asyan.org | 1 Галузь: _0402_______«_фізико-математичні науки__» Освітньо-кваліфікаційний рівень: _____бакалавр____ Напрям підготовки: _6.040201__ «__Математика___» Курс 4 Семестр 8 Форма навчання: денна Загальна кількість годин – __162_ Кредитів – _4,5__ Змістових модулів – __5_______ Лекцій: _36__ годин Практичних занять: _36__ годин Самостійна робота: ___76___ годин Індивідуальні заняття: _14 __ годин Вид контролю: ___екзамен_______ ПЛАНИ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ Тема №1. Елементи теорії множин. Еквівалентні та впорядковані множини. Міра множини. Тема №2. Метричні простори. Метричні простори у шкільному курсі математики. Простори ![]() ![]() ![]() Тема №3. Відкриті, замкнені та досконалі множини. Структура лінійних відкритих, замкнених і досконалих множин. Множина Кантора. Класифікація точок метричного простору. Тема №4. Компактні множини. Поняття компактної множини у метричному просторі. Зв'язок компактності з обмеженістю і замкненістю. Критерій компактності в ![]() Тема №5. Повні, сепарабельні метричні простори. Поняття повного та сепарабельного метричного простору. Повнота та сепарабельність деяких метричних просторів. Поповнення метричних просторів. Тема №6. Функція, оператор, функціонал. Загальний підхід до означення функціональної залежності у довільному та конкретних метричних просторах. Оператори і функціонали. Лінії та поверхні рівня. Тема №7. Границя та неперервність у метричних просторах. Границя функції (оператора, функціонала) у точці відносно множини. Частинні випадки. Властивості границь. Тема №8. Неперервність відображень. Неперервність функції (оператора, функціонала) у точці відносно множини. Частинні випадки. Найпростіші властивості неперервних функцій. Тема №9. Властивості відображень. Властивості відображень, неперервних на компактних або зв’язних множинах: теорема про компактність образу, теорема про рівномірну неперервність, теорема про неперервність оберненого відображення, теорема про зв’язність образу. Тема №10. Теорема Банаха. Поняття нерухомої точки відображення, методу послідовних наближень відшукання нерухомої точки. Тема №11. Теорема Банаха. Поняття стискаючого відображення. Тема №12. Застосування теореми Банаха. Застосування теореми Банаха до розв’язування рівнянь та систем рівнянь, диференціальних та інтегральних рівнянь. Тема №13. Нормовані простори. Лінійні, нормовані, евклідові простори. Тема №14. Гільбертові простори. Гільбертові простори. Ряди Фур’є в гільбертових просторах. Тема №15. Лінійні оператори і функціонали. Лінійні оператори (функціонали) та їх властивості. Тема №16. Лінійні оператори і функціонали. Спектр лінійного оператора. Власні значення та власні вектори лінійного оператора. Тема №17. Лінійні оператори і функціонали. Банахові простори. Різні топології, різні типи збіжності. Тема №18. Лінійні оператори і функціонали. Елементи диференціального та варіаційного числення в лінійних просторах. |