asyan.org
добавить свой файл
1
Правильні многокутники
Многокутник називається правильним, якщо в нього всі сторони і всі кути рівні.


Правильний трикутник (рівносторонній)


Правильний чотирикутник

(квадрат)


Правильний п’ятикутник
Правильний шестикутник




Назва формули

Формула
Позначення

Сума кутів довільного n-кутника

=180о(n-2)

 - сума кутів;

n – кількість кутів n-кутника

Сума кутів правильного n-кутника

=αn

α – кут правильного n-кутника;

n – кількість кутів n-кутника

β

Центральний кут правильного n-кутника



β – центральний кут правильного n-кутника;

n – кількість кутів n-кутника
Радіуси описаних кіл правильних n-кутників



R – радіус кола, описаного навколо правильного n-кутника;

а – сторона правильного n-кутника;

n – кількість кутів n-кутника


R3 – радіус кола, описаного навколо правильного трикутника



R4 – радіус кола, описаного навколо правильного чотирикутника



R6 – радіус кола, описаного навколо правильного шестикутника
Радіуси вписаних кіл правильних n-кутників



r – радіус кола, вписаного в правильний n-кутник;

а – сторона правильного n-кутника;

n – кількість кутів n-кутника


r – радіус кола, вписаного в правильний трикутник


r – радіус кола, вписаного в правильний чотирикутник


r – радіус кола, вписаного в правильний шестикутник

Побудова правильних многокутників

План побудови правильного шестикутника

  1. Побудувати коло довільного радіуса. (рис. 1).

  2. Від довільної точки M кола послідовно відкласти хорди, які дорівнюють радіусу

  3. З’єднати послідовно побудовані точки - це вершини правильного шестикутника.


План побудови правильного трикутника

  1. Побудувати коло довільного радіуса.

  2. Від довільної точки M кола послідовно відкласти хорди, які дорівнюють радіусу.

  3. Сполучити через одну вершини правильного шестикутника – це вершини правильного трикутника (рис. 2).


План побудови правильного чотирикутника

  1. Побудувати коло довільного радіуса.

  2. Провести два перпендикулярні діаметри AC і BD (рис. 3).

B

C

D

A

K

M

P

Тоді чотирикутник ABCD — квадрат.

M

Рис.1. Рис.2. Рис.3. Рис.4.
Побудова інших правильних многокутників
Якщо вже побудовано правильний n-кутник, то легко побудувати правильний 2n-кутник. Для цього потрібно знайти середини всіх сторін n-кутника і провести радіуси описаного кола через отримані точки. Тоді кінці радіусів і вершини даного n-кутника будуть вершинами правильного 2n-кутника. На рисунках 5 і 6 показано побудову правильних 8-кутника і 12-кутника.

Рис.5.

План побудови правильного n-кутника, описаного навколо кола

  1. Поділіть коло на n рівних частин, точки поділу сполучіть з центром кола. (Рис.6.)

  2. Через кожну точку поділу проведіть пряму, перпендикулярну відповідному радіусу ОА1, ОА2, … ,ОАn. Ці прямі будуть дотичними до кола. (Рис.7.)

  3. Точки перетину дотичних - вершини n-кутника, описаного навколо кола.(Рис.8.)

img.tif img_0001.tif img_0004.tif

Рис.6. Рис.7. Рис.8.

Довжина кола. Довжина дуги кола.

Площа круга та його частин
π  3,14



Назва формули



Формула


Позначення


Довжина кола

C=2πR

Cдовжина кола;

Rрадіус кола

C=πD


D – діаметр кола


Довжина дуги

no

l




lдовжина дуги;

Rрадіус кола;

nо – градусна міра відповідного центрального кута


Площа круга





S – площа круга

R – радіус круга





D – діаметр круга


Площа кругового сектора

no
R





Sкр.с. площа кругового сектора;

R – радіус круга;

nо – градусна міра відповідного центрального кута

Площа кругового сегмента

no
no


n<180o




Sсегм.площа кругового сектора;

S - площа трикутника



n>180o




Sсегм.площа кругового сектора;

S - площа трикутника