asyan.org
добавить свой файл
1
Дві стихії правлять в математиці - числа і фігури з їх нескінченним різноманіттям властивостей та взаємозв'язків. Задача - це завжди пошук, розкриття певних ознак і відношень, а засоби її розв'язання - це інтуїція і здогадка, ерудиція і володіння методами математики. Ці якості людського розуму виховуються, закріплюються, збагачуються у кожного, хто постійно віддає частину свого вільного часу розумовій гімнастиці. Недаремно говорять, що математика — це гімнастика розуму.

Математика все ще залишається найважчою з шкільних предметів. Часто навіть ті, хто прагнув оволодіти її скарбами, згадують про неї з неприхованою неприязню. Цього могло і не бути, якби вчасно зрозуміти, що основою всієї математичної діяльності є перш за все, уміння логічно мислити. Видатний французький учений Блез Паскаль (1623— 1662) писав: „Предмети математики настільки серйозні самі по собі, що іноді корисно зробити їх трохи розважальними". Тому знайдіть декілька хвилин і для ігор-головоломок. Робота над ними втягне вас в таку діяльність, в якій розкриються ще не відомі вам сили вашого розуму. Як відзначав М. В. Ломоносов, „Математику вже тому учити треба, що вона розум упорядковує". Адже мислення починається там, де є проблема, тобто ситуація, коли ще не все відомо, щось викликає питання, коли необхідний пошук шляхів до розв'язання поставленої задачі.

Для вирішення пропонованих завдань не вимагається складних обчислень, але необхідні увага, зосередженість і кмітливість. Тут приведені завдання, різні за складністю. Тому випробувати себе кмітливістю зможуть не тільки любителі математики.

Кожен може випробувати дорогоцінне відчуття чесно здобутої перемоги в єдиноборстві з думкою.

Зорові ілюзії

Часто семикласники не розуміють, для чого потрібно міркуванням доводити геометричні теореми. Вони вважають, що більшість теорем можна не обґрунтовувати, а використовувати креслення, довіряючи зоровому сприйняттю. Щоб пояснити, що доведення будь-якої теореми це ланцюжок логічних умовиводів, які зводять теорему до раніше доведених теорем і введених аксіом і означень, а не використання властивостей, які видно з малюнка, пропонуємо матеріал про зорові ілюзії.

1. Порівняйте довжини відрізків.



2. Порівняйте довжини діагоналей.



3. Яке взаємне розміщення виділених ліній?
Логічна розминка

Цей розділ відкривають задачі, для розв'язання яких досить володіти логікою. Шлях до неї лежить через спостереження, вміння виявляти певні закономірності в об'єктах, відокремлювати істотні ознаки від другорядних, класифікувати об'єкти за ознаками. А виконувати ці дії означає вміти логічно міркувати, що надзвичайно корисно, навіть необхідно всім.

1. П'ятеро хлопців вирішили записатися до гуртка логіків. Керівник гуртка запропонував їм спочатку витримати вступний екзамен: «Ви приходитимете до нас щочетверга, сім днів поспіль, дотримуючи при цьому таких умов: якщо Андрій приходить разом з Дмитром, то Борис має бути відсутнім; якщо ж Дмитро відсутній, то Борис має бути, а Віктор нехай не приходить; Андрій і Віктор не можуть одночасно бути ні присутніми, ні відсутніми; якщо Дмитро прийде, то Григорій має не приходити; якщо Борис відсутній, то Дмитро має бути присутній, але це в тому разі, коли не присутній Віктор; а якщо Віктор присутній, то Дмитро приходити не повинен, а Григорій має прийти; кожного із семи днів ви маєте приходити до нас групою, склад якої жод­ного разу не повинен повторитися».

Хлопці стали членами гуртка логіків. Як це вони зробили?

2. Визначте закономірності, по яких складені даний набір фігур та спортивних емблем. Виберіть ту із занумерованих внизу фігур, яка задовольняє відповідну властивість і повинна знаходитися в червоному квадраті.







Геометричні фігури
Наступні завдання — лише перші кроки в світ гео­метричних фігур, форм і величин, які їх характеризують. При розв'язанні практичних задач геометричні величини мис гупають в тісних взаємозв'язках з фізичними, як різні характеристики одного і того ж явища дійсного світу. Німецький математик Д. Гільберт писав: «У величезному саду геометрії кожний може підібрати собі букет за смаком...» В справедливості цих слів переконують і пропоновані завдання.

1. Розділіть нижче подану фігуру на чотири рівні частини так, що б в кожній з них була квіточка і дві зірочки:



2. Розділіть фігури на чотири рівні частини так, щоб в кожному з них було по одній квітці:


Числа і фігури — це основне знаряддя, за допомогою якого математик пізнає світ. Говорити про числа — це говорити про саму математику. А про математику написано стільки, що найбільш обдарована людина не може охопити всього.

Числами людина цікавилась завжди, скільки вона себе пам’ятає.

У світі математики є математичні фокуси, які засновані на властивостях цифр, величезна кількість головоломок, які не відразу відгадаєш, але в цьому їх неповторна краса та різні цікаві математичні ігри. Кожна головоломка, фокус, ребус ставлять перед нами нові задачі, дозволяють вивчати цей чарівний світ чисел.

«Математика - це наука, яка вимагає найбільше фантазії» (С.Ковалевська). І тому успіх математики повністю залежить від збільшення її ролі в шкільній програмі, від багатства та єдності математичної освіти, в якій чималу роль будуть відігравати історія створення арифметичних дій, числові ребуси та математичні фокуси.