Галузь: _0402_______«_фізико-математичні науки__»
Освітньо-кваліфікаційний рівень: _____бакалавр____
Напрям підготовки: _6.040201__ «__Математика___»
Курс 4
Семестр 8
Форма навчання: денна
Загальна кількість годин – __162_
Кредитів – _4,5__
Змістових модулів – __5_______
Лекцій: _36__ годин
Практичних занять: _36__ годин
Самостійна робота: ___76___ годин
Індивідуальні заняття: _14 __ годин
Вид контролю: ___екзамен_______
ПЛАНИ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ
Тема №1. Елементи теорії множин.
Еквівалентні та впорядковані множини. Міра множини.
Тема №2. Метричні простори.
Метричні простори у шкільному курсі математики. Простори
та їх узагальнення – простір 
. Властивості відстані в .Тема №3. Відкриті, замкнені та досконалі множини.
Структура лінійних відкритих, замкнених і досконалих множин. Множина Кантора. Класифікація точок метричного простору.
Тема №4. Компактні множини.
Поняття компактної множини у метричному просторі. Зв'язок компактності з обмеженістю і замкненістю. Критерій компактності в
. Відстань між множинами.Тема №5. Повні, сепарабельні метричні простори.
Поняття повного та сепарабельного метричного простору. Повнота та сепарабельність деяких метричних просторів. Поповнення метричних просторів.
Тема №6. Функція, оператор, функціонал.
Загальний підхід до означення функціональної залежності у довільному та конкретних метричних просторах. Оператори і функціонали. Лінії та поверхні рівня.
Тема №7. Границя та неперервність у метричних просторах.
Границя функції (оператора, функціонала) у точці відносно множини. Частинні випадки. Властивості границь.
Тема №8. Неперервність відображень.
Неперервність функції (оператора, функціонала) у точці відносно множини. Частинні випадки. Найпростіші властивості неперервних функцій.
Тема №9. Властивості відображень.
Властивості відображень, неперервних на компактних або зв’язних множинах: теорема про компактність образу, теорема про рівномірну неперервність, теорема про неперервність оберненого відображення, теорема про зв’язність образу.
Тема №10. Теорема Банаха.
Поняття нерухомої точки відображення, методу послідовних наближень відшукання нерухомої точки.
Тема №11. Теорема Банаха.
Поняття стискаючого відображення.
Тема №12. Застосування теореми Банаха.
Застосування теореми Банаха до розв’язування рівнянь та систем рівнянь, диференціальних та інтегральних рівнянь.
Тема №13. Нормовані простори.
Лінійні, нормовані, евклідові простори.
Тема №14. Гільбертові простори.
Гільбертові простори. Ряди Фур’є в гільбертових просторах.
Тема №15. Лінійні оператори і функціонали.
Лінійні оператори (функціонали) та їх властивості.
Тема №16. Лінійні оператори і функціонали.
Спектр лінійного оператора. Власні значення та власні вектори лінійного оператора.
Тема №17. Лінійні оператори і функціонали.
Банахові простори. Різні топології, різні типи збіжності.
Тема №18. Лінійні оператори і функціонали.
Елементи диференціального та варіаційного числення в лінійних просторах.