asyan.org
добавить свой файл
1
Автокореляція
1. Поняття автокореляції.

Розглянемо класичну лінійну багатофакторну модель:




або в матричному вигляді





Одним із припущень класичного регресійного аналізу є припущення про незалежність випадкових величин , і = 1, ..., , тобто якщо це припущення порушується, то ми маємо справу з явищем, яке називається автокореляціею залишків.

Автокореляція – це явище, яке вказує на інерційність процесів, які проходять в економіці.

Автокореляція – це взаємозв’язок послідовних елементів часового ряду даних.

Автокореляція залишків виникає найчастіше тоді, коли економетрична модель будується на основі часових рядів. Якщо існує кореляція (залежність) між послідовними значеннями деякої незалежної змінної, то спостерігатиметься й кореляція послідовних значень залишків, так звані лагові затримки (запізнювання) в економічних процесах.

Автокореляція може виникати через інерційність і циклічність багатьох економічних процесів. Провокувати автокореляцію також може неправильно специфікована функціональна залежність у регресійних моделях. Крім того, наявність автокореляції залишків може означати, що необхідно ввести до моделі нову незалежну змінну.

У загальному випадку ми вводимо до моделі лише деякі з істотних змінних, а вплив змінних, які виключені з моделі, має позначитися на зміні залишків. Існування кореляції між послідовними значеннями виключеної з розгляду змінної не обов’язково має тягти за собою відповідну кореляцію залишків, бо вплив різних змінних може взаємно погашатися. Якщо кореляція послідовних значень виключених з моделі змінних спостерігається, то загроза виникнення автокореляції залишків стає реальністю.

Якщо знехтувати автокореляцією залишків і оцінити параметри моделі за МНК, то отримаємо наступні наслідки:

1. Оцінки параметрів моделі можуть бути неефективними, тобто вибіркові дисперсії можуть бути невиправдано великими.

2. Оскільки вибіркові дисперсії обчислюються не за уточненими формулами, то статистичні критерії t- і F-cтатистики, які знайдено для лінійної моделі, практично не можуть бути використані в дисперсійному аналізі.

3. Неефективність оцінок параметрів економетричної моделі призводить, як правило, до неефективних прогнозів, тобто прогнозів з дуже великою вибірковою дисперсією.

Якщо в економічній моделі має місце автокореляція, то можна записати:

, (1.1)

де t –індекс, який вказує на приналежність до часового ряду

- коефіцієнти пропорційності.

2. Способи визначення автокореляції залишків.

Для визначення автокореляції залишків використовують критерій Дарбіна – Уотсона, величину критерію визначають за допомогою формули:



Значення DW змінюється від 0 до 4 включно. Якщо DW2, то автокореляція відсутня.

Отримане значення критерію порівнюють з табличним, які мають нижню і верхні межі: та відповідно.






4 -

позитивна автокореляція

негативна автокореляція

зона невизначеності

зона невизначеності

автокореляція відсутня




4 -


Критичні (табличні) значення критерію шукають в залежності від числа спостережень n і кількості незалежних змінних m при обраному рівні значимості.

Якщо значення критерію попадає в зону невизначеності, то висновок про наявність чи відсутність автокореляції зробити неможливо, в такому випадку потрібно продовжити ряд спостереження.

Крім критерію Дарбіна – Уотсона використовують також критерій фон Неймана:

(1.3)

Фактичне значення критерію фон Неймана порівнюється з табличним для вибраного рівня значущості і зада­ного числа спостережень. Якщо , то існує додатна автокореляція.

3. Визначення параметрів моделі.

Коли має місце автокореляція залишків, то визначення параметрів моделі можливо за методом Ейткена.

Алгоритм розрахунку:

  1. Визначаємо матрицю S :



де




де ut — величина залишків у період t;

ut–1 — величина залишків у період – 1;

n — число спостережень.


  1. Обчислюємо обернену матрицю .

  2. Перемножуємо матрицю Х` на , де Х` - матриця, транспонована до матриці незалежних змінних X.

  3. Знаходимо добуток .

  4. Обчислюємо обернену матрицю та матрицю .

  5. Знаходимо матрицю , елементи якої і будуть коефіцієнтами лінійного рівняння.