asyan.org
добавить свой файл
1


Вступление. Небо в глазах древних.

Звездное небо представляет собой некоторые группы звезд (созвездия), которые статичны относительно друг друга (на самом деле движение есть, но его можно заметить только при наблюдении на протяжении нескольких столетий). Вся звездная картина вращается по небосводу со скоростью один оборот за 24 часа (естественно, вращаются не звезды, а Земля). Самое простое объяснение состоит в том, что звезды - это сверкающие светила, вкрапленные в большую вращающуюся полусферу, в центре которой находимся мы. Однако, так как ученые (точнее, мудрецы, философы - астрономия еще только складывалась как наука) прежде всего искали гармонии и симметрии в природе, более распространенным было предположение, кстати более приближенное к истине - что вокруг Земли вращается полная сфера, лишь половину которой мы можем видеть в данный момент. Небесная сфера, ось вращения которой проходит через полярную звезду и небесный экватор вращаются вместе с ней. Солнце светит слишком ярко, поэтому днем свет звезд незаметен.

Уже за несколько тысяч лет до нашей эры было известно, что Солнце и некоторые необычные (странствующие) звезды движутся независимо от звездной сферы. Солнце "отстает" от звезд на 1° в день, изменяя свое место на небосводе относительно созвездий. Пять известных странствующих звезд (планет) тоже имеют траектории, отличные от звездной сферы (то есть у них нет фиксированного места относительно звезд и нельзя сказать, что они прикреплены к той же сфере).

Меркурий и Венера - яркие "звезды", которые всегда двигались либо впереди, либо позади Солнца и увидеть их можно только на рассвете или на закате. Марс - красноватое светило, делающее полный оборот вокруг сферы за два года. Юпитер и Сатурн - две ярких "звезды", медленно движущиеся по небосводу и совершающие оборот за 12 и 30 лет соответственно.

Траектория планет для наблюдателя с Земли представляется петлеобразной (в виде эпициклоиды), о чем пойдет речь ниже (см. Объяснение эпициклоидических траекторий небесных тел). Это также было зафиксировано древними греками.

Древняя Греция.

Греческая теория сфер.

Фалес был основоположником греческой науки и философии. Наряду с остальными открытиями, он также предложил общее объяснение устройства Вселенной. Фалес считал, что ее строение возможно объяснить на основе обычных знаний и логических заключений. Этот принцип вообще характерен для всех греческих ученых - они твердо верили в разумное и простое устройство мира. Ученый обнаружил, что Солнце и планеты вращаются по траектории, отличной от траектории вращения звезд (считалось, что последние прикреплены к вращающейся сфере) и рассчитал наклон эклиптики (то есть годовой траектории Солнца относительно звезд).

Впоследствии теорию развил Пифагор. В отличии от теории Фалеса, по его теории земля уже не плоский диск, а шар. Земля находится в центре Вселенной и вокруг нее равномерно вращаются хрустальные сферы с прикрепленными к ним планетами (по порядку от Земли: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн) и внешней сферой со звездами.

Все сферы вращались со скоростью, соответствующей скорости движению планет на небосводе. Такая картина мира была простой и логичной, причем она объясняла визуальные наблюдения за небосводом.

Объяснение эпициклоидических траекторий небесных тел.

Следующее важное нововведение в теорию сфер ввел Евдоксий. Оказалось, теория Пифагора не достаточно точно описывала траектории небесных тел. Дело в том, что, в теории сфер не учитывалось вращение Земли вокруг своей оси, почему траектории планет относительно Земли представляются не в виде окружности, а петлеобразными (в виде эпициклоиды). Так происходит, потому что траектория складывается из двух круговых вращений - суточного и годового вращения Земли вокруг Солнца.

При этом важно понимать, что речь идет не о суточной траектории планеты на небосводе (за такой короткий промежуток времени слишком сложно установить природу движения светила), а о годовой. Так как относительно какой-то планеты (или Солнца) Земля движется по эпициклоиде, то есть в случае, если за неподвижную точку отсчета выбрано это небесное тело, то относительно Земли по такой траектории будет двигаться само небесное тело.

В результате при более точных наблюдениях становятся заметны такие странные "отклонения" в орбитах Солнца, Луны и планет. Чтобы объяснить их, не отступаясь от геоцентрической (с Землей в центре мироздания) теории, Евдоксию пришлось прибегнуть к более сложной системе. Каждой планете соответствовало несколько сфер, расположенных одна внутри другой и вращающихся вокруг различных осей: по три сферы для Солнца и Луны, по четыре для каждой планеты и одна внешняя сфера для всех звезд. Всего система включала 27 все время равномерно вращающихся сфер. Каждая сфера закреплена на оси, которая проходит через отверстие в следующей сфере, причем оси вращения имеют различные наклоны и направления. Комбинированное движение сфер с подобранными по наблюдениям наклонами и скоростями вращения осей позволяет получить траекторию, складывающуюся из нескольких круговых движений (разных сфер).

Подобрав опытным путем соответствующие данные, Евдоксий получил теорию, которая не только описывает, но и позволяет предсказывать положения небесных тел в любое время. Хотя она и не соответствует реальности, она является хорошим инструментом для изучения звездного неба, который с успехом использовался многие столетия. А что еще требуется от хорошей теории?

Предположения о природе небесных тел.

Среди других наиболее важных достижений античной астрономии можно назвать следующие два.

1 Аристотель доказал что Земля круглая:

- Первый довод: форма сферы симметрична и совершенна

- Второй довод: составные части Земли, стремясь упасть естественно к центру, сжимают ее в виде шара

- Далее: при затмении Луны край тени Земли на ней всегда имеет круглую форму, тогда как плоский диск отбрасывал бы овальную тень

- И последнее: даже при коротких путешествиях на север или на юг заметны изменения положения созвездий

2 Аристарх сделал два упрощающих предположения:

- Земля вращается, и этим объясняется суточное вращение звезд

- Земля движется вокруг Солнца, совершая полный оборот по орбите в течение года; этим объясняются видимые движения Солнца и планет относительно звезд

Таким образом, появилось более простое объяснение эпициклоидических орбит планет. Дальнейшие исследования философов и ученых были, в основном, направлены на установление размеров и взаимной удаленности Земли, Луны, Солнца.

Размеры и расстояния.

Следующим важным шагом в развитие астрономии, как упоминалось выше, было определение размеров и взаимных расстояний Земли, Луны и Солнца. До этого наиболее распространенным мнением было то, что Солнце имеет такие же размеры, как Греция, а Луна меньше. Надежные измерения могли бы внести большую ясность в развивающуюся науку. Человек определяет расстояние на глаз, оценивая угол между лучами зрения, когда оба глаза направлены на предмет. Наши глаза расположены слишком близко друг к другу, и с их помощью нельзя определять расстояния до сильно удаленных предметов. Поэтому для получения результата большой точности нужно использовать намного большую базу (расстояние между глазами или точками, A и B на рисунке).

С помощью этого метода можно просто узнать соотношение между диаметром Солнца и расстоянием до него, используя тригонометрию или подобие треугольников.

Наглядный пример: возьмем монету в руку так, чтобы она совпадала с солнечным диском на небе. Измерив диаметр монеты и ее расстояние от глаза и определив соотношение этих размеров, можно получить соотношение размера Солнца и расстояние его от Земли. Это отношение равно примерно 1/110. То есть расстояние от Солнца до нас в 110 раз больше его диаметра.

Естественно, для точных вычислений использовалась база, намного большая, чем диаметр монеты. Так, для вычисления соотношения для Луны расстояние AB было выбрано примерно в 1,5 километра, и полученный угол составлял всего 1/2°.

Размеры Земли.

В первую очередь надо было определить размеры самой Земли, а затем выразить другие величины через земной радиус. Первые их измерения провел Эратосфен, живший еще в ~235 г. до н.э. Он сравнил направление вертикали, проведенной к данному участку поверхности земного шара, с направлением параллельного пучка солнечных лучей в двух пунктах, отстоящих друг от друга на известном расстоянии. Он предположил, что Солнце находится настолько далеко, что все солнечные лучи, достигающие Земли в данный момент, практически параллельны.

Эратосфену надо было проводить одновременные наблюдения в двух отстоящих друг от друга пунктах. Надежных часов, которые можно было бы сравнивать и переносить с места на место, не было, поэтому он обеспечивал одновременность наблюдений, выбирая полдень одного и того же дня в пунктах, расположенных на одной долготе. Он проводил наблюдения в Александрии, где работал, сравнивая их с наблюдениями, проводившимися когда-то в Сиене. Наблюдения в Сиене сводились к следующему: в полдень, 22 июня, солнечные лучи, падая в глубокий колодец, достигали воды и отражались вверх. Эратосфену было известно об этом из литературных данных.

Отсюда следовало, что полуденное Солнце находилось в Сиене в этот день вертикально над головой наблюдателя. Эратосфен измерил в полдень того же дня длину тени, отбрасываемой обелиском в Александрии (или, возможно, воспользовался гномоном или скафисом), и нашел, что направление солнечных лучей составляет с вертикалью угол 7,5°.

Значит, радиусы Земли в Александрии и Сиене пересекаются в центре под углом 7,5°. Зная, что дуга с этим углом имеет длину 500 миль (расстояние между городами, которое Эратосфен знал по времени передвижения торговых караванов между ними), не сложно вычислить длину всей окружности. По простым подсчетам получаем 38616 км, то есть погрешность древнего ученого составляла всего 5%.

Размеры Луны и ее расстояние до Земли.

Размеры Луны сравнивались с размерами Земли путем наблюдения лунных затмений. Отмечая время, в течение которого тень Земли пересекает Луну, Аристарх нашел, что диаметр тени, отбрасываемой Землей на Луну, в 2,5 раза больше диаметра Луны. Но тень от Земли в пространстве, образующаяся при лунном затмении, имеет коническую форму, т.к. диаметр Солнца больше диаметра Земли, значит тень, отбрасываемая на Луну, меньше диаметра Земли.

Если учесть то, что при солнечном затмении конус лунной тени кончается практически у Земли (т.е. на земную поверхность не падает тень от Луны при полном затмении Солнца), можно понять, что на расстоянии от Земли до Луны тень суживается на лунный диаметр. На такую же величину должна сузиться и тень от Земли, падающая на луну при лунном затмении. Отсюда:

ДИАМЕТР ЗЕМЛИ - 1 х ДИАМЕТР ЛУНЫ = 2,5 х ДИАМЕТР ЛУНЫ

или

ДИАМЕТР ЗЕМЛИ = 3,5 х ДИАМЕТР ЛУНЫ

Далее, получив диаметр Луны 1 770 км (используя размеры земли, определенные Эратосфеном), Аристарх смог определить и расстояние до нее, используя метод, описанный в начале раздела (см. 'Размеры и расстояния') и получив соотношение диаметра Луны и расстояния до нее, которое равно приблизительно 386 тыс. километров. Погрешность, опять же, небольшая - всего ±1%.

Размеры Солнца и его расстояние до Земли.

Расстояние от Земли до Солнца оценить гораздо труднее даже сегодня, потому что Солнце крайне ярко, велико и очень удалено от нас. Угол между лучами зрения глаз при наблюдении Солнца слишком мал, чтобы его можно было измерить, не прибегая к телескопу. Однако Аристарх придумал остроумную схему, с помощью которой удалось, хотя и очень приблизительно, оценить расстояние от Земли до Солнца. Он наблюдал за Луной в той стадии, когда видна точно ее половина.

Солнечный свет должен падать на Луну под прямым углом к EM (направлению взгляда наблюдателя). В этот момент наблюдатель измеряет угол между направлениями от Земли к Солнцу и от Земли к Луне.

Этот угол SEM оказался почти (но не точно) прямым, так как из-за удаленности Солнца угол ESM очень мал. Соответственно, угол ESM находится вычитанием из 90°; по оценки Аристарха он был равен около 3°, на самом деле он равен всего 1/6°. Далее находим расстояние до Солнца через:



то есть, по данным Аристарха (он использовал также вычисленное раньше расстояние до Луны) приблизительно 1200 земных радиусов (почти 7,5 миллионов километров – это значение было неточным). В соответствии с отношением расстояния до Солнца и его диаметром (см. 'Размеры и расстояния') - он вычислил и радиус Солнца ~ 71 тыс. км.

Более позднее определения расстояния до Луны.

Позднее для определения расстояния до Луны был использован несколько более точный метод. Наблюдатели на двух удаленных друг от друга пунктах, на одной долготе одновременно наблюдали Луну. Они измеряли угол между направлением, под которым была видна Луна, и вертикалью в данной местности. Зная эти углы (назовем их u и v), можно определить положение Луны, если известно расстояние между пунктами.

Большое расстояние измерить древним астрономам было трудно, но можно было воспользоваться вместо этого углом между радиусами Земли, соответствующими двум пунктам. Так что наблюдатель в каждом пункте измерял угол между местной вертикалью и направлением, под которым он видит определенную звезду (например, с помощью трикветра).

Тогда, сложив измеренные углы (x и y на рисунке), получив суммарный угол z, и зная радиус Земли, можно вычислить расстояние между пунктами.

Далее на насыпанном на пол песке в масштабе чертился круг с радиусами OA и OB (их продолжения представляли вертикали), образующие угол z, и прямые AP и BQ под углами u и v к вертикалям.

Тогда точка M (пересечение AP и BQ) определяет положение Луны на чертеже. Отсюда, разделив OM на OA, получим отношение расстояния до Луны к земному радиусу, которое по точным расчетам равно около 60 радиусов Земли или ~380 тысяч километров.

Средняя Азия.

Особенность среднеазиатской астрономии в том, что ко многим открытиям там пришли намного (вплоть до 5 веков) раньше.

Бируни.

В конце Х и первой половине XI века протекала деятельность самого выдающегося из хорезмийских (Хорезма была культурной столицей средней Азии) ученых - Рейхана Мухаммеда ибн Ахмед аль-Бируни (973 - 1048).

Результаты и достижения Бируни в астрономии, алгебре, геометрии и тригонометрии оставались непревзойденными в течение нескольких веков: самый крупный стенной квадрант - угломерный инструмент, позволявший измерять положение Солнца с точностью до 2'; самое точное определение наклона эклиптики к экватору и векового изменения этой величины; новый метод определения радиуса Земли - по степени понижения горизонта при наблюдении с горы. Бируни почти точно определил радиус Земли (более 6000 км). Бируни также вычислил длину окружности Земли более точно, чем до него это сделал Эратосфен (он получил 41 550 километров).

При вычислении радиуса Земли Бируни исходил из представления об ее шарообразности, что доказывал примерами таких природных явлений, как изменение продолжительности дней и ночей в течение года или тем, что далекие, но большие предметы (корабль, гора) отчасти скрываются за краем горизонта. Ученый наблюдал за линией горизонта с высокой горы. Сейчас метод, который он применял, не известен точно, но, исходя из приборов и знаний, имевшихся в его распоряжении, а также его работ (например “Книга о нахождении хорд в круге”), можно относительно легко повторить ход его рассуждений.

Сначала измерялось направление, под которым видна линия горизонта с этой возвышенности (угол BCO на рисунке – скорее всего Бируни воспользовался квадрантом для его вычисления), высота которой также известна (AC). Далее имеем треугольник CBO, в котором угол CBO – прямой, так как прямая CB касается окружности O (Земля) только в одной точке (CB – направление, под которым видно линию горизонта; если бы она была не касательной, а секущей, то пересекала окружность Земли не в крайней видимой точке), а BO является радиусом. Тогда, так как два угла известны, можно было вычислить третий – AOB, и затем углы BAO = ABO (OAB равнобедренный) и CAB с CBA вычитанием из 180°. Теперь можно найти хорду AB, решив треугольник CAB по теореме синусов:



Зная хорду окружности AB и угол AOB, Бируни мог найти длину окружности по таблицам зависимости длины хорды, градусной меры стягиваемой дуги и длины этой дуги (здесь: дуга AB), составленные еще в Древней Греции, или воспользовавшись тригонометрической формулой:



где a – длина хорды, α – угол стягиваемой дуги, l – длина окружности

Известно, что Бируни изучал свойства хорд в окружности, и вполне вероятно, располагал этой формулой в том или ином виде (ведь любую формулу часто можно записать многими способами).

Бируни воспринял и развил прогрессивные идеи древнегреческих и древнеиндийских
философов по некоторым общим проблемам астрономии: утверждал одинаковую огненную природу Солнца и звезд, в отличие от темных тел планет; подвижность звезд и огромные их размеры по сравнению с Землей; идею тяготения.

Из недоказанных, но верных предположений Бируни можно назвать его догадки, что Земля вращается вокруг Солнца (которое должно быть, соответственно, центром вселенной - аналогичная теория была выдвинута через 500 лет Коперником) и что солнечная корона - сияние вокруг Солнца, хорошо видимое при полных солнечных затмениях - это легкое вещество, наподобие дыма, вырывающееся из недр Солнца (то, что "корона" является облаком раскаленных газов вокруг Солнца, было доказано уже современными учеными).

Омар Хайям.

Самым революционным, в культурном плане, предположением была теория поэта, философа и ученого Омара Хайяма, жившего в XI и начале XII веках. Он считал, что Земля, как и другие небесные тела, движется в бесконечном пространстве Вселенной, вращаясь вокруг своей оси. Он также утверждал, что Вселенная никогда не была создана - она существует вечно. Наверное, такая гипотеза в то время могла возникнуть только в Азии, где велико было влияние восточных школ философии, отличающихся взглядом на Мир, как на неисчерпаемое бесконечное Бытие, лишь малой частичкой которого является человек. Этой, может не великой, доли аскетизма в мышлении Хайяму хватило, чтобы отказаться от главной ошибки всех предшествующих астрономов и греческих и европейских философов - от мнения, что место обитания человека - центр Мироздания, созданного специально для него.

Приборы древних астрономов.

Гномон.

Первым астрономическим инструментом можно считать вертикальный шест, закрепленный на горизонтальной площадке, — гномон, позволявший определять высоту Солнца, направление меридиана, устанавливать дни наступления равноденствий и солнцестояний. По длине и направлению тени стержня можно определять высоту и азимут Солнца. В древности с помощью гномона определяли наклон эклиптики к экватору и географическую широту места.

Трикветр или параллактическая линейка.

Трикветрум, трикветр, линейка параллактическая, древний астрономический угломерный инструмент, применявшийся для измерения зенитных расстояний небесных светил. Состоял из трёх шарнирно-соединённых стержней, образующих равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине мог изменяться в соответствии с измеряемым зенитным расстоянием (зенитное расстояние – дуга между светилом и вертикалом на небесной сфере – дуга Zs на рисунке). Мерой угла служила длина стержня, находившегося в основании треугольника. Использовался при астрономических наблюдениях вплоть до 16 века.

Скафис.

Скафис - это небольшой прибор для определения высоты Солнца над горизонтом. Скафис представляет собой чашу в форме полушария, в центре которой укрепляется игла. При достаточно ярком солнечном свете (скафисом пользовались в основном в Греции и Азии, где солнца всегда было достаточно) тень от иглы падает на внутреннюю поверхность скафиса.

Для измерения отклонения солнца от зенита (в градусах) на внутренней поверхности скафиса проводились окружности, помеченные цифрами (от нуля в центре до 90° у верхнего края чаши), соответствующими значениям угла. То есть, чем длиннее тень (чем ниже над горизонтом солнце), тем больший угол указан тенью (чтобы найти угол над горизонтом - азимут, - нужно это значение вычесть из 90°).

В средней Азии, в самаркандской обсерватории, аналогичные приборы достигали потрясающей точности - значение угла можно было определить в градусах и минутах.

Квадрант и стенной квадрант.

Квадрант - это астрономический угломерный инструмент, служивший для измерения высоты небесных светил над горизонтом, угловых расстояний между светилами и вообще для измерения направления, под которым видна некоторая точка. Квадрант состоит из четверти круга, дуга которого разделена на градусы и доли градуса, обычно устанавливавшейся в вертикальной плоскости. Вокруг оси, проходящей через центр круга и расположенной перпендикулярно к его плоскости, может поворачиваться линейка с диоптрами или зрительная труба.

На астрономических обсерваториях использовались большие стенные квадранты, неподвижно прикрепленные к каменным стенам здания. Стенной квадрант обладал большими размерами (радиус до 3 м) и крепился в астрономических обсерваториях неподвижно на каменных стенах, преимущественно в плоскости меридиана. На дуге стенного квадранта отмечались еще более мелкие деления, что давало возможность отсчитывать направления на светила с точностью до десятых долей минуты дуги.