asyan.org
добавить свой файл
1







п/п

Тема самостійної роботи

Дата проведення

Методичне забезпечення

Форма контролю

1.

Геометрична інтерпретація комплесних чисел на площині.

01.02.

[1], c.12

поточний, підсумковий

2.

Операції над комплексними числами в алгебраїчній, тригонометричній та показниковій формах.

01.02.

[1], c.13

поточний, підсумковий

3.

Нескінченність та стереографічна проекція. Сфера Рімана.

01.02.

[1], c.17

поточний, підсумковий

4.

Границя послідовності.

08.02.

[1], c.16

поточний, підсумковий

5.

Функція комплесної змінної. Границя функції в точці. Неперервність. Неперервна крива.

08.02.

[1], c.23-30

[2], c.7

поточний, підсумковий

6.

Похідна та деференціал. Правила деференціювання. Неохідні та достатні умови диференційованості у внутрішній точці області.

15.02.

[1], c.30-40

[2], c.13

поточний, підсумковий

7.

Геометричний зміст аргументу похідної та модуля похідної.

15.02.

[1], c.40-42

поточний, підсумковий

8.

Лінійна та дробово-лінійна функція. Кут з вершиною у нескінченно віддаленій точці.

22.02.

[1], c.42-46

поточний, підсумковий

9.

Багаточлен. Точки в яких комформність відображення порушується.

22.02.

[1], c.57-59

поточний, підсумковий

10.

Відображення виду =(z a)n

22.02.

[1], c.59

поточний, підсумковий

11.

Групові властивості дробово-лінійних перетворень. Кругова властивість. Інваріантність подвійного відношення.

01.03.

[1], c.62-73

поточний, підсумковий

12.

Відображення областей, обмеженних прямими або колами. Симетрія та її збереження. Приклади. Функція Жуковського.

01.03.

[1], c.73-86

поточний, підсумковий

13.

Визначення показникової функції. Відображен-ня за допомогою показникової функції.

01.03.

[1], c.86-93

поточний, підсумковий

14.

Тригонометричні функції.

08.03.

[1], c.93

поточний, підсумковий

15.

Функція . Функція .

08.03.

[1], c.105-114

поточний, підсумковий

16.

Логарифм. Загальні степеневі та показникові функції.

15.03.

[1], c.119

поточний, підсумковий

17.

Зворотні тригонометричні функції.

15.03.

[1], c.124

поточний, підсумковий

18.

Збіжні та розбіжні ряди. Теорема Коші-Адамара

22.03.

[1], c.129-133

поточний, підсумковий

19.

Аналітичність суми степеневого ряду. Рівномірна збіжність.

22.03.

[1], c.133-138

поточний, підсумковий

20.

Інтеграл від функції комплексної змінної. Властивості інтегралів. Зведення до обчислення звичайного інтегралу.

29.03.

[1], c.138-144

[2], c.22

поточний, підсумковий

21.

Інтегральна теорема Коші. Засосування до обчислення визначених інтегралів.

29.03.

[1], c.144,150

[2], c.24-30

поточний, підсумковий

22.

Інтеграл та первісна.

05.04.

[1], c.158

поточний, підсумковий

23.

Узагальнення інтегральної теореми Коші на випадок, коли функція не є аналітичною на контурі інтерування.

05.04.

[1], c.168

поточний, підсумковий

24.

Інтегральна формула Коші.

05.04.

[1], c.169

[2], c.30-39

поточний, підсумковий

25.

Розклад аналітичної функції в степеневий ряд. Теорема Ліувілля.

12.04.

[1], c.171

[2], c.49

поточний, підсумковий

26.

Нескінченна диференційованість аналітичних та гармонічних функцій.

12.04.

[1], c.174

поточний, підсумковий

27.

Заміна змінної під знаком інтеграла. Теорема Морера.

19.04.

[1], c.177-181

поточний, підсумковий

28.

Теорема Вейєрштрасса про рівномірно збіжні ряди аналітичних функцій.

19.04.

[1], c.181

[2], c.46

поточний, підсумковий

29.

Принцип компактності. Теорема про єдиність.

19.04.

[1], c.184

поточний, підсумковий

30.

Ряд Лорана. Теорема Лорана.

26.04.

[1], c.228-234

[2], c.54

поточний, підсумковий

31.

Ізольовані особливі точки однозначного характеру.

26.04.

[1], c.234

[2], c.62

поточний, підсумковий

32.

Теорема Сохоцького-Казораті-Вейєрштрасса.

26.04.

[1], c.239

поточний, підсумковий

33.

Особливі точки похідних та раціональних комбінацій аналітичних функцій.

03.05.

[1], c.243

[2], c.81

поточний, підсумковий

34.

Випадок нескінченно віддаленої точки.

03.05.

[1], c.246

поточний, підсумковий

35.

Цілі та мероморфні функції. Розклад цілої функції в добуток.

10.05.

[1], c.248-254

поточний, підсумковий

36.

Гамма-функція. Інтегральне представлення гамма-функції.

10.05.

[1], c.248-254

поточний, підсумковий


37.

Порядок та тип цілої функції. Теореми Адамара та Бореля.

10.05.

[1], c.268

поточний, підсумковий

38.

Теорема про лишки та її застосування до обчислення визачених інтегралів.

17.05.

[1], c.289

[2], c.85

поточний, підсумковий

39.

Принцип аргументу та його наслідки.

17.05.

[1], c.295

поточний, підсумковий

40.

Лишок відносно нескінченно віддаленої точки.

17.05.

[1], c.301

поточний, підсумковий

41.

Застосування теореми про лишки до розкладу мероморфних функцій на найпростіші дроби.

24.05.

[1], c.303

поточний, підсумковий

42.

Розклад sec z, ctg z, cosec z, tg z на найпростіші дроби.

24.05.

[1], c.308

поточний, підсумковий

43.

Задача аналітичного продовження. Безпосереднє аналітичне продовження.

31.05.

[1], c.323-328

поточний, підсумковий

44.

Побудова аналітичної функції за її елементами.

31.05.

[1], c.328

поточний, підсумковий

45.

Побудова ріманової поверхні. Принцип симетрії Рімана-Шварца.

07.06.

[1], c.329-337

поточний, підсумковий

46.

Особливі точки на границі круга збіжності степеневого ряду. Критерій для знаходження особливих точок.

07.06.

[1], c.337-344

[2], c.99

поточний, підсумковий

47.

Визначення радіуса збіжності степеневого ряду за відомим розташуванням особливих точок функції.

14.06.

[1], c.344

поточний, підсумковий

48.

Ізольовані особливі точки багатозначного характеру.

14.06.

[1], c.347

поточний, підсумковий


Література.


  1. А.И. Маркушевич. Краткий курс теории аналитических функций. М. Наука.–1978. – 416 c.

  2. В. И. Смирнов. Курс высшей математики. Т.III, ч.2. М. Гос. изд-во технико-теоретической литературы. –1951. – 676с.

  3. А. Г. Свешников, А.Н. Тихонов. Теория функций комплексной переменной.

  4. А. В. Бицадзе. Основы теории аналитических функций комплексного переменного.

  5. М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. Методы теории функций комплексного переменного.

  6. Б. А. Фукс, Б.В. Шабат. Функции комплексного переменного.

  7. Ю. В. Сидоров, М.В. Федорюк, М.И. Шабунин. Лекции по теории функций комплексного переменного.

  8. И. И. Привалов. Введение в теорию функций комплексного переменного.

  9. М.А. Евграфов. Аналитические функции.

  10. М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.

  11. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа. Часть I.

  12. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа. Часть II.

  13. Л.И. Волковыский, Г.Л. Лунц, И.Г. Араманович. Сборник задач по теории функций комплексного переменного.