asyan.org
добавить свой файл
1
УДК 621.432 - 384
Шинкаренко І.Т., к.т.н., доцент, Стрілець В.М., к.т.н., доцент

(Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне)
ВИЗНАЧЕННЯ ПРИВЕДЕНОГО ПРОГИНУ ШТАНГИ В

МЕХАНІЗМАХ ГАЗОРОЗПОДІЛУ
Наведені метод визначення і рекомендації врахування в математичних моделях механізмів газорозподілу приведеного прогину штанги від її ексцентричного навантаження та початкової кривини.
Method of determination and recommendations of account in mathematical models of the gas separation mechanisms, resulted bending of barbell from its eccentric loading and initial curvature are resulted
Початкова (технологічна) кривина (з прогином ) штанги (рис. 1, а) та неспівосність - неспівпадання геометричних осей кульової опори наконечника та стержня штанги (рис. 1, б) являються неминучими при їх виготовленні та складанні. При навантаженні штанг з неспівосністю поздовжня сила буде прикладена з ексцентриситетом .

Неточності виготовлення і збирання ланок привода клапана (ПК) механізмів газорозподілу (МГ) опозитних двигунів обумовлюють змінність їх параметрів і нелінійні властивості. Вони викликають ефекти інтенсивних поперечних і поздовжньо-поперечних коливань штанг, які супроводжуються розривами силового замикання кінематичного ланцюга ПК, ростом динамічних навантажень та зниженням ефективності МГ. Ці фактори необхідно враховувати в математичних моделях МГ, на основі яких визначається раціанальний варіант сукупності їх параметрів, що забезпечує наперед задані робочі характеристики [1].

У математичних моделях МГ [2, 3, 4, 5] не враховуються вище вказані фактори і викликані ними ефекти коливань штанги. Вони неадикватні динамічним процесам, які виникають у МГ опозитних двигунів і не можуть бути використані при їх синтезі та аналізі. Окрім того, в конструкторських документах відсутні відомості про допуски на ці фактори.

Метою даної роботи є визначення приведеного прогину шарнірно-опертої штанги від ексцентричного навантаження та її початкової кривини.

В роботі розглянуто три випадки неточностей виготовлення штанги:

1 - , ; 2 -, ; 3 -, .





Рис. 1 До визначення прогинів і зближення кінців навантаженої штанги при

наявності : а -; б – ; в - і

Випадок 1: ; . Встановимо зв’язок між прогинами штанги та зовнішніми навантаженнями.

Під дією зовнішніх поздовжніх навантажень шарнірно оперта штанга , яка має початкову (технологічну) кривину (рис. 1,а), отримає додаткове викривлення. Деформацією стиснення штанги нехтуємо, як і при дослідженні стержнів великої гнучкості [6]. Для цього вид функцій прогинів шарнірно опертої штанги приймемо такими ж, як і для шарнірно опертого стержня [7].

, (1)

, (2)

де - біжуче значення початко­во­го (технологічного ) прогину, який виникає при виготовленні штанги; - біжуче значення прогину при навантаженні, який відраховують від викривленої осі штанги; – стріла технологічного прогину на середині штанги; f ( t ) - стріла прогину від навантаження (невідома поки функція навантаження або часу ).

Вираз (1) відповідає очікуваній формі втрати статичної стійкості та задовільняє граничним умовам
. (3)

Із схеми на рис. 1, а слідує, що
, (4)

де і - зближення кінців штанги від початкового прогину і прогину при навантаженні; - сумарне зближення кінців штанги.
,

. (5)
Тут і - елементарні відрізки дуг і відповідно при початковому і сумарному прогинах

,


або розклавши радикали в ряди і обмежившись членами не вище третього порядку малості, отримаємо:
,
. (6)

Підставивши (5) з врахуванням (6), (1) і (2) в (4), після диференціювання і почленного інтегрування , знаходимо:
(7)

при :
. (8)

Скориставшись енергетичним методом [7] визначимо переміщення від дії на штангу зовнішніх навантажень .

Повна потенціальна енергія являє собою роботу, яка здійснюється діючими зовнішніми навантаженнями та внутрішніми силами, коли штанга переходить із своєї конфігурації при навантаженні в конфігурацію при відсутності навантаження (рис. 1, а).

, (9)

де - потенціальні енергії, відповідно зовнішніх навантажень і внутрішніх сил.

, (10)

, (11)

де - жорсткість перерізу штанги при згині.

Як і раніше, для випнутої форми приймається функція прогинів штанги, яка відповідає очікуваній втраті стійкості (2) і відповідає крайовим умовам (3).

Здеформована штанга буде знаходитись в стані рівноваги, коли переміщення мають такі значення, при яких повна потенціальна енергія приймає мінімальне значення, тобто



Тоді вираз (9) після диференціювання прийме вигляд:
. (12)

Підстановка (10) з врахуванням (8) і (11) в (12) і рішення відносно дає:

, (13)

де - критична сила.

, (14)

де - коефіцієнт приведення довжини штанги.

Випадок 2: ; . Для встановлення зв’язку між ексцентриситетом і стрілою прогину (рис. 1, б) скористаємось рівнянням згину для стержня з ексцентричним прикладанням сили [8]

. (15)

Допускається, що при круглому перерізі штанги плече ексцентриситету лежить у площині найменшої жорсткості, а вигляд функції прогинів і граничні умови залишаються попередніми – (2) і (3). Використавши метод Бубнова - Галеркіна, підставимо (2) в (15) і будемо вимагати ортогональності результатів підстановки
.

Після інтегрування і рішення відносно отримаємо:

. (16)

Із порівняння виразів (13) і (16) знаходимо залежність для визначення “еквівалентного технологічного прогину”

. (17)

Підставляючи (17) у (8), знайдемо просадку штанги

. (18)



Рис. 2. Пристрій для вимірювання і

Величини плеч стріли технологічного прогину штанги і ексцентриситету її сферичної опори визначались експериментально - шляхом вимірювань індикаторами годинникового типу на спеціально виготовленій установці, показаній на рис. 2. Одночасно на штанзі фіксувались і площини, в яких лежали ці плечі.

Випадок 3: сумісне врахування і . Ці відомості необхідні для визначення величини приведеного технологічного прогину (рис. 1, в). Він визначається із виразу
, (19)
де - технологічний прогин еквівалентний екцентриситету , визначається за залежністю (17); - кут між площинами перерізу штанги ,

в яких лежать плечі і .

Знак плюс у формулі (19) відповідає випадку , коли згинаючі штангу моменти і співпадають за напрямком. У противному випадку вибирається знак мінус.

Отже, початкова кривина і ексцентричне навантаження штанг обумовлюють ефекти їх інтенсивних поперечних та поздовжньо-поперечних коливань, які суттєво впливають на ефективність МГ. При синтезі та аналізі динаміки МГ в математичних моделях [9, 10], що описують ці ефекти необхідно враховувати приведений прогин штанги . В конструкторських документах слід вказувати допуски на початкові величини і .
1. Шинкаренко И.Т. Рациональный синтез механизмов газораспределения со штанговым приводом // Рекомендации по внедрению новой техники и технологии производства в области мелиорации и сельского хозяйства. – Ровно, 1984. – С. 24-28. 2.Корчемный Л.В. Механизмы газораспределения двигателя. Кинематика, динамика, расчеты на прочность. – М.: Машиностроение, 1964. – 211 с. 3. Белолинецкая Л.И., Корчемний Л.В. Аналитическое исследование динамики некоторых быстроходных кулачковых механизмов с упругими звеньями // Динамика машин. – М.: Наука, 1986. – С. 203…215. 4. Вульфсон И.И. Динамические расчеты цикловых механизмов. – Л. : Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1976. -328 с. 5. Chen Fan Y. A survey of the state of the art of cam system dynamic // Mech. and Mach. Theori. – 1977. -12, № 3. – P. 201-204. 6. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. – М.: ГИТТЛ, 1955. – 557 с. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. – М.: ГИТТЛ, 1956. -600 с. 7. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. – М.: Физматгиз, 1963. – 879 с. 8. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. – М.: ГИТТЛ, 1955. – 557 с. 9. Шинкаренко І.Т., Стрілець В.М. Математична модель механізму газорозподілу при поздовжньо-поперечних коливаннях штанги // Вісник НУВГП. – Рівне: НУВГП, 2006. – Вип. 2 (34). – С.230...238. 10. Шинкаренко І.Т., Стрілець В.М. Математична модель механізму газорозподілу при поперечних коливаннях штанги // Вісник НУВГП. – Рівне: НУВГП, 2007. – Вип.1 (37). – С.212...225.