asyan.org
добавить свой файл
1

Програма курсу


“Математичне моделювання”

Вступ


  1. Історичний розвиток поняття моделі.

  2. Основні категорії теорії моделювання. (Означення: оригінал, модель, моделювання). Умови існування моделей.



  1. Поняття подібності.

  2. Класифікація видів подібності.




Принципи математичного моделювання.

5. Види моделювання. Основні прийоми математичного моделювання.




  1. Застосування фундаментальних законів природи при побудові моделей:

а) закон збереження енергії (визначення швидкості кулі);

б) закон збереження матерії (модель радіоактивного розпаду);

в) закон збереження імпульсу (модель ракети);

г) варіаційні принципи(закон заломлення світла).




  1. Аналогії при побудові моделей. (Модель Мальтуса).

  2. Ієрархічний підхід до побудови моделей (модель багатоступеневої ракети).




  1. Про нелінійність математичних моделей:

а) нелінійна логістична модель та її узагальнення.

10. Принципи математичного моделювання.




  1. Застосування теорії подібності при побудові математичних моделей.

  2. Теореми подібності.




  1. Розмірності (1).

  2. Методика знаходження критеріїв подібності за відсутності математичного описання об’єкту.




15. Розрахункове моделювання за допомогою критеріїв подібності.




  1. Приклади моделей:

1)модель кулька-пружина з закону Ньютона і з закону збереження енергії;

2)загальна схема принципу Гамільтона (модель кулька-пружина);

3)коливання маятника в полі сил тяжіння.



  1. Ієрархії математичних моделей:

1)модель кулька-пружина;

2)врахування сил тертя в моделі кулька-пружина;

3)нелінійні коливання в системі кулька-пружина.



  1. Універсальність математичних моделей:

а) рідина в - подібному сосуді;

б) коливний електричний контур;

в) модель хижак-жертва.




  1. Деякі моделі нелінійних об’єктів:

1)малі нелінійні коливання. Метод усереднення Боголюбова. Теореми Боголюбова;

2)нелінійна модель популяції;

3)вплив сильної нелінійності на процеси коливань.




  1. Моделі механічних систем:

1)підхід Ньютона до опису механічних систем;

2)підхід Лагранжа;

3)підхід Гамільтона.




  1. 1) Перші інтеграли рівнянь Лагранжа та закони збереження в механіці. Теорема Нетер;

2)модель маятника на вільній підвісці;

3)коливання в полі непотенційних сил.

  1. 1)Малі коливання струни;

2)принцип Гамільтона в електромеханіці.




  1. Термодинамічні моделі рідин і газів. Рівняння Больцмана та похідні від нього:

1)опис сукупності частинок за допомогою функції розподілу;

2)вивід рівняння Больцмана;

3)розв’язок рівняння Больцмана для газу в стані термодинамічної рівноваги.




  1. 1)Н-теорема Больцмана.

2)рівняння для моментів функцій розподілу;

3)наближене розв’язання рівняння Больцмана асимптотичними методами.




  1. Ланцюжок гідродинамічних рівнянь. Ієрархія моделей газів зверху-вниз.







  1. Деякі моделі фінансових і економічних процесів:

1)модель організації рекламної кампанії;

2)макромодель економічного росту.




  1. Деякі моделі суперництва:

1)модель Лотки-Вольтерра;

2)гонка озброєнь між двома країнами;

3)бойові дії 2-х армій.




  1. 1)Динаміка розподілу влади в ієрархії;

2)механізм перерозподілу влади в ієрархічній структурі;

3)баланс влади в інстанції. Система різницевих та інгро-диференціальних рівнянь для опису розподілу влади в ієрархії.




  1. Деякі моделі, описувані некласичними диференціальними рівняннями:

1)моделі, описувані стохастичними диференціальними рівняннями. Модель маятника з випадковим збуренням точки підвісу;

2)моделі описувані диференціально-функціональними рівняннями:

а) рівняння з запізненням;

б) рівняння з максимумами.