asyan.org
добавить свой файл
1
Перший тиждень. Числові функції ПОНЕДІЛОК

ОЗНАЧЕННЯ І СПОСОБИ ЗАДАННЯ ФУНКЦІЇ
Пригадати:

  • означення лінійної і квадратичної функцій;

  • що таке область визначення функції;

  • що таке область значень функції.


Приклад 1. Кожному дійсному числу х відповідає його куб, єдине число, що є добутком трьох однакових множників: x3 = х х х.
Відповідність між числами та їх кубами є функцією.

Цю відповідність можна розглядати й на довільній підмножині дійсних чисел, наприклад на множині натуральних чисел.
Приклад 2. Кожному дійсному числу х відповідає його модуль, єдине невід'ємне число, яке задає на координатній прямій відстань від точки з координатою х до початку відліку.
Відповідність між числами та їх модулями є функцією.

Протилежним значенням х відповідає одне й те саме значення модуля.
Приклад 3. Коренем квадратним з невід'ємного дійсного числа а називається число, квадрат якого дорівнює а.
Кожне невід'ємне дійсне число має два квадратних корені, які є протилежними числами. Така відповідність функцією не вва­жається.

Однак відповідність між числами і арифметичними квадратними коренями з них є функцією.
Прийняті позначення

х — незалежна змінна (аргумент). Множина всіх допустимих зна­чень аргументу — область визначення функції (D(f)).

у — залежна змінна (функція). Множина всіх можливих значень функції — область значень функції (E(f)). f — функціональна відповідність.
Способи задання функції

1. Аналітичний, наприклад .

2. Графічний.

3. Табличний.

Час t, с

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Температура Т, °С

12

17

10

9

10

15

15

16

9

4. Описовий. Кожному парному цілому числу ставимо у відповідність число 0, непарному — 1.
Вправи

  1. Яка з ліній є ескізом графіка функції? Чому?

1) 2)

  1. Накреслити ескіз графіка функції, якщо кожне її значення відпо­відає:

1) одному значенню х; 2) двом значенням х;

3) трьом значенням х; 4) безлічі значень х.

  1. Знайти область визначення та область значень функцій:




1)

x

25

30

35

40

45

50




2)

x

1

2

3

4

5

6




у

5

6

7

8

9

10







у

1

4

9

16

25

36


3) 4)

  1. Знайти область визначення і область значень функцій, заданих описом:

1) модуля дійсного числа;

2) арифметичного квадратного кореня;

3) остачі від ділення цілого числа на 3;

4) раціонального числа, оберненого до даного.

  1. Функцію задано таблицею:




t, с

0

1

2

3

4

5

S, М

0

10

20

30

40

50

Задати цю функцію: а) графічно; б) аналітично; в) описом.

  1. Якою лінією є графік лінійної функції? Які характерні точки
    має графік лінійної функції? Як побудувати графік лінійної функції?

  2. Якою лінією є графік квадратичної функції? Які характерні точки має графік квадратичної функції? Як побудувати графік квадратичної функції?