asyan.org
добавить свой файл
1
Тема: Дискретне перетворення Фур’є (ДПФ) та швидке перетворення Фур’є (ШПФ).

Мета: Навчитися працювати з ДПФ та ШПФ.

Теоретичні відомості:

Дискретне перетворення Фурє (ДПФ):


ДПФ - це перетворення Фурє послідовності кінцевої довжини, що є сама по собі також послідовністю, а не перервною функцією і відповідає рівновіддаленим за частотою вибіркам перетворення Фурє-сигнала.

ДПФ – вводиться як :

,

де х(nT) (n=0,…, N-1)- послідовність з N-часових відліків з періодом T; X(k)- послідовність (k=0,…,N-1) з N-частотних відліків; .

ДПФ у матричній формі:


, (3.3)

де X і x – N-вимірні вектори, X=[X(0),X(1),…,X(N-1)]T, х=[x(0),x(T),…,x((N-1)Т)]T; WN-матриця розміром N*N з елементами d(n,k), n,k-індекси за рядком, за стовпчиком d(n,k)=WNnk ; n,k=0,1,2,…N-1.

Формула (3.1) - пряме ДПФ у матричній формі.

Обернена форма формули:

x=WN-1X, (3.4)

де WN-1 - обернена матриця до матриці WN, тобто її елемент; d-1(n,k)=1/N*WN-nk .

ДПФ вводиться для представлення як періодичних послідовностей з періодом N-відліків, так і послідовності кінцевої довжини N.

Коефіцієнти ДПФ кінцевої послідовності дорівнюють значенням її у z-перетворенні у N-точках рівномірно розподілених по одиничному колу. Формула одиничного кола:

,

де к-0,1,2,…N-1.

ДПФ виконується над кінцевою послідовністю N-відліків або над періодичною послідовністю, період якої складається також з N-відліків. Оскільки характеристики спектра послідовностей таких як спектральна густина потужності, амплітуди, фази окремих частот на практиці визначають з використанням тільки кінцевого числа відліків. Звідси випливає, що ДПФ є одним з найважливіших засобів їх визначення.

Завдання на лабораторну роботу:


1. Для стандартного прямокутного сигналу з частотою, що дорівнює номеру бригади, отримати його дискретний спектр за допомогою застосування ДПФ. Замалювати його амплітудно-частотну характеристику для основної частини одного періоду спектра з записом частот сигналу дискретизації та періоду спектра.

2. Проробити ті самі перетворення з стандартним трикутним сигналом.

3. Проробити ті самі перетворення з стандартним синусоїдальним сигналом.

4. Для початкового прямокутного сигналу порівняти час отримання його ДПФ та ШПФ.

5. Для початкового прямокутного сигналу повторити п.1, змінюючи декілька раз частоту дискретизації, для чого використовувати зміну інтервалу дискретизації в меню стандартного сигналу.

6. В протоколі привести отримані графіки, таблиці та математичні залежності.

7. Зробити виводи про вплив частот сигналу та його дискретизації на отриманий спектр, а також по іншій частині роботи.

трикутний





Синус



Для стандартного прямокутного сигналу(частота збільшена у 67 разів) був отриманий наступний спектр(за допомогою застосування ДПФ):







Висновок: на цій лабораторній роботі ми навчилися працювати з ДПФ та ШПФ.

Міністерство освіти і науки України

Черкаський державний технологічний університет

Кафедра спеціалізованих комп'ютерних систем

Звіт

з лабораторної роботи №3

з дисципліни: «СЦОС»

Прийняв: Виконали:

викладач ст. гр СКС-708

Караван М.А. Шмиголь В.І.

Гугін О.Е.

Лимаренко С.

Черкаси 2010