asyan.org
добавить свой файл
1
Лідія Плетеницька,

кандидат педагогічних наук, доцент

Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника
Lidia Pletenytska,

Candidate of Pedagogics, senior lecturer, Chair

of Theory and Methods of Elementary
Education, the Precarpathian National

University named after Vasyl Stefanyk.
Зоя Файчак,

кандидат педагогічних наук, доцент

Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника
Zoya Faichak,

Candidate of Pedagogics, senior lecturer,
Chair of Theory and Methods of Elementary

Education, the Precarpathian National
University named after Vasyl Stefanyk.

УДК 373.31
Використання елементів народної математики
в навчальному процесі гірської початкової школи

Use of the elements of popular mathematics
in educational process of the highland elementary school.

The present article is devoted to an actual problem - use of popular mathematics in the elementary school. In the basis of systematization of the ethnologic material on mathematics we have put the idea of gradual transition of younger schoolchildren from direct operations with subject plurals to actions with numbers, and from them - to the conclusions.

Key words: popular mathematics, teaching and educational process, contents of study, methods of teaching mathematics.
Модернізація системи педагогічної освіти зумовлена концептуальними положеннями Національної доктрини розвитку освіти України в ХХІ ст., де зазначено, що освіта відтворює та нарощує інтелектуальний, духовний і економічний потенціал суспільства.

Теоретичними засадами цієї проблеми є праці про педагогічну діяльність і специфіку професійної роботи вчителя (Гоноболін Ф.Н., Карпова Е.Е., Кічук Н.В., Нагорна Г.О., Савченко О.Я., Цокур О.С.), про активізацію навчально-пізнавальної діяльності (Вергасов В.М., Лозова В.І., Підласистий П.І.), підготовку педагогів (Абдуліна О.О., Вербицький А.Р., Зязюн І.А., Євтух М.Б., Киричук О.В., Маркова А.К., Кондратова Л.В., Сластьонін В.О., Хмелюк Р.І. та ін.), активізацію інтелектуальної діяльності у процесі навчання (Богоявленська Г.В., Славіна Л.С.), мотивацію інтелекту­альної діяльності (Маркова А.К., Ільїн Е.П., Матюшкіна О.М.), доповнення змісту освіти засобами народознавства (Стельмахович М.Г., Ступарик Б.М., Скульський Р.П.).

Істотною ознакою сучасного освітнього життя є спрямування загальної уваги вчительства до народної педагогіки, яка відображена в рідній мові, фольклорі, в народних звичаях, у знаннях і досвіді родинного виховання дітей, у сімейно-побутовій культурі, народній грі, іграшках тощо. Дитина повинна перебувати під постійним виховуючим впливом матеріальної та духовної культури свого народу. Це необхідно для найповнішого розвитку її природних нахилів, розвитку здібностей, виявлення етнопсихологічних особливостей. Тому поділяємо думку про необхідність широкого впровадження в навчальний процес школи першого ступеня народознавчого матеріалу в умовах конкретного навчального предмета.

Проведене анкетування серед учителів та учнів, аналіз понад 350 уроків учителів показали, що тільки 5-7 відсотків освітян використовують повною мірою елементи народної математики і то, як правило, лише в процесі усних обчислень. Тільки 0,5 відсотка вчителів широко поєднанують народознавчий матеріал та ігрову діяльність молодших школярів у навчанні й вихованні.

Узагальнення педагогічного досвіду (Ямницька, Переріслянська, Уторопська загальноосвітні школи Івано-Франківської області) переконливо засвідчило перевагу використання народної математики як галузі народознавства у навчально-виховному процесі. Якщо вчитель зміг викликати інтерес, пробудити думку дитини за допомогою народознавчого матеріалу, то активізується пізнавальна діяльність учня, потреба дізнатися про нове, з’являється захоплення, допитливість, що є надійним чинником у формуванні пізнавальних інтересів.

Вивчення інтересу до навчальної діяльності молодших школярів на базі гірських шкіл Надвірнянського, Коломийського районів Івано-Франківської області свідчить, що вже в початкових класах деякі учні втрачають інтерес до навчальної діяльності, помітно зменшується з класу в клас кількість відмінників, зростає кількість невстигаючих і тих, що навчаються здебільшого на “трійки”.

У запропонованій учням початкових класів анкеті запитання розподілилися на три взаємозв’язані частини: одні виявляли загальний “пізнавальний ґрунт ” дитини, на якому формуються спеціальні інтереси, зокрема, до математики, інші – розраховані на отримання інформації про питому вагу інтересу до математики в процесі навчання, треті інформують про знання народної математики. Більшість учнів (67,3%) віддавала перевагу урокам народознавства, малювання, фізвиховання, трудовому навчанню. Мотиви їх різні: а) продовження ігрової діяльності на уроках (“уроки проходять весело”, “думати не треба”, “немає домашнього завдання”); б) відчуття практичної значущості своєї роботи (“іграшки на ялинку зробили”, “я сам собі закладку до книжки зробив”); в) сімейні традиції (“бабуся добре вишиває”, “батько добре малює”, “у нас в домі всі добре співають”) та ін. Багато учнів своїм улюбленим предметом назвали українську мову, природознавство, і лише 8,6 % першою серед інших улюблених предметів назвали математику. Утім, цікавляться математикою всього 40,9 % школярів.

Дослідження показало, що значна частина школярів (66,1 відсотків) задає вчителям і батькам різні запитання з математики, але більшість їх зумовлена обов’язком, а не інтересом до предмета. Серед учнів, які нічого не запитують, є різні категорії щодо їх інтересу до математики. Це учні, яким “усе зрозуміло”; які соромляться запитувати яких “математика зовсім не цікавить”.

Позитивна відповідь більшості учнів (82,4 відсотка) на запитання про практичне застосування набутих знань із математики свідчить про те, що вчителі молодших класів пов’язують навчання з життям, активізуючи пізнавальну діяльність своїх вихованців. Тільки 4,5 % опитаних учнів змогли назвати потішки, прислів’я, загадки математичного змісту. Відповіді учнів, які не знають народної математики, свідчать про недостатнє використання у школах знань народознавчого матеріалу.

Визначаючи “питому вагу” інтересу до народознавчого матеріалу у структурі загальних інтересів дітей певного класу і, зокрема, роль народної математики у розвитку інтересів дітей, ми отримали такі результати. Вже в початкових класах є тенденція до зниження інтересу стосовно навчальної діяльності взагалі й до математики зокрема. Зауважимо, що інтерес до навчання у дівчаток дещо вищий, аніж у хлопчиків, а поступовий спад інтересу як у дівчаток , так і у хлопчиків – хвилеподібний. Дослідження показало значне коливання навчальних інтересів у навчальних класах. Так, у перших класах інтереси до навчальної діяльності проявляються у межах від 21 до 51 відсотка школярів, у других класах – від 26 до 45 відсотків, у третіх – 9 – 28 відсотків, у четвертих класах – 11 – 27 відсотків.

Це становище визначається насамперед тим, що підручники з математики для II-IV класів не дають, на наш погляд, учням нових математичних понять, не збуджують думку школяра, оскільки не спонукають дітей до словникової роботи. Тут майже відсутні диференційовані завдання, зовсім немає інформації з народної математики. Утім, як показало дослідження, інтерес до народознавчого матеріалу в дітей досить високий. Так, у 1 класі він становить 85 відсотків, у 2 класі – 90 відсотків, в 3 – 4 класах – 96 відсотків. Це і дає підставу ввести елементи народознавства у навчальний процес школи першого ступеня.

Аналіз програм, підручників та навчальних посібників, вивчення і узагальнення педагогічного досвіду дозволяють стверджувати, що об’єктивні можливості підручників з математики для шкіл першого ступеня можна збагатити елементами народної математики на різних етапах уроку.

Розглянемо специфіку народного математичного письма та обчислення в Україні.

За сивої давнини в наших предків засобом „запису” чисел були бирки, тобто дерев’яні палички, на яких ножем, сокирою або шилом робилися риски, хрестики, інші позначки, якими відмічали число голів худоби, кількість здобичі на полюванні тощо. Сама назва „бирка” вказує на її східне походження, це лексика з пастушого побуту (біри, бирки – означає вівці). Записи на паличках називалися „черти”, „рези”, „мітки”. Нарізки, зарубки, що використовувалися в господарстві, робилися на будь-якому предметі: на стінах, одвірках, стелі, на зрубах криниць, на ціпках пастухів, на дощечках, паличках та інших предметах. Часто зустрічалися числові знаки, написані крейдою або вуглиною на одвірках млинів і вітряків.

На бирках результати лічби записувалися майже скрізь однаково:

І – один ІІІ – три O - сотні

ІІ – два Х - десять - тисячі

Цією нумерацією широко користувалися збирачі податків, які зобов’язані були вести записи в “податних зошитах”. Оскільки вони мали справу з грошима, то використовували такі знаки:

ٱ - десять карбованців − - чверть

O - карбованець O - сто карбованців

Х - десять копійок - тисяча карбованців

І - копійка

Щоб унеможливити ніякі додаткові позначення, усі знаки окреслювали навколо прямими лініями. Записувати потрібно було не тільки кількість грошей, а й інші предмети. У гуцулів у ХУІІІ – ХІХ ст. кількість овець, наприклад, передавали так:

І – 1 - 15

ІІ – 2 ХХ - 20

ІІІ – 3 - 50

ІІІІ – 4 • - 100

У – 5 - 150

Х – 10 • • - 200

Натрапляємо в Україні і на місцеві записи. За давніх часів неписьменні люди не користувалися записами, але, щоб не тримати в пам’яті потрібні числа і не витрачати час на перелік удруге, фіксували лічбу здебільшого квасолинами, картоплинами, паличками або колосками. Цим користувалися при лічбі порівняно невеликої кількості предметів, а коли числили копи на полях, дерева в лісі, мішки із зерном, тоді користувалися бирками.

Бирки використовували також і в різних позиках, при цьому на них зазначали величину боргу. Одна половина бирки залишалась у боржника, друга – у позикодавця. Коли борг повертали, то після звірки зарубок обидві чистини зарубок знищували. Між іншим, від „запису” на бирці ведеться звичай і в наш час не фіксувати числами кількість проданих предметів або вироблених деталей, а позначати їх рисками чи іншими знаками для економії часу або для зручності. В Україні бирки називали ще „карбижі”, що походить від слова „карбувати”. З цим пов’язана і назва „карбованець”.

Однак ці можливості недостатньо реалізовані як у теоретичному, так і методичному плані. Відсутня певна система використання народознавчого матеріалу, немає методичних рекомендацій щодо їх використання під час уроку тощо.

Проведений нами історичний екскурс, етнографічний опис математичних знань українського народу, а також методичні аспекти використання в навчальному процесі народних математичних знань дали підстави визначити народну математику як ефективний засіб підготовки педагогів до математичного розвитку молодших школярів.

Народна математика – це система народних математичних знань про старовинне математичне письмо, народні одиниці й прийоми вимірювання, народні лічильні й вимірювальні прилади, народні способи лічби, обчислення, а також методика вивчення народної математики.

Визначення народної математики як галузі народознавства подано в схемі №1

У професійно-педагогічній готовності вчителя початкових класів до використання народознавчого матеріалу на уроках математики ми виокремили чотири аспекти: предметно-змістовий, операційно-технологічний, прогностичний, оцінно-регулятивний.

Учитель-початківець гірської школи повинен бути обізнаний з теоретичними засадами математичного розвитку молодшого школяра, зі змістовим аспектом математичного розвитку дитини, з методикою роботи з дітьми з математики, з методикою програмного забезпечення інтелектуального розвитку, з особливостями народної математичної лексики в мовленні учнів, її вживанням та розумінням. Особливості проведення народознавчої роботи в гірській школі обумовлюють вміння педагога планувати народознавчу роботу з дітьми як на уроках математики, так і на уроках з інших розділів програми та в повсякденному житті, складати математичні тлумачні словники ігри й адекватно ними користуватися у процесі навчально-математичної діяльності, використовувати особистісно-педагогічні технології, визначати індивідуальні розходження в інтелектуальному розвитку дитини, володіти діагностичними методиками виявлення математичного розвитку.

Варіанти доповнення змісту вивчення математики в школі І ступеня засобами народної математики відображають міжпредметні зв’язки між змістовими лініями програми з математики, визначеними Державним стандартом початкової загальної освіти, та компонентами народної математики, представленими в таблиці № 1.

Таблиця № 1
ВАРІАНТИ ДОПОВНЕННЯ ЗМІСТУ ВИВЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ УЧНЯМИ
ШКОЛИ І СТУПЕНЯ ЕЛЕМЕНТАМИ НАРОДНОЇ МАТЕМАТИКИ


Змістові лінії програми

з математики


Доповнення змісту програми

з математики елементами народної математики


Властивості та визначення предметів

Лічба

Числа і дії над ними

Величини та одиниці вимірювання величин

Словесні засоби народної дидактики з математичним змістом. Народні способи лічби (лічба та обчислення на пальцях, лічба за допомогою вузлів, установлення взаємно однозначної відповідності між елементами).
Старовинне математичне письмо та його носії. Народні позначення цифр, операції над числами. Лічба парами, трійками, п’ятірками, групами. Правила лічби. Способи фіксування чисел.
Народні одиниці та способи вимірювання. Класифікація та характеристика народних одиниць вимірювання (міри протяжності, поземельні міри, міри рідких тіл, міри сипучих тіл, міри ваги, міри часу, міри скошеного сіна, міри дров зрубаної лози, міри пряжі, міри тютюну, міри висоти предметів). Народні вимірювальні інструменти та прилади зважування. Регіональні особливості народних мір.



На основі проведеного формуючого етапу експерименту встановлено, що важливими педагогічними умовами розвитку творчої активності учнів у навчанні є організація навчальних ігор, розроблених на основі прислів’їв, загадок, потішок тощо. Основними рисами народознавчого матеріалу, які сприяють розвитку пізнавальних інтересів, є поєднання різноманітних ланок навчальної діяльності, організація взаємодії, співтворчості представників різних поколінь, організація дослідницької діяльності школярів (збір, обробка, систематизація матеріалів з народознавства).

В основу систематизації народознавчого матеріалу з математики ми поклали ідею поступового переходу молодших школярів від безпосередніх операцій над предметами множинами до дій над числами, а від них – до висновків. Цей підхід проходить через вивчення кожного розділу чинної програми з математики для шкіл першого ступеня. При цьому ми врахували, щоб зміст альтернативної програми з математики, доповненої відомостями з народознавства та елементами народної математики, відповідав програмі для I-IV класів, був органічно поєднаний зі змістом конкретного уроку, адекватно відображав математичну суть завдання; забезпечував поступове ускладнення завдань, сприяв розумовому розвиткові; деякі завдання могли допускати декілька варіантів розв’язку; сприяв посиленню виховного впливу навчання; формування правил навчальної гри, створеної на основі народної математики, було точним і стислим; дидактичний матеріал був доступним для виготовлення і використання; хід розв’язання завдань та їх результати повинні відповідати об’єктивній оцінці.

Таким чином, розробляючи зміст і методику використання народознавчого матеріалу для розвитку пізнавальних інтересів дітей молодшого шкільного віку в гірських школах, ми виділили такі основні його види: народознавчий матеріал, спрямований на актуалізацію знань, необхідних для засвоєння нового матеріалу; елементи народної математики, що використовується для полегшення процесу засвоєння нової інформації (лічилки, словесні засоби дидактики); народні способи лічби, які застосовували при закріпленні вивчених понять, властивостей.

Результати дослідження свідчать: завдяки засобам народної математики школярі дедалі глибше починають відчувати, що знання про рідний народ – це пізнання себе, свого родоводу, його культури.



  1. Богуш А.М., Лисенко Н.В. Українське народознавство в дошкільному закладі. – К.: Вища школа. – 2002. – 408 с.

  2. Граціанська Л.М. Нариси з народної математики України. – К., 1968. – С. 93.

  3. Державний стандарт початкової загальної освіти зі змінами, затвердженими колегією Міністерства освіти і науки України від 20.10.2005 р. „Про підсумки переходу початкової школи на новий зміст та структуру навчання” // Початкова школа. - №2. – 2006. – 44 с.

  4. Плетеницька Л.С. Модульна організація навчального процесу з методики викладання в початкових класах // Науковий вісник Південноукраїнського державного педагогічного університету ім. К.Д.Ушинського. – 2002. - №1. – С. 33 – 41.

  5. Плетеницька Л.С. Формування професійно-педагогічної готовності студентів до навчання учнів математики в курсі „Методика викладання математики в початковій школі” // Наука і освіта. – 2001. – № 6 – С. 151 - 157.

  6. Стельмахович М. Г. Народна педагогіка: – К.: Рад. школа. 1985. – 312 с.