asyan.org
добавить свой файл
1
КОНСПЕКТ

Чотирикутники

Чотирикутник - фігура, утворена чотирма точками (вершинами), послідовно з’єднаними чотирма відрізками (сторонами чотирикутника).


Сума внутрішніх кутів чотирикутника складає 360°.
Види чотирикутників



Паралелограм

- чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні

3_1_1

3_1_2

Елементи паралелограма:

  1. основи - дві будь-які протилежні сторони паралелограма (АВ і СD, ВС і АD);

  2. висота - відстань між основами (ВК,ВМ);

  3. діагональ - відрізок прямої, що з`єднує протилежні вершини паралелограма (АС,ВD).

Властивості паралелограма

  1. протилежні сторони рівні (АВ=СD, ВС=АD);

  2. протележні кути рівні

3_2

  1. діагоналі точкою перетину діляться навпіл (АО=ОС; ВО=ОD).

Площа паралелограма:

або
Периметр паралелограма P = 2(a + b).

Прямокутник

- паралелограм, усі кути якого прямі, а діагоналі рівні

3_4_1

Площа прямокутника: S=ab.

Периметр прямокутника P = 2(a + b).

Ромб

- паралелограм, усі сторони якого рівні.

3_4_2

Властивості ромба:

  1. діагоналі ромба взаємно перпендикулярні;

  2. діагоналі ділять кути ромба навпіл;

  3. до ромба застосовні всі властивості паралелограма.

Площа ромба:


P = 4a.

Квадрат

- паралелограм, усі кути якого прямі і усі сторони рівні

3_5

Властивості квадрата:

  1. усі кути квадрата прямі;

  2. діагоналі квадрата рівні та є бісектрисами його кутів;

  3. діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом і точкою перетину діляться навпіл.

Площа квадрата:

3_7
Периметр квадрата: P = 4a.

Трапеція

- чотирикутник, дві протилежні сторони якого паралельні, а дві інші не паралельні .

3_8

Елементи трапеції:

  1. основи - паралельні сторони трапеції (АD, BC);

  2. бокові сторони - непаралельні сторони трапеції (АВ,СD);

  3. висота - відстань між основами (ВК);

  4. середня лінія трапеції - відрізок, що з`єднує середини бічних сторін (МN).

Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі:

3_9
Рівнобічною є трапеція, бічні сторони якої рівні.
Властивості рівнобічної трапеції:

  1. діагоналі рівнобічної трапеції рівні;

  2. кути при основі рівнобічної трапеції рівні;

  3. навколо рівнобічної трапеції можна описати коло.

Прямокутною є трапеція, у якої хоча б один кут прямий.

Площа трапеції:

3_10