asyan.org
добавить свой файл
1
Заняття №2
Тема: Кути, як основні елементи трикутника.

Дидактична мета: Ознайомити з властивостями основних елементів трикутника, осмислити їх властивості. Засвоїти нерівність трикутника за допомогою розв’язування задач.

Розвиваюча мета: Формувати в учнів умінь частково-пошукової діяльності, усвідомлючи проблему пошуку.

Виховна мета: "Не будемо сперечатися, обчислимо істину." Г.В. Лейбніц.

Прилади та обладнання: дидактичний матеріал з теми, креслярські інструменти, транспортири, наочність з теми, дротяні моделі кутів і трикутників різних видів.
Хід заняття

  1. Організаційний момент.

Література для самостійного опрацювання:

        1. Кельбас. М. П. Геометрія. Пробний підручник для 7-9 класів. К.: Освіта – 1994.

        2. Погорєлов. А. В. Геометрія: навчальний посібник для учнів середньої школи 7- 9 класи. К.: Освіта – 1994

        3. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рижик В. Й. Геометрия: Проб, учеб. для 7 класса сред. шк.— М.: Просвещение, 1985.— 192 с.

        4. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рижик В. Й. Геометрия: Проб, учеб. для 8 класса сред. шк.— М.: Просвещение, 1986.— 192 с.

        5. . Евклид. Начала: В 3 т,— М.; Л.: Гостехиздат, 1948.— Т. 1.— 446 с.; 1949.— Т. 2.— 510 с.; 1950.— Т. 3.— 332 с.

        6. Математика в понятиях, определениях й терминах: В 2 ч.— М.: Просвещение, 1978.—Ч. 1,—320 с.; 1982.—Ч. 2.—352 с.



        7. Шаригин И.Ф. Задачи по геометрии ( планиметрия ). — М. Наука, ' 1986. - 224 с.




        1. Марнянський І, А. Аксіоми — для чого вони?—К. : Рад. шк., 1986.— 111 с.




        1. Габович Й.Г.Алгоритмический подход к решению геометрических задач.—К. : Рад. шк., 1989.—160 с.




Повідомлення часу та місця і умови проведення наступного факультативного заняття.

Повідомлення про правила ведення домашніх самостійних робіт записів у зошитах для факультативних занять.

Повідомлення теми факультативного заняття та запис її на дошці.

  1. Активізація опорних знань. Робота в парах .



Погадайте один одному на конспекті попереднього заняття. Учень лівої сторони говорить геометричний термін з минулого заняття учню правої, який знаходить точне і повне значення цього терміну у своєму конспекті.
Запитання від математичного "духа" нашого факультативного заняття:

Із скількох точок складається кут? Які види кутів вам відомі? Яким приладом вимірюють кути?

З яких елементарних фігур складається кут?

Скільки трикутників можна утворити за допомогою трьох рівних кутів, не змінюючи їх міри?

  1. Мотивація вивчення нових знань.





Спробуйте викласти трикутник з трьох прямих кутів.

Чому не можна викласти трикутник?

  1. Осмислення нових знань.

1.3 Кути трикутника
Кут трикутника – це внутрішня частина кута, що обмежена двома сторонами трикутника, які мають спільну вершину. Трикутник має три кута, величини яких прийнято позначати грецькими літерами альфа: α, бета: β, гама: γ. Як правило, α є величиною кута з вершиною А, β є величиною кута з вершиною В, γ є величиною кута з вершиною С.

У стародавній Греції, Фалес Мілетський (639-548 до н.е.) довів вперше, що сума кутів трикутника рівна величині розгорнутого кута.
Спробуйте після доведення теореми просто і коротко сформулювати властивість внутрішніх кутів трикутника

Теорема(про суму кутів довільного трикутника на площині)


В


3

1


2


А


С


Доведення.

Розглянемо довільний трикутник АВС.

Доведемо, що А + В + С = 180°.

Проведемо через вершину В пряму а, паралельну прямій АС. Кути 1 і А — внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих а і АС січною АВ, а кути 3 і С — внут­рішні різносторонні кути при перетині парале­льних прямих а і АС січною ВС.

Тому1= А , 3 =С.

Кути 1, 2 і 3 разом складають розгорнутий кут, тобто

1+ 2 + 3 = 180°.

Отже, А + 2 + С = 180°,

або А + В + С = 180°.

Теорему доведено.
1.4 Властивості кутів трикутника
1. Будь-які три кути не завжди утворюють трикутник. Але, якщо сума трьох кутів у площині становить 1800, тоді ці три кути задають нескінчену множину подібних трикутників, серед яких будь-які два трикутники мають відповідні пропорційні довжини сторін, тобто

2. У будь-якому трикутнику напроти більшого кута лежить найдовша сторона, напроти найкоротшої сторони трикутника лежить найменший кут, напроти середньої за довжиною сторони знаходиться середній за мірою кут трикутника.










3. Міра найбільшого кута трикутника покладена в основу класифікації трикутників за кутами. Трикутник називають тупокутним, якщо величина найбільшого кута цього трикутника більша 900. Трикутник називають прямокутним, якщо, якщо величина найбільшого кута цього трикутника рівна 900. Трикутник називають гострокутним, якщо величина найбільшого кута цього трикутника менша 900. Напроти рівних сторін трикутника знаходяться рівні кути трикутника.

4. Як правило, до трикутників застосовують одночасно дві класифікації, як за довжинами сторін, так і за величиною найбільшого кута. Усі трикутники на площині можна розділити: рівнобедрені та різносторонні.

Рівнобедрені трикутники можна поділити на три множини:

1.Рівнобедрені тупокутні трикутники.

2. Рівнобедрені прямокутні трикутники.

3. Рівнобедрені гострокутні трикутники (до цієї множини входить правильний

трикутник).

Різносторонні трикутники теж можна поділити на три множини:

1. Різносторонні тупокутні трикутники.

2. Різносторонні прямокутні трикутники.

3. Різносторонні гострокутні трикутники.

Слід запам’ятати, що не існує рівностороннього прямокутного трикутника та рівностороннього тупокутного трикутника.




  1. Практична частина заняття.

Завдання для вироблення умінь та навичок досліджувати та аналізувати

Взаємне опитування та вияснення проблемних запитань під час колективного тренінгу.

Учням пропонується відслідковувати помилки в оформленні розв’язків на дошці.



На дошці з’являється текст:

1.Скільки трикутників можна утворити трьома гострими кутами?

Відповідь: жодного або один, при умові, що сума усіх гострих кутів рівна величині розгорнутого кута..
2. Із скількох гострих кутів може складатися трикутник? Яка умова накладається на ці кути?
Відповідь: з трьох або двох, якщо сума усіх кутів рівна величині розгорнутого кута..
3. Чи завжди будь-які три кути можуть бути кутами трикутника? Чому?
Відповідь: не завжди, бо сума трьох кутів може не дорівнювати 1800.

4.Чи рівні суми кутів нерівних трикутників? Чому?


Відповідь: так, рівні 1800.
Математичний диктант :

  1. Відновити на довільному трикутнику основні елементи стандартного трикутника.







  1. Чи існують трикутники, у яких величини кутів: а)600, 750, 450. б)390, 200,1340. в)1050,370,460? Чому?

  2. Скільки рівних трикутників можна утворити чотирма прямими?










  1. Чи існують трикутники, у яких проти найбільшого кута лежить найменша сторона?

  2. Чи завжди можна поділити квадрат на трикутники довільною кількістю прямих?






  1. У трикутника усі сторони різні за довжиною. Чи може у цього трикутника виконуватися рівність трьох кутів?

  2. Чи можуть кути трикутника відноситися, як 3:4:8?




  1. Дві кути трикутника рівні 890. Яким цілим числом може дорівнювати третій кут цього трикутника?

  2. Чи існує трикутник, у якого один кут на 40 більший і на 10 менший третього?

Обмін зошитами і взаємоперевірка під керівництвом учителя.


Задачі для самостійної роботи учнів.

З
3
найти кут



400

1.








2.



Обговорення результатів самостійної роботи.





  1. Підсумок заняття.

Фронтальне опитування

Які основні елементи трикутника ми знаємо? Як їх позначають? Які властивості кутів у трикутника? Які види трикутника не існують? Чому?