asyan.org
добавить свой файл
  1 ... 7 8 9 10 11 ... 15 16

Поняття про моделі та моделювання.

Одним із важливих методів добування нової інформації людиною, пізнання нею довколишнього світу є моделювання.

Моделювання — це процес дослідження властивостей об'єкта на основі побудови відповідної моделі.

Поняття «об'єкт» тут і надалі вживається у загальнонауковому значенні — як деяка частина довколишнього світу, яку можна розглядати як єдине ціле. Предмет, процес, явище — все це об'єкти.

Модель — це матеріальний або уявний об'єкт, який у процесі вивчення (навчання) замінює об'єкт-оригінал, зберігаючи певні, важливі для даного дослідження, типові характеристики і властивості оригіналу.

Моделі лежать в основі навчання і поширення знань. Моделювання є од­ним із найважливіших методів наукового дослідження.

Моделювання дозволяє:

  1. зрозуміти, як побудований даний об'єкт (модель більш доступна, ніж реальний об'єкт);

  2. навчитися управляти об'єктом (процесом);

3) прогнозувати безпосередні та непрямі наслідки реалізації заданих спосо­бів і форм дії на об'єкт.

Усе розмаїття моделей, з якими має справу людина, можна класифікувати за різними ознаками (основами): за способом подання, за формою подання, за фактором часу та іншими. Таку класифікацію представлено на рис.

За способом подання всі моделі поділяються на два великі класи: матері­альні {предметні) та інформаційні.

Матеріальна модель це модель, яка відтворює геометричні та фізичні властивості об'єкта-оригінала. Вона завжди має реальне втілення.

Приклади матеріальних моделей: макети різноманітних споруд, технічних конструкцій, іграшки, географічні карти і т. п.

Інформаційна модель (у широкому розумінні) — це інформація, що харак­теризує властивості та стани об'єкта, його взаємозв'язок із зовнішнім світом.

Така інформація може бути подана у словесно-мислительній чи знаковій формі, тому за формою подання розрізняють вербальні та знакові інформа­ційні моделі.

Вербальна інформаційна модель (від лат. «verbalis» — усний) — це модель, яку одержують у результаті роздумів, логічних умовисновків. Такі моделі можуть залишатися у мозку людини в мислительній формі або подаватися за допомогою слів усНої мови.

Знакова інформаційна модель це модель, в якій властивості та характе­ристики об'єкта описуються за допомогою певної системи знаків: математич­них виразів та рівнянь, фізичних чи хімічних формул, нотних записів, графіків, схем, рисунків, креслень тощо.

Знакове інформаційне моделювання — це моделювання на основі побудови та дослідження знакових інформаційних моделей; воно включає сукупність правил, за якими можна оперувати обраними знаковими системами, підсис­темами та їхніми елементами. Знакове інформаційне моделювання, зокрема математичне, є прогностичним, дозволяє відкривати нові властивості досліджуваного об'єкта.

За способом реалізації знакові інформаційні моделі Поділяються на комп 'ютерні і некомп 'ютерні.

Комп 'ютерна — це така модель, яка реалізується засобами комп'ютерного середовища.

Будь-який реальний об'єкт завжди знаходиться у просторі та часі. Отже, моделі доцільно класифікувати за фактором часу. За фактором часу всі моделі, як матеріальні, так і інформаційні, поділяються на статичні та динамічні.

Матеріальні статичні моделі відображають просторові характеристики реального об'єкта, а інформаційні — його будову і параметри. Матеріальні динамічні моделі виражають особливості функціонування об'єкта (проходжен­ня електричного струму в певному колі, продування літака в аеродинамічній трубі), а інформаційні — процес зміни та функціонування об'єкта, який задано набором його параметрів. До динамічних, зокрема, належать алгоритмічні моделі, що описують функціонування тієї чи іншої системи.

Поняття про інформаційні моделі та способи їх подання

дано визначення інформаційної моделі в широкому розумінні. У більш вузькому розумінні інформаційна модель — Це опис властивостей і характеристик об'єкта однією з мов кодування: розмовною, науковою, графіч­ною і т. П.

Як і будь-яка інша, інформаційна модель містить не всю інформацію про об'єкт (процес), що моделюється, а тільки ту ЇЇ частину, яка необхідна для розв'язування розглядуваних задач.

Більшість знань, одержаних у школі, мають характер інформаційних моде­лей (модель атома, періодична система елементів Менделєєва, опис Сонячної системи, схема кровоносної системи людини і т. д.)

Першою інформаційною моделлю реального об'єкта було слово. Інформаційні моделі можна описувати звичайною та формальною мова­ми, подавати у вигляді таблиць та за допомогою графів.

Найчастіше інформаційні моделі подають у вигляді таблиць, ієрархічних та мережевих структур. Такі подання використовуються, зокрема, для організації даних у пам'я ті комп'ютера. Подання інформаційних моделей у вигляді таблиць описує відношення «один до одного». Прикладом табличного подання інформаційних моделей є розклад руху автобусів, графік чемпіонату з футболу, журнал академічної групи, залікова книжка студента. Подання інформаційних моделей у вигляді різних схем з ієрар­хічною (підпорядкованою) структурою описує відношення «один до багатьох». Прикладом такого опису є опис структури університету (рис. 48), обласної державної адміністрації тощо.
24. Математичне моделювання. Основні етапи розв’язування прикладної задачі з використанням комп’ютера. Поняття математичної моделі. Класифікація математичних моделей. Комп’ютерне моделювання. Обчислювальний експеримент.
Етапи розв´язання реальної прикладної задачі за допомогою комп´ютера:

1) Формулювання задачі в термінах певної предметної галузі знань (математика, фізика, економіка тощо)-постановка задачі.

Слід чітко з´ясувати , що дано і що потрібно знайти. Якщо задача конкретна, то під постано вкою задачі розуміють відповідь на 2 запитання: які початкові дані відомі і що потрібно визначити. Якщо задача узагальнена, то при постановці задачі знадобиться ще третє питання- які дані допустимі.

2) Формалізація задачі, побудова інформаційної (зокрема математичної) моделі.

Модель- ідеальний (абстрактний) чи матеріа льний образ (замінник) тих об´єктів та відно- шень між ними, з яими доведеться діяти. Найчастіше для опису та дослідження моделі використовуються поняття і методи математики. В залежності від складності задачі та важливості рішень, що приймаються, ступінь повноти розробки та дослідження моделі варіюється в досить широких межах.

Для переведення задачі на математичну мову, тобто одержання математичної моделі задачі, необхідно з´ясувати , що в об´єкті, який вивчається , суттєво для даної задачі, а чим можна нехтувати. При цьому суттєві властивості об´єкта для розв´зування конкретної задачі повинні бути сформульовані так, щоб їх можна було описати математичною мовою у вигляді формул, рівнянь, нерівностей тощо.

Необхідно мати впевненість, що модель коректно описує реальний об´єкт. Таку впев- неність можна одержати тільки в результаті експериментального дослідження моделі. Вибір тієї чи іншої моделі залежить від точності, з якою необхідно досліджувати модельовані процеси чи явища. Для збільшення точності досліджень модель доводиться ускладнювати, враховуючи все нові особливості досліджува- ного об´єкту.

Створюючи математичну модель, необхідно:

-Виділити припущення, на яких буде базуватися мат. модель.

-Визначити вхідні дані та шукані результати.

-Записати математичні співвідношення (формули, рівняння, нерівності тощо), які зв´язують шукані результати з вхідними даними.

Математична модель будується на основі спрощень і ідеалізацій об´єкта. Важливо вміти оцінити точність розв´язку задачі, яку ми здебільшого дістаємо з похибками. Похибки результатів зумовлюються такими причинами:

Математична модель лише наближено відображає реальні явища; вхідні дані –це як правило числа неточні; метод розв´язування задачі є наближеним; -округлення при обчисленнях.

Моделювання-це процес створення та використання моделей для розв´язування задач. Кожна наука при описуванні фактів і явищ користується своєю мовою (для математики-це мова цифр та математичних формул) тому при створенні моделей, як правило, використовують мову, знаки, методи тієї чи іншої науки. В сучасному світі розв´язування складних науко- вих та виробничих задач неможливе без викори стання моделей та моделювання. Серед різних видів моделей важливе місце займають Мат. моделі,тому що вони дозволяють враховувати кількісні та просторові параметри явищ та використовувати точні математичні методи. Матем. моделювання сьогодні є суттєвим фактором в різних сферах людської діяльності- у плануванні, прогнозуванні, управлінні, при проектуванні машин, механізмів та систем.

3) Вибір методу розв´язування формалізованої задачі.

4) Розробка плану розв´язування або алгоритму.

Це етап алгоритмізації і програмування. Для простих задач ці два етапа можуть бути об´єд нані. Цьому сприяють сучасні системи програ мування, які включають текстові редактори, налагоджувачі та інші допоміжні засоби, які полегшують процес уведення, виконання і коригування програм.

Для складних задач потрібен етап проекту вання, який включає формулювання завдання, опис структури даних і основних процесів їх опрацювання, поділ вихідної задачі на окремі підзадачі.

Розробка складних програм здійснюється проектуванням зверху вниз- спочатку визна -чення задачі в загальних рисах, а потім поступове уточнення цілей, структури даних, обмежень, шляхом врахування дрібніших деталей задачі.

Перш ніж розробляти алгоритм, слід обрати метод розв´язання задачі, після чого скориста тися графічною схемою алгоритму або певним псевдокодом, напр. навч. алг. мовою.

5) Добір або складання програми мовою програмування.

Власне програмування певною мовою в певній системі програмування.

6) Тестування та налагодження програми.

Налагодження –процес випробування прог рами і виправлення виявлених помилок. Вияви- ти помилки, пов´язані з порушенням правил запису програми мовою прогр. ( синтаксичні, семантичні помилки) , допомагає система прогр., що використовується. Користувач отри- мує повідомлення про помилку, виправляє її і знову повторює спробу.

Перевірка на комп´ютері правильності алгоритму проводиться за допомогою тестів. Тест- це конкретний варіант значень початко- вих даних, для якого наперед відомий очікуваний результат.

7) Застосування програми до дослідження моделі задачі.

Це використання програми для одержання шуканих результатів. Іноді в процесі експлуа- тації програми виправляються, доопрацьову- ються.

8) Аналіз одержаних результатів.

Переклад розв´язання на мову характеристик об´єктів, про дослідження яких йшлося в початковій постановці задачі. Такий переклад наз. інтерпретацією математичного розв´язку задачі.

Приклад: скільки комп´ютерів необхідно комп. клубу щоб обслуговувати всіх членів клубу без черги?

Побудуємо мат. модель:

1) Визначаємо аргументи

T –час роботи клубу;

t-час роботи одного члена клубу (для всіх однаковий);

n- кількість членів (однакова кожного дня)

2) Визначаємо результати:

k- кількість ПК.

3) Встановлюємо зв´язок між аргументами і результатами.

T/t-кількість членів, які обслуговуються одним ПК.

(T/t)k=n →k=nt/T→k≥nt/T.

Отже, для обслуговування членів клубу необх. мати не менше ніж (nt/T) комп´ютерів.

Поняття математичної моделі. Класифікація математичних моделей.

Математична модель — це наближений опис об'єкта за допомогою математичної символіки. Математична модель — це функціональна залеж­ність між характеристиками досліджуваного об'єкта, виражена у вигляді фор­мули чи алгоритму.

Їх можна систематизувати (класифікувати) за різними ознаками.

  1. Класифікація за галузями наук: математичні моделі у фізиці, біології, соціології і т. п.

  2. Класифікація за математичним апаратом: моделі, засновані на засто­суванні звичайних диференціальних рівнянь, диференціальних рівнянь у част­кових похідних, стохастичних методів, дискретних алгебраїчних перетворень і т. д. Це — класифікація математика, що займається апаратом математичного моделювання.

  3. Класифікація за метою (цілями) моделювання.

3.1. Дескриптивні моделі (від лат. «descriptivus» — опис) — це моделі для опису різних процесів, об'єктів. Наприклад, закони класичної фізики Ньютона.

3.2. Оптимізаційні моделі. Це моделі для керування об'єктами та при­йняття рішень.

Наприклад, змінюючи тепловий режим у зерносховищі, ми можемо піді­брати його таким чином, щоб досягнути максимального збереження зерна, тобто оптимізувати процес.

3.3. Багатокритеріальні моделі. Це моделі для розв'язування задач,в яких є не одна, а декілька цільових функцій.

Наприклад, знаючи ціни на продукти і потребу людини в їжі, треба орга­нізувати харчування великих груп людей (в армії, будинку відпочинку і т. д.) найкорисніше і найдешевше. Зрозуміло, що такі цілі не співпадають, тобто при моделюванні буде декілька
3.4. Ігрові моделі. Це моделі для опису і дослідження так званих кон­фліктних ситуацій, в яких різні учасники мають інтереси, що не співпадають.Наприклад, два воєначальники перед боєм в умовах наявності непевної

інформації про супротивника повинні розробити план: в якому порядку вводити в бій ті чи інші частини і т. д., враховуючи і можливу реакцію ворога.

3.5. Імітаційні моделі. Це моделі для дослідження складних систем. Тутпроцес функціонування складної системи подається у вигляді певного ал­горитму, який реалізується комп'ютером.

Імітаційні моделі широко використовуються в сучасній фізиці, зокрема, для дослідження термоядерних процесів.

Властивості математичних моделей:

  1. математична модель повинна бути адекватною (відповідною) досліджу­ваному об'єкту з точки зору тих властивостей (характеристик), які цікавлять дослідника;

  2. математична модель не визначається однозначно досліджуваним об'єктом;

  3. математична модель лише наближено описує досліджуваний об'єкт; для одного і того ж об'єкта можна побудувати різні математичні моделі з різним ступенем наближення;

  4. математична модель універсальна в тому плані, що одну і ту ж матема­тичну модель можна використовувати для досліджень у різних галузях людської діяльності.


Комп’ютерне моделювання. Обчислювальний експеримент.

Найважливішою функцією комп'ютера є моделювання. Комп'ютерне моделювання — це реалізація на машині комп'ютерної моделі. Комп 'ютерна модель досліджуваного об'єкта чи процесу створюється апа­ратно-програмним способом — подається на екрані відеодисплею за допомгою відповідної програми, заснованої на математичній (інформаційній) моделі.

Є різні комп'ютерні моделі: цифрові, графічні, текстові, змішані.

Процес комп'ютерного моделювання пов'язаний з відтворенням (імітацією) поведінки об'єкта, яка цікавить дослідника.

Комп'ютерна модель дає відповідь на запитання: А що буде, якщо...?

Ще раз підкреслимо, що комп'ютерна модель будується на основі математичної моделі.

Комп'ютерний напрям моделювання в науці отримав назву обчислювального експерименту.

Обчислювальний експеримент — це методологія дослідження, засновані на вивченні математичної (інформаційної) моделі за допомогою логіко-мате матичних алгоритмів на комп'ютері.

Комп'ютерне моделювання (обчислювальний експеримент) має істотні переваги перед натурним експериментом.

По-перше, непотрібно проводити експеримент на реальних фізичних, еко­номічних чи інших об'єктах, тому затрати на різні комп'ютерні експерименти набагато менші, ніж на натурні експерименти. Масштаби експериментів мож­на вибрати на свій розсуд, при цьому є можливість проведення багатократних дослідів із поступовими змінами вхідних даних задачі.

По-друге, проведення реальних експериментів у деяких галузях науки не­безпечне (екологія, ядерна фізика) або неможливе (астрофізика). Тут абсолют­но незамінним є обчислювальний експеримент.

По-третє, у процесі побудови математичних моделей для проведення обчис­лювального експерименту і під час її дослідження можна проаналізувати і зро­зуміти характеристики досліджуваного об'єкта.

Проведення обчислювального експерименту здійснюється за такими етапами:

  1. побудова математичної моделі;

  2. обрання методу реалізації математичної моделі та побудова відповідного алгоритму;

  3. запис алгоритму (кодування) однією з мов програмування високого рівня (побудова інформаційної моделі у вузькому розумінні);

  4. тестування програми виявленням та усуненням логічних і синтаксичних помилок;

  5. проведення обчислювального експерименту на комп'ютері за складеною і налагодженою програмою.



25Алгоритмізація. Поняття алгоритму. Властивості алгоритму. Способи опису алгоритмів. Навчальна алгоритмічна мова. Базові структури алгоритмів. Технологія побудови алгоритму “згори до низу” та структурний підхід до розробки алгоритмів. Технологія структурного програмування.



<< предыдущая страница   следующая страница >>