asyan.org
добавить свой файл
1


Одеська загальноосвітня школа № 44 І-ІІІ ступенів

Одеської міської ради Одеської області


Укладач: Надія Олександрівна

Федорончук,

учитель математики,
спеціаліст І категорії.

Одеса

2011

Анотація

Дана робота аналізує прийоми, направлені на посилення розвивальної функції задач в курсі математики 5-7-х класів, розглядає деякі особливості застосування цих прийомів під час розв’язування задач. Також у роботі наведено приклади задач, що сприяють розвитку пізнавальної активності учнів.

Особлива увага приділяється вмінню складати математичну модель задачі, розглянуто основні етапи роботи над задачею, наведено приклади підготовчих вправ, які направлені на відпрацювання умінь учнів складати буквені вирази, настанови, що показують залежність між величинами V, t, S у загальному вигляді і сприяють полегшенню розв’язування задач на рух.

Приклади розв’язування задач різних видів вдало ілюструють теоретичний матеріал роботи.
Зміст
Вступ 3

        1. Побудова математичної моделі задачі 5

        2. Характеристика прийому розширення кола запитань 8

        3. Розв’язування задач різними способами 9

        4. Основні етапи розв’язування задач за допомогою рівнянь 13

        5. Прийом переформулювання задач 19

        6. Прийом складання задач 20

        7. Приклади практичних та пізнавальних задач в курсі 21
          математики 5-6 класів

Висновки 24

Література 25
Вступ
Всебічний розвиток людини як особистості та найвищої цінності суспільства, розвиток її талантів, розумових і фізичних здібностей вимагає у навчальному процесі використовувати сучасні технології, які пов’язують навчання і розвиток учнів. Важливе місце в цьому посідає розвивальне навчання, при якому активна пізнавальна діяльність учнів розглядається не тільки як засіб оволодіння знаннями, навичками та вміннями, а й як важливе джерело розумового розвитку учнів. Розвитку мислення учнів найефективніше сприяє розв’язування задач. Тому необхідно поряд з тренувальними задачами розв’язувати і розвивальні. До розвивальних задач належать задачі, які розвивають в учнів кмітливість, ініціативу, вміння комбінувати і розмірковувати. Під час розв’язування задач учні вчаться зіставляти відомі і невідомі факти, узагальнювати отримані розв’язки, робити умовиводи. Цьому сприяють завдання:

  1. на відшукання різних способів розв’язування однієї і тієї ж задачі;

  2. на відшукання помилок;

  3. на складання задач за схемою;

  4. на розв’язування задач практичного змісту.

У нових підручниках завдання поділяються за чотирма рівнями складності: усні вправи, вправи рівня А і Б, задачі із зірочкою (Г.П. Бевз, Г.М. Янченко). З’явились нові рубрики: «Задачі від Мудрої Сови» (А.Г. Мерзляк).

Для посилення розвивальної функції задач можна застосовувати такі прийоми:

  1. побудова математичних моделей за умовою задачі;

  2. розширення кола запитань до умови задачі;

  3. розв’язування різними способами;

  4. переформулювання задачі;

  5. складання задач.


Застосування таких прийомів дає змогу :

  • підвищувати активність учнів під час уроку;

  • формувати вміння аналізувати, кваліфікувати, узагальнювати; абстрагувати, робити висновки;

  • сприяти розвитку пам’яті, інтуїції, уваги, наполегливості, логічного і критичного мислення, навичок контролю і самоконтролю (розчленовувати завдання на частини, виділяти істотне, з’ясовувати взаємозв’язок частин)




  1. Побудова математичної моделі задачі


Використання прийому побудови різних математичних моделей за умовою задачі викликає в учнів інтерес до задачі, привчає їх до самостійного аналізу задачі, усвідомлення умови задачі, виявлення даного і шуканого, що приводить до запису умови задачі у вигляді малюнка, схематичного запису, схеми, таблиці, діаграми.

У порівнянні з коротким записом умови, рисунок-схема зустрічається не так часто і розглядається як ілюстрація до умови, яка робить його більш наглядним і динамічним. При побудові рисунків-схем в учнів розвиваються навички самостійної схематичної інтерпретації умови. У свідомості учнів відбувається якісний стрибок від реального об’єкта до його символічного зображення, яке супроводжується абстрагуванням від властивостей, що не являються суттєвими для розв’язування задачі. Наприклад, в задачах на рух відстань між містами зображується відрізком (рельєфу дороги не надається ніякого значення), міста позначають точками.

Задача № 227 (А. Г. Мерзляк. Математика 5)

Відстань між Сімферополем і Запорожжям, що становить 365 км, Ємеля подолав на печі за три дні. За перших два дні він проїхав 246 км, а за перший і третій – 268 км. Скільки кілометрів проїжджала піч кожного дня?

Найпоширенішим є схематичний запис умови задачі



Можна запропонувати графічну модель задачі
365км




ІІ - ? км І - ? км ІІІ - ? км

246км 268км
472 (А.Г. Мерзляк. Математика 5)

Вершник долає відстань між двома селищами за 5 год, якщо рухається зі швидкістю 12 км/год. З якою швидкістю він має рухатись, щоб подолати відстань за 4 год?

Коротку умову можна записати у вигляді таблиці:

V

t

S

12 км/год

5 год

? км

? км/год

4 год

?км

Або схеми

12 км/год




5 год

? км/год




4 год
551 (Г. П. Бевз. Математика 6 )

Спочатку товар коштував 180 гр. Через деякий час його ціну підвищили на 20%, а потім знизили на 10%. Якою стала ціна товару після цих двох переоцінок?
І ціна - 180грн

Ціна після підвищення - ? грн, на 20% більше

Ціна після зниження - ? грн, на 10% менше

Або

І ц

180 грн. 20%

ІІ ц

10 %

ІІІ ц
Задача № 43 (О.Істер, Алгебра-8клас.)

Сума двох чисел дорівнює 71, причому перше число більше за друге на 31.Знайди ці числа.

1) 2) 3)

І - ?, на 31 більше І > ІІ на 31 І

71 Сума – 71 71

ІІ - ? Знайди числа ІІ
Під час розв’язування задачі учень може обирати ту модель, що відповідає його індивідуальним особливостям сприймання, є для нього наочнішою.

  1. Характеристика прийому розширення кола запитань


Прийом розширення кола запитань до умови задачі базується на проведенні повного аналізу умови. Уміння формулювати запитання слугує не тільки розгортанню деякого способу розв’язування задачі, а й вибору самого способу. Різноманітність запитань підвищує інтерес до розв’язування задачі, оскільки учні краще починають розуміти її зміст і бачити залежність між усіма величинами.

Пропонуємо учням ставити запитання не тільки на зразок «скільки», «обчисли», а й «порівняй», «чи можливо, щоб…», «якщо змінити…,то…»

486 (А. Г. Мерзляк. Математика 5)

О 8 год 57 хв черепаха Катріна помандрувала зі свого ставка до сусіднього. О 9 год 5 хв з цього ж ставка у тому ж напрямку вирушила черепаха Вікторія, яка наздогнала Катріну о 9 год 28 хв. Знайдіть, з якою швидкістю рухалась Катріна, якщо відомо, що Вікторія повзла зі швидкістю 8 м/хв.

Додаткові запитання:

  • Скільки годин була в дорозі черепаха Катріна?

  • Скільки годин у дорозі була черепаха Вікторія?

  • Хто був у дорозі довше? На скільки?

  • Яку відстань подолала Вікторія?

  • Яку відстань подолала Катріна?

  • Хто з черепах рухався з більшою швидкістю?На скільки?

  • Якщо Вікторія збільшить швидкість на 4 м/хв, то о котрій годині вона наздожене Катріну?

  • Чи зможе наздогнати Вікторія Катріну, якщо зменшити швидкість Вікторії на 2 м/хв?




  1. Розв’язування задач різними способами


Підсумком розглядання умови задачі є вибір методу розв’язання. Основна мета вчителя на цьому етапі виховати в учнів «почуття метода». Вони повинні користуватись не тільки відомими їм методами – алгебраїчними та арифметичними, а й навчитись усвідомлено обирати один з них в конкретній ситуації. Потрібно розуміти, що при розв’язанні задачі алгебраїчним методом не відбувається відпрацювання таких важливих навичок, як розкладання проблеми на підзадачі, їх розв’язання усередині загальної структури, проведення поетапних логічно суворих міркувань. А саме ці навички визначають загальний рівень культури. При розв’язанні задачі арифметичним методом слід пам’ятати, що задача не повинна втратити свою основну функцію – розвивати в учнів вміння аналізувати, міркувати, обґрунтовувати, що може статися внаслідок виконання обчислень.

Розв’язування задач різними способами сприяє вмінню учнів порівнювати їх та обирати серед них найраціональніші. Урізноманітнити розв’язування задач можливо і за рахунок обчислень, якщо їх можна виконувати різними способами.
418 (А. Г. Мерзляк. Математика 5)

З двох селищ одночасно назустріч один одному виїхали велосипедист і пішохід. Пішохід рухався зі швидкістю 3 км/год, що в 4 рази менше швидкості велосипедиста. Знайдіть відстань між селищами, якщо велосипедист і пішохід зустрілись через 3 год після початку руху.

І спосіб

  1. 3*4=12 (км/год) швидкість велосипедиста;

  2. 12+3=15(км/год) швидкість наближення;

  3. 15*3=45 (км) відстань між селищами.

ІІ спосіб

  1. 3*4=12 (км/год) швидкість велосипедиста;

  2. 3*3=9 (км) пройшов пішохід;

  3. 12*3=36 (км) проїхав велосипедист;

  4. 36+9=45 (км) відстань між селищами.

Розв’язок однієї задачі кількома способами буває значно кориснішим, ніж розв’язування кількох задач однаковим способом. Після розв’язування задачі кількома способами важливо підводити підсумок проведеної роботи, акцентувати увагу учнів на необхідність засвоєння тих прийомів, які будуть їм потрібні у наступній діяльності. Під час розв’язування задач необхідно навчати учнів прийомів перевірки. Найпоширенішим способом перевірки розв’язування задачі є обґрунтування того, що знайдений розв’язок задовольняє умову. Деякі задачі розв’язувалися учнями у п’ятому класі арифметичним способом. Тому учням потрібно дати можливість порівняти арифметичний спосіб розв’язування задач з іншими способами і з’ясувати наскільки він допустимий для них. В деяких випадках задачі розв’язуються значно простіше з використанням, наприклад, координатного променя для наочної ілюстрації.
510 (А.Г. Мерзляк. Математика 5)

У султана двогорбих верблюдів було в 7 разів більше, ніж одногорбих. Скільки в султана було одногорбих верблюдів, якщо відомо, що їх на 156 менше, ніж двогорбих.

І спосіб

Для розв’язання задачі арифметичним способом доцільно запропонувати записати умову у вигляді схеми

Одногорбі ____

156

Двогорбі ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
1) 7-1=6 (ч ) більше одногорбих верблюдів;

2) 156 : 6=26 (в)- одногорбих верблюдів;

3) 26+156=182 (в) двогорбих верблюдів.

ІІ спосіб – алгебраїчний метод

Нехай у султана було х одногорбих верблюдів , тоді двогорбих було – . Двогорбих верблюдів було на 156 більше. Складаємо рівняння

7х-х=156;

6х=156;

х=26;

Отже, одногорбих верблюдів було у султана 26, а двогорбих 26*7=182.

Помічаємо, що в процесі розв’язку задачі, одиничний відрізок не вказується, але його враховуємо в кожній ілюстрації.
Задача

Сума двох кутів 1230. Знайдіть ці кути, якщо один з них в два рази більший за інший.

І спосіб.

Позначення шуканих величин:

І кут ІІ кут Разом

х 2х 1230

Рівняння: х+2х=123

ІІ спосіб.

Через те, що величина другого кута в два рази більша, ніж у першого, то кут зображується відрізком, довжина якого в два рази більша довжини відрізка, який зображає величину першого кута. Бачимо, що 1230 відповідає три частини.

І _________

1230

ІІ _________ __________


  1. 1230 : 3 = 410 - приходиться на одну частину (І кут)

  2. 410 * 2 = 820 -ІІ кут

Задача .(А.М.Капіносов. Дидактичні матеріали 7клас)
У першому мішку в три рази більше цукру, ніж у другому. Коли з першого мішка взяли 10кг, а в другий додали 18кг, то в обох мішках стало порівну. Скільки кілограм цукру було в кожному мішку спочатку?

?, кг

І ________ ________ ___ ______

10кг

ІІ ________ ____________

?, кг 18кг
І спосіб.

Якщо масу цукру у другому мішку взяти за одну частину, то в першому мішку буде три такі частини. Різниця в початковій масі складає дві частини, по малюнку бачимо, що цим двом частинам відповідає 28кг. Тоді на одну частину приходиться: 28:2=14(кг).

Значить, в другому мішку було 14кг, а в першому: 14*3=42(кг).

ІІ спосіб.

Позначення шуканих величин:

І (кг) ІІ( кг)

Було 3х х

Взяли 10 --

Досипали -- 18

Стало (3х-10) (х+18)
Рівняння: 3х-10=х+18;

х=14.

ІІ мішок - 14кг, І -42кг.

  1. Основні етапи розв’язування задач за допомогою рівнянь


Потрібно багато уваги приділяти оформленню під час розв’язування текстових задач. Адже мова йде про виховання в учнів загальної математичної культури мислення, усної і письмової математичної мови. Не можна допускати, щоб після розв’язування задачі в зошитах залишалися уривчасті записи, за якими не можна відновити ні змісту задачі, ні ходу міркувань, що застосовувались під час її розв’язання.

У записі розв’язання задачі за допомогою складання рівнянь мають бути відображені такі основні етапи:

1) вибір і позначення основної невідомої величини;

2) подання решти невідомих величин через основну невідому величину;

3) складання рівняння;

4) розв’язання рівняння;

5) перевірка відповідності знайдених коренів умові задачі;

6) запис відповіді.

Залежно від змісту задачі в цю схему можуть вноситися незначні зміни.

1) Учням потрібно пояснити, що в багатьох випадках основне невідоме можна вибрати кількома способами. Але для зручності перетворень і обчислень за основне невідоме, як правило, вибирають менше з шуканих величин.

2) Для зміцнення навичок надання допоміжних невідомих через основне невідоме доцільно продовжити тренування учнів у встановленні двобічних зв’язків між величинами, що фігурують в умові задачі. З цією метою використовують задачі підручника. Наприклад, можна запропонувати учням перефразувати задачу так, щоб замість слова «більше» вживалося слово «менше», і навпаки, а зміст задачі при цьому не змінився.
518 (Математика-5клас, А.Г. Мерзляк)

У трьох вагонах електропоїзда їхало 246 пасажирів. У першому вагоні було у два рази більше пасажирів, ніж у другому, а в третьому - на 78 пасажирів більше, ніж у другому. Скільки пасажирів їхало в кожному вагоні?

Можна перефразувати так, щоб вживалося тільки слово «менше».

3) Необхідне спеціальне тренування учнів у складанні буквених виразів. Найбільшої уваги потребує подання в алгебраїчній формі величини, що знаходиться у даному різницевому або кратному відношенні з другою величиною. Доцільно розв’язувати вправи такого змісту:

1. Число х більше від числа 7 на 3. Складіть рівність.

(х-7=3; х-3=7; х=7+3)

2.Складіть рівність, якщо число а більше від 5 у 4 рази.

3. Сума двох чисел дорівнює 15, одне з них а. Запишіть друге число.

4. Дано числа х та у. На скільки перше число більше за друге?

5. В одному кошику с яблук, у другому у 2 рази більше ніж у першому. Скільки яблук у двох кошиках разом?
В шостому класі розглядаються задачі, зміст яких полягає в тому, що даються дві однорідні величини, які підлягають певним змінам. Складаючи вирази на основі залежностей, даних в умові, учні повинні подати алгебраїчною мовою зміни, яких зазнали дані величини. Підготовчими можуть бути вправи такого змісту:

1. У двох класах по х учнів. З одного класу перевели в другий двох учнів. Скільки учнів стало в кожному класі?

2. В одному ящику 20 кг цвяхів, а в другому 30 кг. Скільки кілограм цвяхів буде в кожному ящику, якщо з другого перекласти в перший х кг?

3. В одній пачці а зошитів, у другій в два рази більше. Скільки зошитів буде в кожній пачці, якщо з більшої перекласти в меншу 10 зошитів?

Це стосується і задач з процентними розрахунками. Учні повинні розуміти, що поняття «більше на 25%» (ніж невідоме число) означає 125% від числа х. Найзручнішою формою запису тут є 1,25х. Перед цим нагадуємо, що 1% =1/100 частина числа. Якщо величину позначено через х, то 1% становить 0,01х, 25% - 0,25х. Якщо число х зменшили на 12%, то воно становить 0,88 свого попереднього числа - 0,88х.
Задача N1044 (Математика-5клас, А. Г.Мерзляк)

Петро П`ятак поклав у банк гроші під 10% річних і отримав через рік 1540 грн. Скільки грошей він поклав у банк?
Позначення шуканих величин

Поклав х грн. – 100 %

Отримав 1,1х – 1540 грн.

Рівняння 1,1х = 1540

Розв’язування задач на рух викликає певні труднощі. Тут можуть допомогти настанови, що розкривають залежність між величинами у загальному вигляді:
ЗУСТРІЧНИЙ РУХ

1. Якщо два тіла рухаються назустріч одне одному з двох пунктів, то до зустрічі вони разом проходять усю відстань між цими пунктами.

2. При одночасному виході тіл з двох пунктів час їх руху до моменту зустрічі однаковий для обох тіл.
3. За одиницю часу тіла зближаються на відстань, що дорівнює сумі їх швидкостей.
РУХ В ОДНОМУ НАПРЯМКУ
1. Одне рухоме тіло може наздогнати друге лише тоді, коли швидкість його більша за швидкість тіла, яке рухається попереду.

2. Якщо два тіла, відокремлені певною відстанню, рухаються в одному напрямку, ця відстань з кожною годиною зменшується і перетворюється на нуль, коли тіло з більшою швидкістю доганяє тіло, яке має меншу швидкість. Зменшення відстані між тілами дорівнює різниці швидкостей тіл.

3. При одночасному виході з одного й того самого пункту й рухові в одному напрямку тіл, що мають неоднакову швидкість, відстань між ними з кожною годиною збільшується. Збільшення дорівнює різниці їх швидкостей.

4. Одне тіло дожене або випередить друге за стільки годин, скільки разів різниця між швидкостями цих тіл міститься у відстані, що їх розділяє.

Корисним є схематичний запис залежностей між даними і шуканими величинами.

Задача. Швидкість руху пішохода на 9 км/год менша за швидкість велосипедиста. Одну й ту саму відстань велосипедист проїхав за 2 год, а пішохід пройшов за 5 год. Знайдіть швидкість руху пішохода.

Позначення шуканих величин:

V (км/год) t (год) S (км)

Велосипедист (х+9) 2 2 (х+9)

Пішохід х 5 5х
Рівняння: 2(х+9)=5х.
Найбільше труднощів під час розв’язування задач за допомогою рівнянь пов’язано зі порівнянням двох виразів, які знаходяться між собою в деякому різницевому або кратному відношенні. Складаючи рівняння, частина учнів більшу із порівнюваних величин ще збільшує, а меншу відповідно зменшує. Необхідно, щоб учні усвідомили, що для складання рівняння за умовою задачі одну й ту саму величину виражають у двох видах, тобто для певної величини складають два різні вирази, які потім прирівнюють один до одного. Ці вирази можуть бути рівними, тоді їх просто сполучають знаком рівності. Якщо ж вони не рівні, то збільшивши менший з них (або зменшивши більший), ми робимо їх рівними і сполучаємо знаком рівності.
Задача

На другій полиці було в два рази більше книжок ніж на першій.

Після того, як з першої полиці забрали 9 книжок, а на другу поклали 12, на другій полиці стало в 7 раз книжок більше, ніж на першій. Скільки книжок було на кожній полиці спочатку?

Позначення шуканих величин:

І ІІ

Було х 2х

Взяли 9 --

Положили -- 12

Стало х-9 2х+12

Вже з перших кроків розв’язування задачі привчаємо дітей до словосполучення «порівнювані вирази». Показуємо, що поставити знак рівності між нашими «порівнюваними виразами» можна кількома способами.

Рівняння: 1) 7(х-9)=2х+12;

2) (2х+12):(х-9)=7;

3) (2х+12):7=х-9.

Розв’язувати рівняння можна по варіантам. Можна також зауважити, що у кожному з записаних рівнянь можна поміняти місцями ліву і праву частину.

Задача. (А.М. Капіносов. Дидактичні матеріали 6 клас)

0,7 одного числа дорівнюють 0.5 другого числа. Знайти ці числа, якщо їх сума дорівнює 24.
Позначення шуканих величин:

І ч ІІ ч Разом

х (24-х) 24

0,7х 0,5(24-х)

Рівняння: 0,7х= 0,5(24-х);

х=10.

Значить, І ч – 10

ІІ ч – 14

Робимо перевірку: 0,7*10=7,

0.5*14=7

Робимо перевірку. Треба розуміти, що само по собі рівняння, складене за умовою задачі, не є певною мірою математичною моделлю реальної ситуації, відображеної в умові задачі. Воно не враховує фізичні властивості предметів і явищ, про які йдеться в задачі. Тому розв’язки задачі можуть не відповідати дійсності. І треба перевірити чи враховані корені рівняння умовою задачі. Якщо значення якоїсь величини виходить за межі допустимого за змістом задачі, то випробуваний корінь не може бути розв’язком задачі.

5. Прийом переформулювання задач
Використання прийому переформулювання задач ґрунтується на тому, що учні спочатку розв’язують задачу, а потім змінюють умову так, щоб нову задачу можна було розв’язати або як обернену до даної, або як нову. Складання таких задач допомагає учням краще зрозуміти структуру математичних задач, розширює знання учнів, допомагає засвоєнню достатніх і необхідних умов. Крім того, методи розв’язання таких задач часто відрізняються від методів розв’язання даних задач, а хоча б знайомство з новими методами розв’язання вже приносить користь.

147 (А.Г. Мерзляк. Математика 5)

З двох міст, відстань між якими 1008 км, виїхали назустріч одна одній дві машини і зустрілись через 8 год після початку руху. Швидкість однієї машини 70 км/год. Знайдіть швидкість другої.

Розв’язавши задачу, учні отримають, що швидкість другого автомобіля 56 км/год.

Складаємо варіанти нових задач:

1) З двох міст вирушили назустріч одна одній дві машини зі швидкостями 70 км/год і 56 км/год. Знайдіть відстань між містами, якщо машини зустрілись через 8 год.

2) З двох міст виїхали назустріч один одному 2 автомобілі зі швидкостями 70 км/год і 56 км/год. Через який час автомобілі зустрінуться, якщо відстань між містами 1008 км?

3) З двох міст, відстань між якими 1008 км, виїхали одночасно назустріч один одному два автомобілі і зустрілись через 8 год. Знайдіть швидкості автомобілів, якщо швидкість одного з них на 14 км/год більша швидкості другого.

6. Прийом складання задач
Прийом складання задач, подібних до даної, передбачає, що учні не просто складатимуть задачу, подібну до даної за змістом умови, а й серед отриманих задач вони виділятимуть ті, які можна розв’язувати способом, аналогічним способу їх розв’язання. З цією метою використовують задачі підручника. Наприклад, можна запропонувати учням перефразувати задачу так, щоб замість слова «більше» вживалося слово «менше», і навпаки, а зміст задачі при цьому не змінився. Скласти задачу за малюнком, або за виразом. Бажано, щоб учні складали задачі різного змісту: на розрахунки, на рух, геометричні. Вміння учнів переходити від абстрактного виразу до конкретної задачі є показником сформованості у них певного рівня теоретичного мислення.

Скласти задачу за виразом:18*2+11*2 (6клас)

Варіанти складання задач

  1. Знайти периметр прямокутника, сторони якого 8 см і 11 см.

  2. З двох пунктів назустріч один одному виїхали два велосипедисти і зустрілись через 2 години. Яка відстань між пунктами,якщо швидкість першого велосипедиста 8 км/год, а другого 11 км/год.

  3. Купили 2 ручки по 8 гривень і 2 зошити по 11 гривень. Скільки коштує покупка?


Можна запропонувати учням замінити числові дані на буквені і розглянути отримані задачі.

Нехай а=8, b=11. Маємо: а*2+b*2.

Бачимо, що всі наведені задачі розв’язуються за допомогою цього виразу. Застосування такого прийому сприяє формуванню в учнів спроможності абстрагувати й узагальнювати.

7. Приклади практичних та пізнавальних задач
в курсі математики 5-6 класів

Екологічна ситуація, що склалася в світі, також потребує переосмислення пріоритетів розвитку нашого суспільства. Перенасиченість повітря, води та ґрунту шкідливими хімічними і радіоактивними речовинами спричинить невідворотній процес – знищення життя на землі. Тому задачі мають змусити учнів усвідомити ще й важливість проблеми охорони навколишнього середовища. Отже, задачі умовно можна розділити на три типи:

- задачі прикладного характеру, розв’язання яких підтверджує необхідність екологічного витрачення ресурсів та енергії в побуті;

- задачі, які висвітлюють глобальні проблеми людства, щодо збереження навколишнього середовища;

- задачі пізнавальні, що дають учням цікаву інформацію про тваринній та рослинний світи нашої планети, цікаві географічні відомості.
5 клас
Натуральні числа і дії над ними
Найбільшу у світі кількість зубів має садовій слимак, який живе в Америці. Його язик має 135 рядів по 105 зубів у кожному. Скільки всього зубів у цього слимака?
Африканська ріка Ніл - найдовша ріка світу. Довжина Нілу – 6671 км. Друга в світі за довжиною ріка – Амазонка в Південній Америці. Її довжина на 271 км коротша за Ніл. Яка довжина Амазонки?
Знаходження дробу від числа і числа за його дробом
Найменша в світі пташка - колібрі. Вана важить всього близько 2 г. Її довжина не більше 60 мм. ½ довжини колібрі становлять дзьоб і хвіст. Яка довжина тулуба колібрі?
Прийнято вважати, що орхідея найкрасивіша квітка на Землі. У світі існує біля 30000 видів орхідей, що становіть 2\5 усіх видів квіткових рослин у світі. Скільки видів квіткових рослин існує на Землі?
Множення десяткових дробів
Якщо з крана тече цівка води завдовжки з сірник, то за одну добу витікає 700 л води. Скільки коштує вода, що витече без потреби з такого крана за місяць, якщо 1 м води коштує 1,1 грн? (1л=1дм)
Ділення на десятковій дріб
Найвищі тварина на Землі – жирафи. Ці цікаві, граційні тварини живуть в Африці. Висота жирафи може сягати 5,5 м, вага – від 700 до 1200. До якого поверху багатоповерхового будинку може дістати жираф, якщо висота одного поверху становить близько 2, 8 м?
Один гектар листяного лісу виробляє за добу близько 270 кг кисню. Людині на добу необхідно близько 270 г кисню. Скількох людей забезпечує киснем один гектар листяного лісу щодоби?
Знаходження числа за його відсотками
У 90-х роках в Україні викиди шкідливих речовин автотранспорту складали близько 5,5 млн. т на рік, що становить 39% усіх викидів шкідливих речовин у повітря. Скільки всього шкідливих речовин було викинуто в повітря в Україні у 90-х роках?
Задачі на рух
Лінивець трьохпалий живе у Південній Америці. Це найповільніший у світі ссавець. Він пересувається зі швидкістю 2 м/хв. Яку відстань може пройти лінивець за 1 годину?
6 клас
Відношення і пропорції. Відсоткові розрахунки
Людський організм на 65% складається з води. Яка маса води знаходиться в організмі людини вагою 40 кг?
Геометричні фігури. Довжина кола і площа круга
Найбільший у світі баобаб має діаметр стовбура 55 м. Скільки людей потрібно, щоб обхопити руками це дерево, якщо розмах рук однієї людини становить приблизно 1,5 м?
Діаметр листка Вікторії амазонської досягає 2,3 м. Яка площа поверхні такого листка? Відповідь округлити до десятих.

Висновки

Роботами ставила за мету розглянути деякі прийоми, які допомагають посилювати розвивальну функцію задач в курсі математики 5 7 класів.

Дані прийоми, використані у процесі розв’язування задач дають змогу підвищувати активність учнів під час уроку, цілеспрямовано формувати у них компоненти теоретичного мислення – аналіз, узагальнення, абстрагування, планування.

Наведені приклади розв’язування задач із застосуванням цих прийомів та приклади задач, які сприяють розвитку пізнавальної активності учнів стануть у пригоді вчителям математики під час їх підготовки до уроків.
Література

        1. Істер О.С. Алгебра. 7 кл.

        2. Істер О.С. Алгебра. 8 кл.

        3. Капіносов А.М. Дидактичні матеріали з алгебри для різнорівневого навчання. 7 кл.

        4. Капіносов А.М. Дидактичні матеріали з математики для різнорівневого навчання. 6кл.

        5. Математика,5-12кл. Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. - Ірпінь. Перун, 2007.

        6. Мерзляк А.Г. Дидактичні матеріали з математики. 5кл.

        7. Мерзляк А.Г. Математика. 5кл.

        8. Мерзляк А.Г. Математика. 6кл.

        9. Рим Н.М. Екологічне виховання на уроках математики. – Калуш, 2004.

        10. Совайленко В.К. Система навчання математики в 5-6кл. - М., Просвіта, 1991.

        11. Шеврін Л.Н. Математика. Підручник-співрозмовник для 5-6кл. - М., Просвіта, 1989