетворяться в рівнобіжний десятирозрядний двійковий код. Можлива робота як одного, так і обох каналів. В останньому випадку вибірки миттєвих значень сигналу проходять одночасно по обох каналах, що дозволяє в цифровому коді зберегти інформацію про фазові співвідношення сигналів, необхідну для виміру взаємних характеристик.

Частота вибірки визначається кварцовим генератором і може змінюватися дослідником у межах від 0,2 до 100 кГц. Ця частота визначає відліковий масштаб приладу в тимчасовій і частотній областях.

Тракт сигналу від входу підсилювачів до виходу АЦП має калібровані значення коефіцієнта передачі у всьому діапазоні частот і рівнів напруг. Інформація про значення коефіцієнта передачі і частота вибірки вводяться в цифровий обчислювальний пристрій (мікропроцесор) і враховуються при формуванні кінцевого результату.

Мікропроцесор працює відповідно до закладеної в нього програмою. Програма складається з ряду підпрограм, що організують ту або іншу обчислювальну операцію (обчислення спектра кореляційної функції, побудова гістограми і т.д.). Виклик необхідної підпрограми здійснюється з пристрою керування. Результати обчислень виводяться на індикаторне або пристрій, що реєструє, у якості якого можуть бути використані цифровий графобудівник, принтер, цифровий магнітофон, дисковий нагромаджувач, осцилограф або самопис. Відзначимо, що осцилограф і самопис повинні підключатися через цифровий аналоговий перетворювач. Усі результати супроводжуються масштабним коефіцієнтом для їхнього перекладу у фізичні одиниці.

При аналізі сигналів, представлених у цифровому виді, данні вводяться безпосередньо в цифровий обчислювальний пристрій за допомогою пристрою введення числових даних з набірного табло пульта керування в десятковому коді.

Такі цифрові аналізатори спектра мають наступні режими роботи:

  • спектральний, статистичний і кореляційний аналіз;

  • вимір амплітудного і фазового спектрів;

  • вимір передатних функцій електричних ланок;

  • вимір згортки двох сигналів;

  • вимір спектра потужності, взаємного спектра;

  • вимір кореляційних функцій;

  • вимір гістограми амплітуд.