asyan.org
добавить свой файл
1
ДИСЦИПЛІНА «ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ АНАЛІЗ»
Галузь: _0402_______«_фізико-математичні науки__»

Освітньо-кваліфікаційний рівень: _____бакалавр____

Напрям підготовки: _6.040201__ «__Математика___»

Курс 4

Семестр 8
Форма навчання: денна

Загальна кількість годин – __162_

Кредитів – _4,5__

Змістових модулів – __5_______

Лекцій: _36__ годин

Практичних занять: _36__ годин

Самостійна робота: ___76___ годин

Індивідуальні заняття: _14 __ годин

Вид контролю: ___екзамен_______

ПЛАНИ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ
Тема №1. Елементи теорії множин.

Еквівалентні та впорядковані множини. Міра множини.
Тема №2. Метричні простори.

Метричні простори у шкільному курсі математики. Простори та їх узагальнення – простір . Властивості відстані в .
Тема №3. Відкриті, замкнені та досконалі множини.

Структура лінійних відкритих, замкнених і досконалих множин. Множина Кантора. Класифікація точок метричного простору.
Тема №4. Компактні множини.

Поняття компактної множини у метричному просторі. Зв'язок компактності з обмеженістю і замкненістю. Критерій компактності в . Відстань між множинами.
Тема №5. Повні, сепарабельні метричні простори.

Поняття повного та сепарабельного метричного простору. Повнота та сепарабельність деяких метричних просторів. Поповнення метричних просторів.
Тема №6. Функція, оператор, функціонал.

Загальний підхід до означення функціональної залежності у довільному та конкретних метричних просторах. Оператори і функціонали. Лінії та поверхні рівня.
Тема №7. Границя та неперервність у метричних просторах.

Границя функції (оператора, функціонала) у точці відносно множини. Частинні випадки. Властивості границь.

Тема №8. Неперервність відображень.

Неперервність функції (оператора, функціонала) у точці відносно множини. Частинні випадки. Найпростіші властивості неперервних функцій.
Тема №9. Властивості відображень.

Властивості відображень, неперервних на компактних або зв’язних множинах: теорема про компактність образу, теорема про рівномірну неперервність, теорема про неперервність оберненого відображення, теорема про зв’язність образу.
Тема №10. Теорема Банаха.

Поняття нерухомої точки відображення, методу послідовних наближень відшукання нерухомої точки.
Тема №11. Теорема Банаха.

Поняття стискаючого відображення.
Тема №12. Застосування теореми Банаха.

Застосування теореми Банаха до розв’язування рівнянь та систем рівнянь, диференціальних та інтегральних рівнянь.
Тема №13. Нормовані простори.

Лінійні, нормовані, евклідові простори.
Тема №14. Гільбертові простори.

Гільбертові простори. Ряди Фур’є в гільбертових просторах.

Тема №15. Лінійні оператори і функціонали.

Лінійні оператори (функціонали) та їх властивості.
Тема №16. Лінійні оператори і функціонали.

Спектр лінійного оператора. Власні значення та власні вектори лінійного оператора.
Тема №17. Лінійні оператори і функціонали.

Банахові простори. Різні топології, різні типи збіжності.
Тема №18. Лінійні оператори і функціонали.

Елементи диференціального та варіаційного числення в лінійних просторах.