asyan.org
добавить свой файл
1

Дифузія



І, нарешті, третій процес переносу – перенос маси. Молекули мають масу, і, переходячи із області з підвищеною їх концентрацією, свою масу несуть із собою.

Тут задача найбільш складна. Спочатку ми розглянемо самодифузію, тобто дифузію молекул одного й того ж газу. Далі перейдемо до взаємної дифузії, тобто дифузії у суміші двох газів. І на залишок нам буде термічна дифузія, явище деякою мірою обернене до самодифузії, коли внаслідок неоднорідного розігріву газу молекули переходять із більш розігрітих областей у менш розігріті, призводячи до збільшення концентрації молекул газу у останніх.

У всіх випадках ми будемо розглядати стаціонарний випадок, тобто коли градієнт концентрації не змінюється з часом. За потреби ми будемо додавати мічені молекули з одного боку, а з другого зайві забирати.

Самодифузія



Спостерігати безпосередньо явище самодифузії неможливо через тотожність атомів однорідного газу.

Давайте візьмемо об’єм з газом. Всі молекули у цьому газі однакові і концентрація молекул становить . Розділимо об’єм перегородкою. Якщо ми її знімемо, зовні нічого не відбудеться.


7_9.bmp
Тоді давайте візьмемо і частину їх помітимо. Пофарбувати їх у різні кольори не вдасться, а от використати радіоактивний ізотоп цього ж газу цілком можливо. Така помітка ніяким чином не вплине ні на взаємодію молекул, ні на їхній рух. Концентрацію мічених молекул позначимо як , немічених – . І, поки ми не зняли перегородку, .


7_11.bmp
Знімаємо перегородку. Молекули внаслідок теплового руху будуть перемішуватись. Якщо намалювати розподіл концентрації вздовж об’єму, він виглядатиме наступним чином. Тепер виникає градієнт концентрації мічених молекул (відповідно, і не мічених – теж). Знов нагадаю : під існуванням градієнту концентрації мається на увазі, що величина концентрації змінюється вздовж вибраного напрямку . Для концентрацій мічених і не мічених молекул виникає співвідношення

; .

Тобто, концентрація газу залишається сталою, незважаючи на перемішування, а градієнти концентрацій однакові за величиною, але протилежні за напрямками.


7_10.bmp
Виділимо в об’ємі площадку площею , перпендикулярну осі . Внаслідок існування градієнту концентрації мічені молекули будуть переходити із області більшої концентрації у область меншої концентрації, перетинаючи площадку. Для немічених молекул такий процес відбуватиметься у протилежному напрямку, але зараз він нас не цікавить, оскільки газ один і той же по обидва боки площадки.

Як і у випадку теплопровідності, вираз для маси, перенесеної через площадку, можна записати із загальних міркувань, але цей закон підтверджений експериментально і має назву закону Фіка. Він полягає у тому, що перенесена за одиницю часу маса речовини пропорційна масі молекули речовини, градієнту її концентрації та площі площадки, через яку речовина переноситься :

.

Або можна ще сказати, що вона пропорційна градієнту густини речовини та площі площадки.

Введемо таке поняття як дифузійний потік, тобто кількість молекул речовини, які в процесі дифузії проходять за одиницю часу через одиничну площину, перпендикулярну до напрямку руху молекул. В нашому випадку маса мічених молекул, що переноситься через площадку. Вона визначається як , тоді дифузійний потік молекул через площадку

.

Коефіцієнтом пропорційності є величина , що має назву коефіцієнта дифузії. У такому випадку коефіцієнт дифузії визначається дифузійним потоком, при одиничному градієнті концентрації.

В системі СІ коефіцієнт дифузії має розмірність 1 м2/с.

Знову звернемось до основної формули переносу

.

Ми вже бачили, що характеризує величину, яку переносить 1 молекула. У випадку в’язкості це був імпульс , у випадку теплопровідності це середня кінетична енергія поступального руху молекули . Що переноситься у випадку дифузії ? Маса, яку можуть перенеси через площадку мічені молекули, становить , тоді на одну молекулу газу припадає маса . Якщо ми візьмемо рівняння Фіка не для потоку маси, а для дифузійного потоку, то у якості величини, що переноситься, буде виступати відносна концентрація мічених молекул

.

Тоді основна формула набуває вигляду

.

Порівнявши із формулою Фіка

,

отримаємо вираз для коефіцієнта самодифузії дифузії

.

Знову ж таки аналізуємо залежності

1. .

2. .

Швидкість від тиску не залежить, довжина вільного пробігу , отже і . І, звичайно, формули не працюють при . Тут не можна говорити про дифузію, оскільки перенос маси відбувається зі швидкістю руху молекул, а отже, .

А температурна залежність, як і для коефіцієнтів в’язкості і теплопровідності, визначається залежністю швидкості від температури та довжини вільного пробігу від температури. Отже, .

Методи визначення коефіцієнта дифузії



(Кикоин, §43, с.155-156)
Дослід Лошмідта. В окремі трубки напустили різні гази. Трубки з’єднали. Визначали склад утвореної суміші після різних тривалостей дифузії. Знайшли коефіцієнт взаємної дифузії.

Зв’язок коефіцієнтів переносу між собою




Отже, ми розглянули три різновиди явищ переносу, знайшли відповідні коефіцієнти, дослідили їх залежність від тиску і температури. Нагадаю їх :


коефіцієнт в’язкості;

коефіцієнт теплопровідності;

коефіцієнт дифузії.

Те, що коефіцієнти переносу ми знаходили із схожих рівнянь, які можна узагальнити як основне рівняння явищ переносу, що вони є і те, що ці коефіцієнти однаково залежать від параметрів, що характеризують молекулярний рух (швидкість і довжина вільного пробігу), свідчить про однакову природу цих явищ.

Ми вже отримували зв’язок між в’язкістю і теплопровідністю через питому теплопровідність газу. А можемо записати ще й так це кінематична в’язкість. Оскільки динамічна в’язкість має зміст потоку імпульсу, то кінематична в’язкість – потоку швидкості. Оскільки кінематична в’язкість чисельно дорівнює коефіцієнту дифузії, то природньо назвати її коефіцієнтом дифузії швидкості спрямованого руху молекул.

Запишемо ще одне співвідношення. Відношення має зміст коефіцієнта дифузії температури, або коефіцієнта температуропроводності. Він залежить від природи газу і характеризує швидкість вирівнювання температури.