asyan.org
добавить свой файл
1

Херсонський національний технічний університет

Кафедра загальної та прикладної фізики

Дисципліна: фізика. Розділ ”Коливання та хвилі”

Дворник О.В. 7.10.2007.



Лабораторна робота № 3–1




ВИЗНАЧЕННЯ ПРИСКОРЕННЯ СИЛИ ТЯЖІННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА


Мета роботи: визначення прискорення вільного падіння методом оборотного маятника, оцінка результатів вимірювань і розрахунок похибок.

Обладнання: лабораторна установка.

Теоретичні відомості


Коливальним називається рух, який відбувається з точним або наближеним повторенням станів системи. Найпростішими коливаннями є гармонічні коливання, тобто такі, при яких коливальна величина (кут відхилення маятника, деформація пружини, заряд на обкладках конденсатора і т.п.) змінюється в часі за законом синуса або косинуса. Рівняння гармонічного коливання:



(1)

Розв’язок такого рівняння має вигляд:

(або )

(2)

– амплітуда коливання, дорівнює максимальному абсолютному значенню (максимальне відхилення коливальної величини від стану рівноваги); – циклічна або кругова частота; – час.

Фізичний зміст циклічної частоти полягає в тому, що вона кількісно дорівнює числу повних коливань, які відбуваються за секунд, тобто ; , де частота коливань, тобто число повних коливань, які відбуваються за одну секунду; Т – період коливань (час за який відбувається одне повне коливання); – фаза коливань. Фаза коливання – функція часу – визначає значення в даний момент часу , – початкова фаза коливання (фаза в момент початку відліку часу, тобто при ).

Фізичним маятником називається тіло закріплене на нерухомій горизонтальній осі (осі підвісу), яка не проходить через центр тяжіння і здійснює коливання відносно цієї осі під дією сили тяжіння (рис. 1). Сила тяжіння прикладена до його центру мас . Момент цієї сили відносно осі дорівнює , . Відповідно до основного рівняння динаміки обертального руху маємо:



(3)



(4)

де – момент інерції маятника відносно осі . Дане рівняння є диференціальним рівнянням коливань фізичного маятника. При малих коливаннях маятника () рівняння руху маятника:



(5)

Таким чином, за відсутністю тертя малі коливання фізичного маятника є гармонічними:



(6)

де – амплітуда коливань кута .

і

(7)

Співвідношення (7) може бути використане для визначення прискорення вільного падіння . Для цього необхідно виміряти , і , і виразити через них за допомогою формули (7). Виявляється, однак, що з високою точністю можна виміряти тільки період коливань маятника, а величини і досить точно виміряти не вдається.

Метод оборотного маятника дозволяє визначити прискорення вільного падіння за формулою, в яку не входять і . Згідно теореми Гюйгенса–Штейнера, момент інерції маятника відносно осі кочень :



(8)

Де – момент інерції маятника відносно осі, що паралельна осі гойдань і проходить через центр мас маятника. Із (8) і (7) знаходимо:



(9)

Проаналізуємо характер залежності періоду коливань від параметра . При :



(10)

Для дуже великих а можна знехтувати в порівнянні з і розглядати фізичний маятник як математичний з довжиною підвісу . В цьому випадку період коливань:



(11)

При період також необмежено зростає. Якісно вид залежності показано на рис. 2. Значенню відповідає центру мас маятника. Якщо підвішувати маятник по другий бік від центру мас, то як видно з формули (9) залежність буде точно такою ж.

З графіка (рис. 2) видно, що з кожної сторони від центру мас маятника є два положення точки підвісу, в яких періоди коливань маятника співпадають. Знайдемо такі два положення і точки підвісу з різних сторін від центру мас, щоб періоди коливань маятника співпадали: . Як видно з (9), для цього необхідно виконання умови:



(12)

Рівність (12) виконується при . Тоді маємо:



(13)

Таким чином прискорення вільного падіння можна визначити за формулою



(14)

Як видно з (14), для знаходження досить виміряти дві величини: відстань між точками підвісу і період коливань маятника в положенні і в «перевернутому» положенні , такому, що . При цьому періоди коливань повинні співпадати.

Опис експериментальної

установки


Оборотний маятник являє собою сталевий стержень, на якому закріплені два масивних вантажі (рис. 3). Легка опорна призма може переміщуватись по стержню і фіксуватись за допомогою гвинта у різних його точках. Маятник може коливатись у вертикальній площині, опираючись нижнім ребром опорної призми на закріплену на масивному штативі опорну площадку.

Проведення експерименту


Пересувні вантажі закріплюють на стержні у несиметричних положеннях (рис. 3): один вантаж – на кінці стержня, а другий – біля його центру. В такому випадку центр мас маятника знаходиться між пересувними вантажами і зміщений відносно середини стержня. Знаходять та позначають положення центру мас маятника, шляхом знаходження положення стійкої рівноваги стержня із вантажами в горизонтальному положенні (наприклад, на спинці стільця). Спочатку опорну призму закріплюють зверху на найбільшій відстані від центру мас, тобто на кінці стержня (рис. 3).


Вправа № 1

  1. Закріпіть опорну призму зверху, приблизно так як показано на рис. 3, на найбільшій відстані від центру мас (приблизно на кінці стержня).

  2. Проведіть вимірювання періодів для різних положень (через 1 см) опорної призми. Період знаходять за часом, що відповідає 10 коливанням малої амплітуди (4 – 6 ). Дані занесіть у таблицю № 1.

Вправа № 2

  1. Зніміть стержень із вантажами зі штатива, переверніть систему, як показано на рис. 4.

  2. Не змінюючи положення вантажів, закріпіть опорну призму вище від центру мас на відстані від нього.

  3. Проведіть вимірювання періодів для різних положень (через 1 см) опорної призми (аналогічно до пункту 2 вправи 1).

  1. Дані занесіть у таблицю № 1.


Обробка результатів


  1. Із даних таблиці № 1 знайдіть такі і , для яких велична найменша (див. рис. 2).

  2. За формулою (14) обчисліть . Період знаходять як середнє арифметичне і .



    (15)

  3. Похибки знайдіть за формулами (абсолютна похибка, – відносна похибка).

    ;

    (16)

  4. Результати розрахунків занесіть у таблицю № 1.


Таблиця № 1.



,

,

,

,

,

,

,

,

,%





























































































































































Контрольні питання


  1. Які коливання називаються вільними? Привести диференційне рівняння власних коливань та його рішення.

  2. Що таке фаза коливань?

  3. Що називають циклічною частотою коливань? Від чого залежить частота коливань фізичного маятника?

  4. Чому амплітуда коливань маятника при вимірюванні його періоду повинна бути невеликою?

  5. Як впливає тертя в системі на точність визначення ?

  6. У чому полягає властивість оборотності фізичного маятника?


Література


  1. Дущенко В.П., Кучерук І.М. Загальна фізика: у 3-х кн. Кн. 1. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Вища шк., 1995. – C. 165-166.

  2. Бушок Г.Ф., Левандовський В.В., Півень Г.Ф. Курс фізики. У 2-х кн. Кн.1. Фізичні основи механіки. Електрика і магнетизм. – К.: Либідь, 2001. – с. 169-170.

  3. Савельев И.В. Курс общей физики. В 3-х томах. Т.1. Механика. Молекулярная физика.– М.: Наука, 1987. – с. 195-197.

  4. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Берклеевский курс фізики. Механика. - М.: Наука, 1975. – 28-37, с. 220-227.

  5. Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Курс общей физики. Механика. - М.: Просвещение, 1987. – с. 6-20, с. 139.

  6. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. В 3-х томах. Т.1. Механіка. Молекулярная фізика. – М.: Наука, 1974 – с. 270-271.

  7. Фізичний практикум, ч.1.: Посібник (В.П.Дущенко, В.М.Барановський та інші). – К.: Вища школа, 1981.

  8. С.Г.Каленков, Г.И.Соломахо. Практикум по физике. Механика, – М.: Высшая школа, 1990, с. 68 – 83.

стор. з