asyan.org
добавить свой файл
1 2 3
Лабораторна робота № 1 -4

Визначення прискорення сили тяжіння за допомогою перекидного маятника


Мета роботи: вивчення перекидного маятника, визначення прискорення сили тяжіння.

Обладнання: перекидний маятник, електронний секундомір, вимірювальна лінійка.

4.1 Теоретичні відомості

Фізичним маятником називається тверде тіло, яке під дією сили тяжіння здатне коливатись навколо горизонтально! осі (рис.41). Точка О перетину вертикальної площини, що проходить через центр мас маятника С, з горизонтальною віссю називається точкою підвісу. Відхилення маятника від положення рівноваги характеризується кутом .

Будемо вважати, що моменти сил тертя та опору незвичні. В цьому випадку рух маятника визначається лише моментом сили тяжіння
,

де "а" - відстань ОС від точки підвісу до центру мас.

Застосовуючи основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла, матимемо;

(4.1)

де момент інерції маятника відносно осі О, - кутове прискорення.

Для малих відхилень від положення рівноваги , тому рівняння (4.1) набуде наступного вигляду:

(4.2)

з урахуванням позначення



Розв'язок цього рівняння добре відомий - не гармонічні коливання з частотою , тобто

, (4.3)

де - амплітуда коливань,

- початкова фаза. Рис. 4.1.Схема руху малинка

Період коливань фізичного маятника:

(4.4)

Позначимо як момент інерції маятника відносно осі, що проходить через центр мас С і паралельна до осі качання. Відповідно до теореми Штейвера,

(4.5)

звідки

(4.6)

Формулу (4.6), то виражає залежність періоду коливань. Т фізичного маятника від відстані "а" між точкою підвісу та центром мас, зручно поділи у такому вигляді:



що дозволяє з'ясувати поведінку функції T(a) при дуже великих () і

малих ( а0) значеннях "а" . Очевидно, що при тобто T(a)~. Для дуже малих значень "а" T(a) ~ . У цьому випадку кажуть, що при період T(a) , як ; при а0 період також прямує до нескінченності , але на цей раз, як

Функція (4.6) неперервна на (0, ) і прямує до нескінченності на краях інтервалу. Відповідно, вона повинна досягати деякого мінімального значення за а є(0, ). Окрім того, формула (4.6) описує залежність T(а) як для прямого", так і для "оберненого" маятника. З огляду на ці міркування можна дуже просто побудувати графік функції Т(а), показаний на рис.4. 2.

Формула (4.6) дає можливість експериментально визначити прискорення сил тяжіння. Дійсно, підвішуючи маятник на різних відстанях , і , від центру мас, можна виміряти відповідні періоди коливань Т, і Т Використовуючи їй співвідношення (4.6), отримаємо систему рівнянь:




Якщо з рівнянь виключити J0, то отримаємо:

(4.7)

Осі Т слід вважати співпадаючими: ; . Одне і те ж саме значення періоду Т (за умови Т> ) досягається під час підвішування маятника в точках .

Однак формулу (4.7) можна значно спростити. Припустимо, що нам вдалося знайти положення точок О2 і О,, розташованих по різні боки від центру мас (див. рис 4.2). У такому випадку , і формула (4.7) набирає простішого вигляду:

(4.8)

де

Усі величини, що входять до формули (4.8), можуть бути легко виміряні з великим ступенем точності. Найбільшою складністю є визначення точок підвісу, в яких періоди "прямого" і "оберненого" маятників практично співпадають (звідси назва - перекидний)

Рис.4.2. Залежність періоду коливань Т фізичною маятника від нідстані "а" мш точкою підвісу й центром мас.

Існує багато різноманітних конструкцій перекидного маятника, одна з яких зображена на рис.4 3. На сталевому стержні закріплено дві опорні призми (П. і П2 І і тягарці (Г, і Г,), переміщуючи які, можна у досить широких межах змінювали період. Нанесені па поверхню стержня шкали



Рис.4.2. Залежність періоду коливань Т фізичною маятника від відстані "а" між точкою підвісу й центром мас.

Існує багато різноманітних конструкцій перекидного маятника, одна з яких зображена на рис.4 3. На сталевому стержні закріплено дві опорні призми (П1 і П2 ) і тягарці (Г1, і Г2), переміщуючи які, можна у досить широких межах змінювали період. Нанесені па поверхню стержня шкали визначають положення рухомих елементів конструкції, їх вплив па періоди Т1, і Т2, ілюструє рис.4.4. Видно, що переміщення П2 більше впливає на період Т2 ніж переміщення П1 на Т2,. При цьому положення центра мас майже не змінюється, оскільки призми досить легкі. Однак невеликий зсув тягарця Г2 у напрямку стрілки призводить до значного зміщення центра мас С. Це означає, що відстань а2 збільшується, а а1 на стільки ж зменшується. Обидва періоди зменшуються, однак Т2 значно швидше, завдяки чому їх можна вирівняти. Розглянемо ситуацію, коли в початковий момент Т1, > Т2

Які тягарці необхідно переміщувати і в який бік, щоб вирівняти періоди? Чи можна це зробити? Переміщення тягарців змінює обидва періоди Т1 і Т2 в один і той же самий бік, чи в різні?

Періоди Т1, і Т2 можна так вирівняти, що їх різниця буде перебувати в межах випадкового розкиду результатів повторних вимірювань. Це дає змогу розглядати набір значень Т1 і Т2 як єдиний набір Т та розрахувати відповідне середнє значення <Т> і вибірковий стандарт середнього Фактично ми розглядаємо Т12 як випадкову похибку. Розглянемо, як випадкова похибка вимірювання позначиться на похибці . Для цього слід скористатися формулою (4.7) замість (4.8), яка не враховує відмінностей у періодах. Відповідний розрахунок приводить до такого результату:

,

де - вибірковий стандарт середнього значення . Вираз для відносної похибки виглядає зовсім просто:

(4.9)

Аналогічно розраховується систематична похибці:


де - систематичні похибки величин

Рис.4. З Конструкція

перекидного маятника

Рис.4.4. Вплив переміщення різних елементів перекидного маятника на значення періодів Т1 і Т2;С-центрмас;П1іП2 - рухомі опорні призми; Г1 і Г2 - рухомі тягарці.

Ці вирази показують, що відносна похибка необмежене зростає, якщо різниця а12 прямує до нуля, тобто якщо (рис.4.2). Тому планувати експеримент слід гак, щоб а1 і а2 відрізнялись одне від одного досить вагомо. Неважко, одначе, показати, що при значній відмінності а1, і а2 зростає затухання коливань, що призводить до пониження точності вимірювання періоду. Задовільні результати можна отримати, якщо вибрати 3>а1г> 1.5

4.2, Порядок виконання роботи

  1. Ознайомтесь з конструкцією перекидного маятника. Тягарець Г2 розмістіть якнайближче до призми П2.

  2. Приведіть маятник у коливальний рух на одній з опорних призм так, щоб амплітуда коливань не перевищувала 10°. Період вимірюють за часом 10-ти коливань. При цьому не обов'язково щоразу визначати значення самих періодів, достатньо вимірювати час 10-ти коливань , і при коливаннях на призмах П1 і П2 відповідно.

  3. Переміщуючи тягарець Г2 вздовж шкали, нанесеної на стержні, з кроком 1-2 поділки, виміряйте не менше трьох разів кожне з , і ; визначте відповідне кожній новій позиції Г2 середні значення 1> і 2>. Результати вимірювань занесіть до табл. 1. На аркуші міліметрового паперу побудуйте графіки залежності середніх значень 1> і 2> від n, де n - поділка шкали. Точка перетину цих кривих визначить оптимальне положення тягарця Г, при якому значення періодів Т1, і Т2, будуть найбільш близькими. Точку перетину позначте n0.

  1. Прилаштуйте маятник на призму П2, а тягарець Г2 закріпіть у положенні n0. Прилаштуйте маятник у коливальний рух з відхиленням у межах кута 10° і виміряєте час t 50-ти коливань. Вимірювання проведіть тричі.

  2. Підвісьте маятник на призму П1,не змінюючи положення тягарця. Повторіть вимірювання часу 50-ти коливань (три серії вимірів) (див. п. 4). Дані пп. 4, 5 занесіть до табл.4.2.

  3. Для кожної з шести серій вимірювань визначте значення періоду коливань Т. Знайдіть середнє значення періоду

  4. Виміряйте параметр - відстань між призмами П1 і П2.

8. За формулою (4.8) визначте прискорення вільного падіння , підставляючи замість T його середнє значення <Т>.

9. Використовуючи вирази (4.9) і (4.10), оцініть похибку визначення .
Таблиця 4.1


На П1


На П2

n









1




















































Таблиця 4.2




Час 50-ти коливань,с

Період

Т,с





n

Призма П1

1













...
















Призма П2

1













...


















Параметри розрахунків:

(м) =....; (м) =....; (м) =....;
(м) =....; (с) =....; =....;
Визначенні похибок:





Остаточний результат:








следующая страница >>