asyan.org
добавить свой файл
1
Заняття №1
Тема: Сторони, як основні елементи трикутника.

Дидактична мета: Ознайомити з властивостями сторін, як основних елементів трикутника та осмислити їх властивості. Засвоїти нерівність трикутника за допомогою розв’язування задач.

Розвиваюча мета: Формувати уміння учвінь застосовувати знання про властивості кутів трикутників в різних нестандартних ситуаціях.

Виховна мета: "Не можна зашкодити істині більше, ніж бажанням побудувати її на хибних умовиводах." П. Мопертюї

Прилади та обладнання: дидактичний матеріал з теми, креслярські інструменти, наочність з теми, дротяні моделі трикутників різних видів.
Хід заняття

  1. Організаційний момент.

Література для самостійного опрацювання:

        1. Кельбас.М.П. Геометрія. Пробний підручник для 7-9 класів. К.: Освіта – 1994.

        2. Погорєлов. А.В. Геометрія: навчальний посібник для учнів середньої школи 7- 9 класи. К.: Освіта – 1994

        3. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рижик В. Й. Геометрия: Проб, учеб. для 7 класса сред. шк.— М.: Просвещение, 1985.— 192 с.

        4. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рижик В. Й. Геометрия: Проб, учеб. для 8 класса сред. шк.— М.: Просвещение, 1986.— 192 с.

        5. Кушнір ІЛ. Властивості трикутників, сторони яких утворюють арифметичну прогресію // У світі математики. — 1974. — № 5. — С152 - 157.

        6. Шари гін И.Ф. Задачи по геометрии ( планиметрия ). — М. Наука, ' 1986. - 224 с.




        1. Марнянський І, А. Аксіоми — для чого вони?—К. : Рад. шк., 1986.— 111 с.




        1. Габович Й.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач.—К. : Рад. шк., 1989.—160 с.





Повідомлення часу та місця і умови проведення факультативного заняття.

Повідомлення про правила ведення записів у зошитах для факультативних занять.

Повідомлення теми факультативного заняття та запис її на дошці.

Розподіл учнів на групи.


  1. Активізація опорних знань. Робота в групах.

Запитання, які учні обговорюють в групах:

Із яких простих фігур складається трикутник?

З яких елементарних фігур складається трикутник?

Скільки трикутників можна утворити за допомогою чотирьох прямих на площині.

Обговорення отриманих результатів між групами.


  1. Мотивація вивчення нових знань.



Спробуйте викласти трикутник з відрізків, довжини яких 5 см, 9 см, 14 см.

Чому не можна викласти трикутник?

  1. Осмислення нових знань.

Основні елементи трикутника
Означення: Трикутником називається геометрична фігура, яка утворена трьома заданими точками, що не лежать на одній прямій, які з’єднані трьома прямолінійними відрізками.

1.1 Вершини та сторони трикутника:

Вершина трикутника – це спільна точка двох сторін трикутника. Трикутник має три вершини, які прийнято позначати будь-якими великими латинськими літерами. Як правило, використовують такі літери: А, В, С.




Помітка: 1. Не завжди довільно взяті на площині три точки будуть вершинами трикутника, необхідно, щоб ці три точки не знаходилися на одній прямій.

2. Як правило, в планіметрії розглядаються трикутники, що задані трьома вершинами на площині, проте треба пам’ятати, що поверхня на якій розглядається трикутник може мати випуклість, наприклад, уявіть трикутник, яких заданий трьома вершинами на кулі.

3. Три вершини трикутника задають тільки одну площину (поверхня без випуклостей та опуклостей). Отже, запам’ятаємо, що три точки, які не лежать на одній прямій, у площині задають трикутник однозначно.
Сторона трикутника – це відрізок, який сполучає дві вершини трикутника. Трикутник має три але незнаючий як їх використати, сторони, довжини яких прийнято позначати маленькими латинськими літерами. Як правило, назви сторін визначаються так: навпроти вершини А лежить сторона a, навпроти вершини В лежить сторона b, навпроти вершини С лежить сторона с. Сторони трикутника називають сусідніми, якщо вони мають спільну вершину.
Помітка: 1. Вершина трикутника А та сторона трикутника a являються протилежними. Так само вважають протилежними вершину В та сторону b і вершину С та сторону с.

2. Сторони трикутника являються межею для внутрішньої та зовнішньої частин трикутника.


А


1.2 Нерівність трикутника

Властивості сторін трикутника:

1. Будь-які три відрізки не завжди можуть утворити трикутник. На три сторони трикутника повинна виконуватися так звана нерівність трикутника: найдовша сторона трикутника завжди менша суми довжин двох коротких сторін трикутника.

2. Слід мати на увазі, що на площині однозначно трикутники можна задати: а) двома відрізками, що мають спільний кінець; б) відрізком та точкою , яка не лежить на прямій, що містить цей відрізок.

3. Класифікацію трикутників можна здійснювати за кількістю рівних сторін. Трикутник з різними довжинами трьох сторін називають різностороннім трикутником. Трикутник з двома рівними сторонами називається рівнобедреним трикутником. Правильним (рівностороннім) трикутником називають трикутник з трьома рівними сторонами. Досить часто в математичній літературі можна зустріти іншу назву правильного трикутника, а саме “рівносторонній”.

Співвідношення між довжинами сторін трикутника

Теорема. Довжина сторони трикутника мен­ша від суми двох інших його сторін.

Доведення. Аксіома друга третьої групи стверджує, що для будь-яких трьох точок А, В і С справджується рівність АВ+ВС=АС тоді і тільки тоді, коли точка 5 лежить між точками А і С, тобто коли усі три точки лежать на прямій, оскільки найкоротша відстань між точками А і С по прямій. Жодна з вершин трикутника не може лежати між двома іншими, оскільки тоді не буде трикутника. Тому АВ+ВС> АС, або АС< АВ++ВС, що й треба було довести. Позначивши довжини сторін трикутника малими буквами, як на мал., доведені співвідношення запишемо у вигляді: а < b + с, b < .а + с, c < a +b

Віднявши від обох частин кожної із записаних нерівностей по відповідній величині, від чого, як відомо, нерівність не порушується, дістанемо нові не­рівності: b -с< a, с-a
b - с < a < b + с, с – а < b < с + а і а - b < с < а + b.

Одержані нерівності називаються нерівностями три­кутника і означають, що сторона трикутника більша від різниці й менша від суми двох інших його сторін.


  1. Практична частина заняття.

Завдання для вироблення умінь та навичок використовувати нерівність трикутника

Завдання для обговорення в групах.
1. Довжина однієї сторони трикутника 8 см, дру­гої — 5 см. Чи може третя сторона цього трикутника мати довжину: 1) 2 см; 2) 5 см; 3) 8 см; 4) 13 cм; 5) 12 см; 6) 3 см; 7) 12,99 cм; 8) 3,1 см? Вияснити вид існуючих трикутників.

2. Чи можна утворити трикутник з трьох відрізків, дов­жини яких становлять: 1) 1,4 м, 2,6 м і 4 м; 2) 2,5 м, 2,5м і 4м; 3) 1,2м, 1,2м і 2,5м; 4) 1,23м, 1,35м і 2,57 м? Обчислити периметри існуючих трикут­ників.
Заслуховування досліджень усіма групами.

Заслуховування реферату "Піфагор"



Завдання для вироблення умінь та навичок досліджувати та аналізувати

Усні вправи
1.Скільки трикутників можна утворити трьома прямими?


2.Із скількох точок складається трикутник?


3.Чи завжди будь-які три відрізки можуть бути сторонами трикутника?






4.Чи периметри нерівних трикутників рівні?



5.Відновити на довільному трикутнику основні елементи стандартного трикутника.






6. Чи існують трикутники, у яких величини сторін: а)6м, 7м, 1м. б)3м,2м,1м. в)10м,Зм,6м?

7.Скільки трикутників можна утворити п’ятьма точками?







8.Чи існують трикутники, у яких проти найбільшого кута лежить найменша сторона?

9.Чи завжди можна поділити квадрат на трикутники довільною кількістю прямих?







10. У трикутника усі сторони різні за довжиною. Чи може у цього трикутника виконуватися рівність трьох кутів?

11. Чи можуть сторони трикутника відноситися, як 3:4:8?

12. Дві сторони трикутника рівні 5 одиниць довжини. Яким цілим числам може дорівнювати третя сторона цього трикутника?

!3. Чи існує трикутник, у якого одна сторона на 4 дм більша і на 1 дм менша третьої, а периметр рівний 14 дм?

14. У рівнобедреному трикутнику периметр рівний 120 мм, а одна із сторін 2,8 см. Знайти довжини інших сторін.

Задачі для колективного розв’язування.


1. Якої довжини може буде третя сторона трикутника з двома рівними сторонами, рівними 5 см?

2. Якщо довжина дві сторони рівнобедреного трикутника в 2 рази більші, ніж основа, то яким умовам повинна задовольняти третя сторона? (Х
3. Чи існує трикутник, у якого периметр рівний 24 см, а сума довжини двох сторін:

    • 10 см;

    • 12 см;

    • 18 см.

4. Доведіть, що не існує трикутника, у якого довжина першої сторони вдічі більша довжини другої і вдвічі менша довжини третьої.



  1. Чи являються класифікаціями такі розбиття множини трикутників:

1) множини рівносторонніх, рівнобедрених, різносторонніх;

2) множини рівнобедрених, різносторонніх;

3) множини рівносторонніх, різносторонніх.

6. Складіть вираз периметра трикутника, що має довжини сторін 5см, 7см, х см.

Вважаючи х найбільшою стороною трикутника, назвіть:

а) три значення х, для яких трикутник побудувати можна;

б) три значення х, для яких трикутник побудувати не можна.

7. Нехай А множина рівносторонніх трикутників, В – множина рівнобедрених трикутників, С – множина різносторонніх трикутників. Які висловлювання істинні, а які хибні:

1) множина В є підмножиною А;

2) множина С є підмножиною А;

3) множина В є підмножиною А.


8. Розташуйте так чотири прямі, щоб утворилося тільки: а)чотири трикутника; б)один трикутник?

А В

9. На площині дано 6 точок, які розташовані у вигляді прямокутника : : : .

1) Скільки існує трикутників, у яких одна вершина знаходиться у точці А, а дві в будь-яких інших точках; ( 9 трикутників)

2) Скільки існує трикутників, у яких одна вершина знаходиться у точці В, а дві в будь-яких інших точках? ( 9 трикутників)

10. Скільки трикутників на малюнку?







( 20 трикутників)




Задачі для самостійної роботи учнів.
1.Скільки точок перетину можуть мати чотири прямі, що не співпадають? Замалювати кожний із можливих випадків. Скільки трикутників може утворитися?

2.Зобразити можливі випадки перетину п’яти прямих в чотирьох точках. Скільки трикутників може утворитися? Замалювати кожний можливий випадок.


  1. Підсумок заняття.

Фронтальне опитування

Які основні елементи трикутника ми? Як їх позначають? Які властивості у цих елементів?