asyan.org
добавить свой файл
1

8-й клас
АРИФМЕТИЧНИЙ КВАДРАТНИЙ КОРІНЬ

Мета уроку: ввести означення квадратного кореня, арифметичного квадратного кореня; навчити знаходити арифметичні квадратні корені з чисел та значення виразів, що містять корені; розвивати пізнавальні інтереси учнів, культуру математичного мовлення та письма, обчислювальні навички, логічне мислення, вміння аналізувати, порівнювати, робити висновки; здійснювати між предметні та між курсові зв’язки.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація пізнавальної діяльності учнів та актуалізація опорних знань.

Відгадайте слово з шести букв, яке є відповіддю на запитання:

  1. підземна частина рослини;

  2. розв’язок рівняння;

  3. спільна частина споріднених слів. (Корінь)

Сьогодні ми поговоримо ще про один корінь, ще одне математичне поняття. Дане поняття тісно пов’язане із знаходженням площі квадрата та квадрата числа.

Усні вправи

  1. Знайти площу S квадрата, якщо його сторона дорівнює 3 см; 5 дм.

  2. Обчислити: 42; (-3)2; 112 (завдання записані на картках).

Розглянемо ще дві задачі.

  1. Вінні Пух і П’ятачок отримали завдання: площа квадрата 81 дм2, знайти сторону цього квадрата без використання сантиметрової стрічки.

  2. Великий Піфагор обчислював гіпотенузу прямокутного трикутника за відомими катетами а = 2 см, b = 3 см.

с2 = а2 + b2;

с2 = 22 + 32;

с2 = 13.

А чому дорівнює с?

Відповіді на ці запитання і багато інших знайдемо, ознайомившись з поняттям квадратного кореня та арифметичного квадратного кореня.

Мета уроку – засвоїти ці поняття, зрозуміти відмінність між ними, навчитися знаходити корені з чисел.

ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

Повернемося до задачі 3.

Нехай х – сторона квадрата, тоді х2 – площа квадрата.

х2 = 81.

Розв’яжемо це рівняння. х = 9 або х = -9 – розв’язки рівняння.

Оскільки сторона квадрата не може бути від’ємною, то сторона квадрата 9 дм.

Корені рівняння х2 = 81 – це числа 9 і -9, квадрати яких дорівнюють 81.

Означення. Квадратним коренем з числа а називається таке число, квадрат якого дорівнює а.

Назвіть квадратні корені з чисел 4; 9; 1; 0 (усно).

Число 9 – невід’ємний корінь рівняння. Це число називається арифметичним квадратним коренем рівняння.

Дайте означення арифметичного квадратного кореня, порівняйте з означенням квадратного кореня. Яка між ними відмінність?

Означення. Арифметичним квадратним коренем з числа а називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює а. Позначають .

Символ називають ще «радикал», а – підкореневий вираз.

  1. Прочитати вирази (записані на картках) та назвати підкореневий вираз:

4;; ; ; ; ;

  1. Розв’язати вправи.

а) = b b ≥ 0;

b2 = а.

б) = 3, бо 3 ≥ 0;

32 = 9.

в) = 10, бо 10 ≥ 0;

102 = 100.

г) = 0,2, бо 0,2 ≥ 0;

0,22 = 0,04.

д) = , бо ≥ 0;

2 = .

е) - не існує.

є) = 0, бо 0 ≥ 0;

02 = 0.

ж) ()2 = а.

Хто кмітливий, не ледачий,

Того всюди жде удача.

Зазирне хлопчина в корінь,

А точніше, а точніше –

Аж під корінь сміливіше

Сам допитливо погляне,

І погризши олівець, сам добуде корінець,

Що не сохне і не в’яне.

Хто на бравого погляне,

Той похвалить: молодець!

IV. Застосування нових знань до розв’язування вправ.

  1. Перевірити правильність рівностей.

а) = 5; б) = 0,3;

1) 5 ≥ 0, 1) 0,3 ≥ 0,

2) 52 = 25. 2) 0,32 = 0,09.

в) = -7; г) = 0,6;

1) -7 ≥ 0, 1) 0,6 ≥ 0,

2) ≠ -7 2) 0,62 ≠ 3,6, ≠ 0,6.

2. Знайти значення виразу.

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

є) ; ж) ; з);

и) і) к)

3. Обчислити (самостійно з подальшою перевіркою).

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

є) ; з) ; и) .

4. Знайти значення виразу.

а) ; б) : ;

в) + г)

д) 3−16; е) -7 + 5,4;

є) 0,1 + 0,2; ж) + .

V. Історична довідка.

Якою має бути сторона квадрата, якщо його площа дорівнює а?

Таку задачу вміли розв’язувати ще 4 тис. років тому вавилонські вчені. Вони склали таблицю квадратів чисел і квадратних коренів з них.

В епоху Відродження європейські математики корінь позначали словом Radix , а потім скорочено буквою R. Німецькі математики ставили над числом °, а потім перед числом °, пізніше ромбик ◊, а далі V і над виразом, з якого добували корінь, риску (V). Потім почали цю риску приєднувати. Хто вперше це зробив, дізнаєтесь, обчисливши значення виразів, підставивши замість відповідей букви з квітки.

  1. 4) +

  2. 5) :


А

− 1
+ 6) .


− 11

Е

Д

2







1,1

Р

12

К



− 2

Т


Вперше позначення √ для кореня використовували Р.Декарт в І.Ньютон.

IV. Підсумок уроку.