asyan.org
добавить свой файл
  1 2 3

6. Детермінізм Лапласа
Другий закон Ньютона дає змогу виразити зв'язок станів механіч­ної системи у вигляді закону динамічного типу. В ньютонівському розумінні причиною зміни стану руху тіла виступає зовнішня дія на нього, при цьому початковий стан тіла є умовою його руху. В лапласївському розумінні початковий стан тіла розглядається як причина його кінцевого стану, а зовнішня дія на нього є умовою руху тіла.

При всіх відмінностях ньютонівське тлумачення причини як сили, що обумовлює механічний рух, і лапласівське тлумачення причинності як зв'язку станів механічної системи пов'язані одне з одним. Визначен­ня причинної обумовленості механічного об'єкта веде до визнання де­термінованості його станів і, навпаки, визнання детермінованого ста­ну пов'язане з визнанням обумовленості руху об'єкта певною силою.

Лапласівський детермінізм (твердження про можливість точного передбачення руху механічних об'єктів) являє собою визнання пізнаваності законів, що відображають зв'язок станів механічного об'єкта, а отже, пізнання причинних зв'язків, що обумовлюють його рух.

Лапласівський детермінізм в класичній механіці збігається з мате­матичним детермінізмом. Диференціальні рівняння, які описують рух механічної системи, при заданих початкових умовах мають тільки один розв'язок, за допомогою якого можна визначити поведінку цієї системи в майбутньому.

Другий закон Ньютона виражає в опосередкованій формі необхід­ний зв'язок між початковим станом системи та її станом в наступний момент часу при заданих зовнішніх діях на систему. Він виражає те, що даний початковий стан при заданих умовах неодмінно детермінує наступні стани, які, в свою чергу, детермінують свій наступний стан і т. д. Тому поняття необхідного зв'язку станів, так званий класичний детермінізм, може бути сформульоване так: з одного і того самого по­чаткового стану при однакових зовнішніх умовах виникає один і той самий ряд станів системи.

Необхідний зв'язок станів системи Лаплас ототожнював з причин­ним зв'язком, вважаючи, що сучасний стан Всесвіту е наслідком його попередніх станів та причиною наступних. Стан світу в даний момент, на його думку, визначає стан світу в будь-який інший наступний момент часу. Він вважає, що поняття необхідного зв'язку станів можна застосовувати не лише до Всесвіту в цілому, а і до скінченних систем. Кожне явище в природі — необхідний наслідок її законів. Випадкові причини, за Лапласом, це уявні, що насправді не існують, вони відкидаються в процесі розширення границі людського знання. Визнання об'єктивного зв'язку станів природних процесів є великою заслугою лапласівського детермінізму. Проте не можна погодитися з його погля­дом на випадкове, .як на таке, причину чого ми не знаємо. Категорія випадковості у Лапласа перетворюється в чисто суб'єктивну категорію

Лаплас визнає, що причинні зв'язки пізнаванні, і підкреслює, що на­ше знання цих зв'язків все більше розширюється і поглиблюється, наближаючись до повного і вичерпного знання. «Розум,— писав він,— який для якогось даного моменту часу знав би всі сили, що діють в природі, та відносне розташування її складових частин, якби він до того ж був достатньо великий, щоб піддати ці дані аналізу, охопив би в одній формулі рух найбільших тіл Всесвіту і найменшого атома, для нього не було б нічого неясного, і майбутнє, так само як і минуле, стало б перед його поглядом».

Іншими словами: якби демон Лапласа (прообраз всеосяжного розу­му) був у змозі фіксувати в будь-який момент положення і швидкості всіх атомів Всесвіту, всі сили, що діють на них, якби для нього не іс­нувало ніяких математичних труднощів, та щоб він міг миттєво ро­бити найскладніші розрахунки, то він міг би, за Лапласом, дати відомості про всю минулу та майбутню долю світу, передбачити всі події. У цьому полягає суть лапласівського детермінізму.

Механізм лапласівського детермінізму виходить з того, що зв'язок станів будь-яких об'єктів може бути описаний за допомогою понять і законів класичної механіки. Світ, за Лапласом, є сукупністю матеріальних точок, що змінюють свій стан під дією механічних сил, описуючи при цьому певні траєкторії. Корені обмеженості лапласівської концепції причинності полягають в універсалізації механічної картини світу.

Динамічна закономірність, що формулюється в механіці", відобра­жає об'єктивні, причинні зв'язки фізичних процесів. Проте причин­ність у динамічній закономірності однобічна. В законах класичної механіки причинність виступає як однозначна неминучість.

Причинність, яка є однією з форм зв'язку, однобічно відображає загальний зв'язок та взаємообумовленість об'єктів. Але вона відобра­жає також внутрішньо притаманну властивість матерії, що рухається в просторі й часі, спричиняти всю різноманітність явищ оточуючого нас світу, бути активним началом всіх його змін.

Отже, лапласівський детермінізм виражає одне з розумінь зако­номірностей зміни фізичних процесів в часі, яке виросло на грунті класичної механіки. Раціональним у цьому детермінізмі є визнання об'єктивності і пізнаванності зв'язку станів. Обмеженість його поля­гає в запереченні об'єктивного характеру випадковості та в абсолюти­зації механічної картини світу.

7. Третій закон Ньютона

Третій закон Ньютона відображає той факт, що сила є наслідком взаємодії двох або більше тіл. У другому законі розглядався лише один бік цієї взаємодії, насправді, завжди існує взаємодія і немає сил без протидіючої сили. Назви «дія» і «протидія» — чисто умовні, кожна з них може вважатись тим і іншим.

Третій закон Ньютона є узагальненням дослідних фактів. Його формулюють так: будь-яка дія тіл одне на одне носить характер взаємодії; сили, з якими діють одне на одне взаємодіючі тіла, завжди рівні між собою за величиною і протилежні за напрямом.

Звідси випливає, що сили завжди виникають парами: будь-якій силі, прикладеній до якогось тіла, можна ставити у відповідність та­ку саму за величиною та протилежну за напрямом силу, яку прикладено до іншого тіла, що взаємодіє з даним.

Слід зауважити також, що в третьому законі йдеться про сили, прикладені до різних тіл. Сили, що діють між тілами системи, нази­вають внутрішніми. Сили, що діють на систему з боку тіл, які не вхо­дять до складу її, називають зовнішніми. Якщо взаємодією між тілами системи і зовнішніми тілами можна нехтувати, то таку систему називають замкненою. В замкненій системі діють лише внутрішні сили. Розглянемо саме таку систему, що складається з трьох взаємодіючих між собою тіл (рис. 2.2).

На кожне тіло діють сили лише з боку двох інших тіл, тобто внутрішні сили. Позначимо їх буквою F з відповідними індексами, що вказують, до якого тіла прикладена сила і з боку якого тіла вона діє.

Користуючись формулою (2.7), запишемо для кожного з цих тіл другий закон Ньютона:



Додаючи в рівняннях (2.8) відповідно ліві і праві частини та враховуючи, що за третім законом Ньютона , і , дістанемо



Отже, внутрішні сили компенсують одна одну, тому їх можна не враховувати. Тоді



Оскільки зміна з часом імпульсу системи дорівнює нулю, то сам ім­пульс залишається сталим, тобто



Такий самий результат матимемо для замкненої системи, що складається з п тіл:



або



де — повний вектор імпульсу системи. Векторна рівність (2.13) еквівалентна трьом скалярним рівностям для трьох проекцій вектора на осі координат:



Тоді закон збереження імпульсу можна сформулювати так: повний вектор імпульсу замкненої системи, що е векторною сумою імпульсів всіх тіл системи, залишається незмінним.

Тривалий час вважали, що закони Ньютона цілком вичерпують об'єктивно існуючі зв'язки між механічними явищами природи.

Проте на початку XX ст. виявилось, що закони Ньютона не можуть пояснити особливостей руху тіл при великих швидкостях, які наближаються до швидкості світла. А це означає, що для законів Ньютона, як і для всіх законів природи, існують певні границі застосовності. З розкриттям нових зв'язків фізичні закони, природно, уточнюються та змінюються. В цьому полягає діалектика пізнання природи.
8. Закон всесвітнього тяжіння
Всі тіла в природі взаємно притягуються. Закон, що описує це притягання, встановлений Ньютоном. Його називають законом все­світнього тяжіння. За цим законом будь-які дві матеріальні точки притягуються одна до одної з силами, що прямо пропорційні добутку їхніх мас і обернено пропорційні квадрату відстані між ними:



де G — коефіцієнт пропорційності, який називають гравітаційною сталою. Для визначення сили взаємодії тіл, які не можуть розгляда­тись як матеріальні точки, їх треба розділити на точкові елементарні маси Am, знайти значення сили взаємодії кожної елементарної маси одного тіла з елементарними масами іншого, а потім додати ці сили.

У випадку довільних тіл, тобто тіл різної густини та форми, роз­в'язання такої задачі досить складне. Ця задача спрощується для однорідних куль і таких тіл, в яких масу умовно можна зосередити в одній точці. Для таких тіл можна застосувати закон всесвітнього тяжіння у вигляді (2.23).

Гравітаційні сили порівняно слабкі. Наприклад, вони значно слаб­ші за електричні. Тому процеси всередині атома визначаються практич­но тільки електричними силами (якщо не враховувати внутрішньо­ядерні процеси).

Гравітаційні сили стають відчутними для тіл великих мас і косміч­них тіл — планет, зірок тощо. Маса Сонця в 750 раз більша від су­марної маси всіх планет Сонячної системи. Тому планети значно біль­ше притягуються Сонцем, ніж одна одною. Наприклад, Місяць є природним супутником Землі і на нього найбільше впливає поле її тяжіння. Центр мас Сонячної системи зміщений від центра Сонця всього на 2,15R Сонця (радіус Сонця 695989 км, відстань центра Сонця від центра мас Сонячної системи близько 1 486 000 км).

Для визначення сили гравітаційної взаємодії між тілами за зако­ном Ньютона (2.23) треба знати гравітаційну сталу G. Вперше її екс­периментальне визначив у 1798 р. Кавендіш. Він виміряв силу тяжін­ня між свинцевими кулями за допомогою крутильних терезів. Схема­тично основну частину приладу зображено на рис. 2.5. На одному стержні підвішено дві масивні свинцеві кулі, на другому — дві неве­ликі свинцеві кульки. Всю установку вміщували в спеціальну камеру



і захищали від коливань температури. Повертаючи стержень з вели­кими кулями, можна було спостерігати, що стержень з малими куль­ками, який підвішено на нитці з відомими пружними властивостями, повертається на деякий кут назустріч важким кулям. За кутом закру­чування підвісу Кавендіш підраховував сумарну силу притягання 2F між кулями M1 і т1 та M2 і т2. Відстань між центрами куль точно вимірювалась. Визначена Кавендішем величина G відрізнялась лише на 1% від тієї, яку дістали в наступних дослідах.

У 1898 р. Ріхарц до 100-річчя досліду Кавендіша за ідеєю Жоллі визначив гравітаційну сталу іншим способом. Схему досліду Ріхарца подано на рис. 2.6. До кінця коромисла терезів підвішено дві кульки А і В, що мають однакові маси (з урахуванням підвісу). Свинцева плита масою 100 т своїм тяжінням збільшує вагу кульки А і зменшує вагу кульки В. Тому терези відхиляються від положення рівнова­ги. За величиною відхилення коромисла терезів можна судити про силу тяжіння між кулями й свинцевою плитою. Цей спосіб визна­чення G вважається найбільш точним. Встановлено, що G =6,67259 – 10-11 м3 · кг-1 • с-2.

Використовуючи закон всесвітнього тяжіння (2.23), можна знайти залежність прискорення вільного падіння від висоти над поверхнею Землі. Дійсно, вага тіла зв'язана з його масою співвідношенням

Р = mg. (2.24)

Якщо нехтувати впливом добового обертання Землі, то за законом тяжіння вага тіла визначається за формулою



де Мз — маса Землі; т — маса тіла; r — віддаль тіла від центра Землі, яка дорівнює радіусу Землі (R3 = 6378164м), якщо тіло лежить на її поверхні. З формули (2.25) видно, що вага тіла зменшується з від­даленням тіла від земної поверхні. Оскільки маса тіла залишається сталою, то ця закономірність обумовлена характером поведінки при­скорення вільного падіння від висоти. Якщо прирівняти співвідношен­ня (2.24) і (2.25), то дістанемо аналітичний вираз цієї залежності



де R3 — радіус Землі.
9. Інертна і гравітаційна маси
Маса фігурує у двох різних законах: у другому законі Ньютона і в законі всесвітнього тяжіння. В першому випадку вона характери­зує інертні властивості тіла, у другому — гравітаційні властивості, тобто властивість тіл притягувати одне одного. У зв'язку з цим вини­кає запитання, чи відрізняються між собою за величиною інертна і гра­вітаційна маси тіл. Ньютон вважав, що ці дві фізичні характеристики тіла збігаються, тому він користувався одним терміном — «кількість матерії», що рівнозначний тепер слову «маса». Справедливість твер­дження про рівність інертної і гравітаційної мас випливає з того, що прискорення вільного падіння в даній точці Землі для різних тіл є сталим. Справедливість цього твердження перевіряли спочатку І. Нью­тон, потім Бессель та Р. Етвеш. За Бесселем, різниця між інертною і гравітаційною масами не перевищує 1/20000; за Етвешом, вона не мо­же перебільшувати 1/10 000 000.

Принцип еквівалентності інертної і гравітаційної мас належить до таких положень наукового знання, для яких остаточне дослідне доведення неможливе: можна лише підтверджувати цей принцип з дея­ким ступенем точності, який можливий для даного етапу розвитку на­уки. Проте на відміну від більшості інших відносних істин цей принцип в своєму абсолютному виразі не викликає ніяких сумнівів через свою фундаментальність. В наш час еквівалентність інертної і гравітацій­ної мас встановив на досліді В. Б. Брагинський та інші з відносною точністю 10-12.

Отже, сукупність дослідних фактів вказує на те, що інертна і гра­вітаційна маси всіх тіл пропорційні одна одній. Це означає, що при певному виборі одиниць вимірювання інертна і гравітаційна маси стають тотожними, тому в фізиці прийнято говорити просто про масу. Тотожність інертної і гравітаційної мас покладено Ейнштейном в ос­нову загальної теорії відносності.


Завдання для самостійної роботи. Прочитайте та опрацюйте наступний матеріал.

10. Визначення мас Сонця і Землі
Розглянемо рух Землі навколо Сонця, приймаючи земну орбіту за колову. Щоб Земля рухалася по коловій орбіті, на неї повинна діяти доцентрова сила , роль якої виконує сила тяжіння між Землею і Сонцем. Прирівнявши ці сили і зробивши необхідні пере­творення, знайдемо



де МG — маса Сонця; G — гравітаційна стала; Т=31 536000 с — період обертання Землі навколо Сонця (рік); r = 149,6 • 109 м — від­даль від Землі до Сонця. Підставивши значення величин у вираз (2.27), дістанемо МG= 1,98 • 1030 кг. Аналогічно можна обчислити масу планет, що мають супутники.

Масу Землі можна визначити, прирівнявши вагу тіла на поверхні Землі до сили тяжіння тіла до Землі. Поправку на вагу (динамічну складову), обумовлену добовим обертанням Землі, не враховуватиме­мо, оскільки розрахунок виконаємо для полюса (gn = 9,83 м/с2, r — = 6371,2 • 103 м):



З співвідношення (2.28) маємо Мз = 5,98 • 1024 кг. Можна також роз­рахувати середнє значення густини земної кулі, знаючи її масу та об'єм: . Оскільки густина поверхневих шарів Землі ρп=2500 кг/м3, то густина в центрі земної кулі ρу = (10 : 11) · 103 кг/м3. Тиск помітно зростає з наближенням до центра Землі: на глибині 100 км тиск повинен досягти 2000 МПа. В ядрі Землі, на глибині 3000 км і більше тиск досягає 9,8 • 1010 Па.

Температура також підвищується з глибиною: в шахтах й бурових свердловинах — в середньому на один градус на кожні 33 м. Припус­кають, що на глибині близько 100 км температура доходить до 1500 : 2000 К і далі залишається сталою.



<< предыдущая страница   следующая страница >>