asyan.org
добавить свой файл
1
7-й клас.

Вправи для підготовки

до річної підсумкової атестації.

Геометрія.

Вчитель :

Попова Ірина Василівна.


2011-2012 н. р.

Тема: Рівність трикутників.

Медіана, бісектриса і висота трикутника.

Рівнобедрений трикутник.

1. Периметр рівнобедреного трикутника 41см, причому бічна сторона на 3,5см менша за основу. Знайти основу трикутника.

А) 17,5см; Б) 16см; В) 15 см; Г) 12,5см.
2. Периметр рівнобедреного трикутника 27 см, причому основа на 4,5 см більша за бічну сторону. Знайти бічну сторону трикутника.

А) 10,5см; Б) 9см; В) 8,5см; Г) 7,5см.
3. Периметр рівнобедреного трикутника CDE дорівнює 26см. СЕ - основа, DB- бісектриса цього трикутника, периметр трикутника DBE дорівнює 20см. Знайти DB.

А) 9см; Б) 8см; В) 7см; Г) 6см.
4. Периметр рівнобедреного трикутника АВС дорівнює 28см. АС - основа, BD- висота цього трикутника, периметр трикутника DBC дорівнює

18 см. Знайти BD.

А) 5см; Б) 8см; В) 4см; Г) 10см.
5. В трикутнику АВС кут А дорівнює куту С, а висота АD ділить сторону ВС пополам. Знайти АС, якщо BD=7,8см.

А) 10,7см; Б) 11,7см; В) 7,8см; Г) 15,6см.
6. В трикутнику МРК кут М дорівнює куту Р, а бісектриса РС ділить сторону МК навпіл. Знайти довжину МР, якщо МС=9,6см.

А) 19,2см; Б) 4,8см; В) 14,4см; Г) 28,8см.
7. В трикутнику МРЕ проведена медіана РК, причому РК=МР і М= 54˚. Знайти РКЕ.

А) 153˚; Б) 54˚; В) 126˚; Г) 134˚.
8. В трикутнику СКЕ проведена медіана СА, причому СА=АЕ, Е=69˚. Знайти кут КАС.

А) 146˚; Б) 138˚; В) 126˚; Г) 124˚.
9. В прямокутнику АВСD сторона АВ в 2 рази менша за сторону ВС. Знайти кут АКD, де К – середина ВС.

А) 45˚; Б) 60˚; В) 90˚; Г) 75˚.

10. В прямокутнику MNPK сторона NP в два рази довша за сторону РК. Знайти кут PON, де О – середина сторони МК.

А) 45˚; Б) 60˚; В) 90˚; Г) 75˚.
11. Периметр трикутника дорівнює 40см. Медіана ділить даний трикутник на два трикутники , периметри яких дорівнюють 28см і 24см. Знайдіть довжину медіани.

А) 6см; Б) 12см; В) 16см; Г) 10см.
12. У трикутнику проведена медіана, довжиною 8см. Медіана ділить даний трикутник на два трикутники з периметрами 25см і 27см. Знайдіть периметр даного трикутника.

А) 36см; Б) 44см; В) 52см; Г) 60см.
13. У трикутнику АВС АВ=ВС=14см. Через точку Р- середину АВ – проведено перпендикуляр до АВ, який перетинає відрізок АС в точці Е. Знайти АС, якщо периметр трикутника ВЕС дорівнює 40см.

А) 54см; Б) 26см; В) 12см; Г) 16см.

14. У трикутнику KLM KM=LM=24см. З точки Т – середини LM – до LM проведено перпендикуляр, який перетинає КМ у точці N. Знайти сторону LK, якщо периметр трикутника LKN дорівнює 36см.

А) 10см; Б) 6см; В) 12см; Г) 60см.
15. Які із перерахованих тверджень правильні:

1) якщо медіана і висота , проведені із однієї вершини трикутника , не співпадають, то цей трикутник не є рівнобедреним;

2) якщо бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на рівні відрізки, то цей трикутнику – рівнобедрений;

3) якщо трикутник рівносторонній, то довжина його висоти дорівнює довжині будь-якої його бісектриси;

4) якщо трикутник рівнобедрений, то найменшою із його сторін є основа.

А) 2;3; Б) 1;2;3; В) 2;4; Г) 1;3;4.
16. Які із перерахованих тверджень правильні:

1) якщо медіана і висота , проведені із однієї вершини трикутника , не співпадають, то цей трикутник не є рівнобедреним;

2) якщо бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на рівні відрізки, то цей трикутнику – рівнобедрений;

3) якщо трикутник рівносторонній, то довжина його висоти дорівнює довжині будь-якої його бісектриси;

4) якщо трикутник рівнобедрений, то найменшою із його сторін є основа.

А) 2;3; Б) 1;2;3; В) 2;4; Г) 1;3;4.

Тема: Паралельні прямі. Сума кутів трикутника.

Прямокутний трикутник та його властивості.
1. В трикутнику CDE кут D в 2,5 рази більший за кут С, а кут Е на 24˚менший кута D. Знайти кут Е.

а) 73˚; б)74˚; в)61˚; г) 68˚.
2. В трикутнику АВС кут В в 1,5 рази більший за кут А, а кут С на 12˚більший кута В. Знайти кут В.

а)52˚; б)63˚; в) 42˚; г) 78˚.
3. Кут при основі рівнобедреного трикутника в три рази менший зовнішнього кута, суміжного з ним. Знайти кут при вершині цього трикутника.

А)80˚; Б) 90˚; В) 100˚; Г) 110˚.
4. Кут при основі рівнобедреного трикутника в 4 рази менший зовнішнього кута, суміжного з ним. Знайти кут при вершині цього трикутника.

А)108˚ ; Б) 100˚; В) 110˚ ; Г) 105˚.
5. В рівнобедреному трикутнику АВС з основою ВС А = 58˚. Знайти кут МВС , де ВМ- висота трикутника.

А) 26˚ ; Б) 31˚ ; В) 30˚ ; Г) 29˚.
6. В рівнобедреному трикутнику АВС з основою ВС кут А дорівнює 54˚. Знайти кут НВС, де ВН- висота трикутника.

А) 25˚; Б) 31˚; В) 29˚; Г) 27˚.
7. В рівнобедреному трикутнику EFH F = 118˚. ЕО - висота цього трикутника. Знайти кут ОЕН.

а) 57˚; б)59˚; в) 67˚; г) 63˚.
8. В рівнобедреному трикутнику АВC кут С дорівнює 104˚. АМ- висота трикутника.

Знайти кут МАВ.

а)62˚ ; б) 76˚ ; в) 38˚ ; г) 52˚ .
9. Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 30˚, а сума гіпотенузи і меншого катета дорівнює 36см. Знайти ці сторони трикутника.

А) 20см і 10см; Б) 12см і 24см; В) 25см і 11см; Г) 21смі 15см.
10. Один із зовнішніх кутів прямокутного трикутника дорівнює 120˚. Знайти більшу і меншу сторони трикутника, якщо їх сума 18см.

А) 6см і 12см; Б) 10см і 8см; В) 11см і 7см; Г) 13см і 5см.
11. В рівнобедреному трикутнику бісектриси кутів при основі утворюють при перетині кут, що дорівнює 64˚. Знайти кут при вершині цього трикутника.

а) 58˚; б) 76˚; в) 68˚; г) 52˚.
12. В рівнобедреному трикутнику бісектриси кутів при основі утворюють при перетині кут, що дорівнює 52˚. Знайти кут при вершині цього трикутника.

а) 104˚ ; б)84˚ ; в) 76˚ ; г) 78˚ .
13. В трикутнику МКР медіана МС дорівнює половині сторони КР. Знайти кут М трикутника МКР.

а) 75˚; б) 80˚; в) 90˚; г) 100˚.
14. В АВС медіана AD вдвічі менша сторони ВС. Знайти кут А трикутника АВС.

а) 100˚; б) 80˚; в) 90˚; г) 75˚.


15. Дано: a || b, 4 + 5 = 146˚; 1 +2 =84˚.


а
Знайти :5.


4

b

5


А) 50˚ ; Б) 45˚ ; В) 55˚ ; Г) 52˚ .



5

b



16. Дано: a || b, 7 = 136˚, 4 = 102˚.

Знайти:2.

А) 37˚ ; Б) 30˚ ; В) 34˚ ; Г) 51˚.



1

2


7

4

a

b



17. Один із зовнішніх кутів трикутника в 2 рази більший другого зовнішнього кута. Знайти різницю між цими зовнішніми кутами, якщо внутрішній кут трикутника , не суміжний з вказаними зовнішніми кутами , дорівнює 45˚.

а) 45˚; б) 75˚; в) 25˚; г) 90˚.
18. Один із зовнішніх кутів трикутника в 4 рази більший другого зовнішнього кута цього трикутника. Знайти різницю між цими зовнішніми кутами, якщо внутрішній кут трикутника ,не суміжний з вказаними зовнішніми кутами, дорівнює 60˚.

а)132˚; б) 136˚; в) 144˚; г) 148˚.
19. В трикутнику МРК кут Р складає 60% кута К , а кут М на 4˚ більший кута Р .Знайти кут Р.

А) 64˚ ; Б) 48˚; В) 52˚ ; Г) 56˚ .
20. В трикутнику ВDE кут В складає 30% кута D, а кут Е на 19˚ більший кута D. Знайти кут В.

А) 21˚ ; Б) 32˚ ; В) 70˚ ; Г) 51˚.
21. Дано: АВС- прямокутний трикутник, кут С дорівнює 90˚,

кут В дорівнює 27˚,

СД- висота,

СК- бісектриса кута АСВ.

Знайти: кут ДСК.

а) 33˚; б) 24˚; в) 18˚; г) 27˚.
22. Дано: АВС - прямокутний , С = 90˚, А = 32˚, СН - висота, СО - бісектриса кута АСВ.

Знайти: НСО.

а) 17˚; б) 13˚; в) 28˚; г) 29˚.
23. Знайти суму внутрішніх кутів семикутника.

А) 900˚ ; Б) 1000˚ ; В) 950˚ ; Г) 850˚ .
24. Знайти суму внутрішніх кутів восьмикутника.

А) 1060˚ ; Б) 998˚; В) 1080˚ ; Г) 1008˚.

2
С
5.

Дано: АВС- прямокутний трикутник,

кут С дорівнює 90˚, FAC = 120˚,

ВС = 7,8см,

СД - висота.

Знайти: СД.

а) визначити неможливо; б) 2,6см; в) 5,2см;

г) 3,9см.

2
К
6.


C

P

M
Дано: РКЕ - прямокутний (К= 90˚),

КС- висота, КЕ = 9дм, MPK=150˚

Знайти: СЕ.

а) визначити неможливо; б) 5,5дм; в) 6дм;

г) 4,5дм.




E






A

В

F

D


27. Висоти трикутника АВС перетинаються в точці М. Знайти кут АМВ , якщо А = 52˚,

В = 70˚.

А) 115˚ ; Б) 122˚ ; В) 125˚ ; Г) 123˚.
28.Висоти трикутника АВС перетинаються в точці М. Знайти кут АМВ, якщо А = 55˚ ,

В = 67˚.

А) 115˚ ; Б)122˚; В) 125˚; Г) 119˚.
29. Знайти суму внутрішніх кутів п`ятикутника СDEFK.

а) 540˚; б) 450˚; в) 480˚; г) 630˚.
30. Знайти суму внутрішніх кутів шестикутника ABCDEF.

а) 720˚; б) 640˚; в) 700˚; г) 750˚.
31. В прямокутному трикутнику АВС з гіпотенузою АС , яка дорівнює 12см, проведена висота ВD. Знайти СD, якщо А = 30˚ .

А) 6см; Б) 4см; В) 3см; Г) власна відповідь.
32.В прямокутному трикутнику АВС з гіпотенузою ВС і кутом В, який дорівнює 60˚, проведена висота АD. Знайти DC, якщо DВ = 2см.

А) 6см; Б) 8см; В) 4см; Г) власна відповідь.
33.У прямокутному трикутнику АВС С = 90˚ , А = 30˚. Бісектриса кута В перетинає АС у точці М. Знайти ВМ, якщо АМ – СМ = 4см.

а) 16см; б) 8см; в) 4см; г) 2см.
34.У прямокутному трикутнику НРЕ ( Н = 90˚) EL - бісектриса кута Е. Відрізок LE вдвічі більший за відрізок LH і на 8см менший за відрізок HP. Знайти катет РН.

а) 24см; б) 8см; в) 16см; г) 4см.
35. В трикутнику АВС точка D лежить на стороні ВС, причому АD = DC. Сума зовнішніх кутів при вершині А дорівнює 160˚. Знайти кут С, якщо AD - бісектриса кута ВАС.

А) 45˚; Б) 55˚; В) 48˚; Г) 50˚.
36. В трикутнику LKM точка Р лежить на стороні LM, причому КР = РМ. Сума зовнішніх кутів при вершині К дорівнює 140˚. Знайти кут М, якщо КР - бісектриса кута LKM.

А) 40˚ ; Б) 55˚ ; В) 45˚ ; Г) 37˚.
37. В рівнобедреному трикутнику один із кутів 120˚, а основа дорівнює 10см. Знайти висоту, яка проведена до бічної сторони.

А) 7см; Б) 3см; В) 4см; Г) 5см.
38. В рівнобедреному трикутнику один із зовнішніх кутів дорівнює 60˚. Висота, яка проведена до бічної сторони дорівнює 17см. Знайти основу трикутника.

А) 30см; Б) 29см; В) 34см; Г) 35см.




39. Дано: а || в, с- січна, DM і DN- бісектриси

суміжних кутів, утворених прямими а і с,

DE = 5,8cм.

Знайти довжину MN.

а) 16,4см; б) 11,6см; в) 8,7см;

г) визначити не можна.


D

a

b

N

M

E

с




40. Дано: а || b, с - січна, КD і КЕ - бісектриси суміжних

кутів, утворених прямми b і с;

DE = 9,6см.

Знайти: КР.
а) визначити не можна; б) 5,4см; в) 6,4см; г) 4,8см.




E

c

K



41. Дано: AC || BD, CK || DM, ACK=48˚, CDK в 3 рази більший EDM.

Знайти: KDE.

а) 64˚; б) 74˚; в) 76˚; г) 81˚.


А

А

А

А

А

А

А

А

А

А

А

С

K

M

D

E







42. Дано: AF || BE, AO || BD, OAF = 36˚,

ABO в два рази більший за CBD.

Знайти: ОВС.

а) 76˚; б) 72˚; в) 84˚; г) 78˚.




А

E

O

D

B

С


43. Дано: АВЕD, КМЕD,

Е = 56˚, МN- бісектриса кута КМС.

Знайти:ЕМN.

А) 107˚; Б) 117˚; В) 97˚; Г) 113˚.



D

A

E

B

M

N





44. Дано: СDАК, MNАК,АМN = 28˚,

СЕ - бісектриса кута ВСD.

Знайти: АСЕ.

А) 92˚ ; Б) 104˚ ; В) 114˚ ; Г) 98˚ .


A




K

E
















45. В прямокутному трикутнику АВС С = 90˚, А = 30˚,

АС = 10см,

CDAB, DEAC.

Знайти : АЕ.

а) 8см; б) 6см; в)5см; г) 7,5см.


С

E

A

В
В



А

С



46. В прямокутному трикутнику АВС С = 90˚,

В =30˚,

ВС = 18 см, СК АВ, КМВС.

Знайти МВ.

а) 9см; б) 13,5см; в) 12см; г) 10см.



А

А

А

А

B


48. В трикутнику АВС А = 37˚, С = 65˚. Через вершину В проведена пряма МN, яка паралельна до АС. Знайти МВD, де ВD- бісектриса кута АВС.

А) 76˚; Б) 76˚ або 104˚ ; В) 39˚ або 141˚ ; Г) 39 ˚.
49. В трикутнику СDЕ С = 39˚, Е =57˚. Через вершину D проведена пряма АВ паралельна до прямої СЕ. Знайти кут АDК, де DК- бісектриса СDЕ.

А) 84˚ ; Б) 81˚ ; В) 81˚ або 99˚ ; Г) 99˚.
50. Медіана АМ ∆АВС перпендикулярна його бісектрисі ВК. Знайдіть АВ, якщо ВС = 12см.

А) 12см; Б) 6см; В) 3см; Г) власна відповідь.
51. Пряма, проведена через вершину А ∆АВС перпендикулярно медіані ВD, ділить цю медіану пополам. Знайти довжину АС, якщо АВ = 10см.

А) 5 см; Б) 2,5 см; В) 20см; Г) власна відповідь.
52. На стороні АВ квадрата АВСD побудовано рівносторонній трикутник АВМ. Знайдіть кут DМС.

А) 30˚; Б) 150˚; В) 30˚ або 150˚; Г) власна відповідь.
53. ∆АВС – рівнобедрений ( АВ = ВС). Відрізок АМ ділить його на два рівнобедрених трикутники з основами АВ і МС. Знайти В.

А) 36˚; Б) 72˚; В) 144˚; Г) власна відповідь.
54. Через вершини А і С ∆АВС проведені прямі , перпендикулярні бісектрисі кута АВС і перетинають прямі СВ і ВА в точках К і М відповідно. Знайти АВ, якщо ВМ = 8см, КС = 1см.

А) 9см; Б) 6см; В) 7см; Г) власна відповідь.
55. В прямокутному трикутнику АВС на гіпотенузі АВ взято точки К і М так, що АК = АС і

ВМ = ВС. Знайти градусну міру кута МСК.

А) 30˚; Б) 60˚; В) 45˚; Г) власна відповідь.