asyan.org
добавить свой файл
1 2 3 4
Алгебра 11 клас. Тема: Інтеграл та його застосування

Мета цього тесту — перевірити, чи вміє учень:

  • знаходити первісну заданої функції з використанням таблиці первісних та правил знаходження первісних;

  • застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца до обчислення визначеного інтеграла;

  • обчислювати площу криволінійної трапеції за допомогою інтеграла.

Варіант 1

Записуючи відповіді на завдання тесту, обведіть літери, що відповідають твердженням, які ви вважаєте правильними, та закресліть літери, що відповідають твердженням, які ви вважаєте неправильними.
Наприклад, якщо ви вважаєте правильними твердження А і В,
а неправильними — твердження Б і Г, запишіть .
Якщо хоча б одна літера з 4-х буде непозначеною, завдання вважається не виконаним.

1. Задано функцію F (x) = 2х3. Враховуючи, що функція F (x) є первісною для функції f (x), якщо F¢(x) = f (x), виберіть правильне твердження.

А. (2х3)¢ = 3х2.

Б. Задана функція є первісною для функції f (x) = 3х2.

+В. Задана функція є первісною для функції f (x) = 6х2.

Г. Задана функція є первісною для функції f (x) = 2х2.

2. Відомо, що для функції f (x) = х (  –1) всі первісні мають вид F (x) = + С, де С — довільне число. Виберіть правильне твердження.

А. Для функції х3 первісною є х4 + С.

Б. Для функції х3 первісною є 3х2 + С.

В. Для функції х3 первісною є + С.

+Г. Для функції х3 первісною є + С.

3. Відомо, що = F (b) – F (a), де F (x) — будь-яка первісна функції f (x). Знаючи, що однією з первісних функції х2 є , виберіть правильне твердження.

+А.  = .

Б.  = .

В.  = + .

Г.  = .

4. Для функції f (x) = х2 + cos х шукають первісну. Користуючись таблицею первісних, позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.

+А. Первісною для заданої функції є сума первісних для функцій х2 і cos x.

А. Первісною для заданої функції є різниця первісних для функцій х2 і cos x.

+Б. Для функції х2 первісною є .

Б. Для функції х2 первісною є .

+В. Для функції соs х первісною є sin x.

В. Для функції соs х первісною є – sin x.

+Г. Всі первісні заданої функції можна записати так:
F (x) = + sin x + С.

Г. Всі первісні заданої функції можна записати так:
F (x) = + sin x + С.

5. Обчислюють інтеграл . Користуючись тим, що

= F (x)= F (b) – F (a),

де F (x) — будь-яка первісна функції f (x), позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.

+А. Постійний множник 3 можна винести за знак інтеграла.

А. Якщо постійний множник 3 винести за знак інтеграла, то одержимо вираз 3.

+Б.  = .

Б.  = .

+В.  = .

В.  = + .

+Г.  = 18.

Г.  = 20.

6. Обчислюють площу криволінійної трапеції, виділеної на рисунку



Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.

+А. Задана криволінійна трапеція обмежена прямими x = 1, x = 2, y = 0 та графіком функції y = x3.

А. Площу заданої фігури можна обчислити за формулою .

+Б. Площу заданої фігури можна обчислити за формулою .

Б. Площу заданої фігури можна обчислити за формулою .

+В.  = .

В.  = .

+Г. Площа заданої криволінійної трапеції дорівнює 3.

Г. Площа заданої криволінійної трапеції дорівнює 5.

7. Для функції f (x) = 4х3 + 2х шукають первісну, графік якої проходить через точку М (1; 4). Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.

+А. Всі первісні заданої функції можна записати так:
F (x) = 4 + 2 + С, де С — довільна константа.

А. Всі первісні заданої функції можна записати так:
F (x) = 4 + 2.

+Б. Всі первісні заданої функції можна записати так:
F (x) = х4 + х2 + С, де С — довільна константа.

Б. Всі первісні заданої функції можна записати так:
F (x) = 4х4 + 2х2 + С, де С — довільна константа.

+В. Якщо графік первісної проходить через точку М (1; 4), то
F (1) = 4.

В. Якщо графік первісної проходить через точку М (1; 4), то
F (4) = 1.

+Г. Якщо графік первісної проходить через точку М (1; 4), то
F (х) = х4 + х2 + 2.

Г. Якщо графік первісної проходить через точку М (1; 4), то
F (х) = х4 + х2 – 2.

8. Розглядають інтеграл . Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.

+А. Функцію, що стоїть під знаком інтеграла, можна подати так:
3х2 – 2х 3.

А. Функцію, що стоїть під знаком інтеграла, можна подати так:
3х2 + 2х 3.

+Б.  = 3 – 2.

Б.  = 3 + 2.

+В.  = х3 + .

В.  = х3.

+Г.  = 62.

Г.  = 63.

9. Обчислюють площу фігури, обмеженої лініями: у = sin 2x, у = 0, х = , х = . Позначте, які з наведених чотирьох тверд­жень правильні, а які — неправильні.

+А. Задана фігура зображується так:


А. Задана фігура зображується так:


+Б. Площу заданої фігури можна обчислити за формулою .

Б. Площу заданої фігури можна обчислити за формулою .

+В.  = – cos 2x.

В.  = cos 2x.

+Г. Число, яке виражає площу заданої фігури, дорівнює .

Г. Число, яке виражає площу заданої фігури, дорівнює .

10. Тіло рухається з початку координат прямолінійно вздовж осі х протягом 8 секунд, причому його швидкість* змінюється за формулою v (t) = 10 – 2t (одиниця виміру швидкості — м/сек). Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.

+А. При русі тіла протягом а секунд його координата буде змінюватися за формулою х (t) = .

А. При русі тіла протягом а секунд його координата буде змінюватися за формулою х (t) = .

+Б. Через 8 секунд тіло буде знаходитися в точці з координатою 16 одиниць.

Б. Через 8 секунд тіло буде знаходитися в точці з координатою 17 одиниць.

+В. Відстань, яку пройде тіло за 8 секунд, складається з тієї відстані, яку воно пройде до зупинки (за 5 секунд), і відстані, яку воно пройде в протилежному напрямку після зупинки.

В. Відстань, яку пройде тіло за 8 секунд, є різницею відстані, яку воно пройде до зупинки (за 5 секунд), і відстані, яку воно пройде в протилежному напрямку після зупинки.

+Г. Від початку руху до зупинки тіло пройде більше 23 м.

Г. Від початку руху до зупинки тіло пройде менше 23 м.

11. Розглядають інтеграл . Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.

+А. Функцію, яка стоїть під знаком інтеграла, можна подати так: .

А. Функцію, яка стоїть під знаком інтеграла, можна подати так: .

+Б.  = + .

Б.  = .

+В.  = х + sin 6x.

В.  = хsin 6x.

+Г.  > .

Г.  < .

12. Обчислюють площу фігури, обмеженої лініями

у = х2 – 4х + 4, у = 4 – х.

Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.

+А. Графіки заданих функцій перетинаються в точках з абсцисами 0 і 3.

А. Графіки заданих функцій перетинаються в точках з абсцисами 1 і 4.

+Б. На проміжку (0; 3) графік функції у = 4 – х знаходиться вище графіка функції у = х2 – 4х + 4.

Б. На проміжку (0; 3) графік функції у = 4 – х знаходиться нижче графіка функції у = х2 – 4х + 4.

+В. Площу заданої фігури можна знайти за формулою .

В. Площу заданої фігури можна знайти за формулою .

+Г. Число, яке виражає площу заданої фігури, менше 5.

Г. Число, яке виражає площу заданої фігури, більше 5.

Варіант 2

Записуючи відповіді на завдання тесту, обведіть літери, що відповідають твердженням, які ви вважаєте правильними, та закресліть літери, що відповідають твердженням, які ви вважаєте неправильними.
Наприклад, якщо ви вважаєте правильними твердження А і В,
а неправильними — твердження Б і Г, запишіть .
Якщо хоча б одна літера з 4-х буде непозначеною, завдання вважається не виконаним.

1. Задано функцію F (x) = 4х6. Враховуючи, що функція F (x) є первісною для функції f (x), якщо F¢(x) = f (x), виберіть правильне твердження.

А. (4х6)¢ = 4х5.

+Б. Задана функція є первісною для функції f (x) = 24х5.

В. Задана функція є первісною для функції f (x) = 4х5.

Г. Задана функція є первісною для функції f (x) = 24х6.

2. Відомо, що для функції f (x) = х (  –1) всі первісні мають вид F (x) = + С, де С — довільне число. Виберіть правильне твердження.

+А. Для функції х2 первісною є + С.

Б. Для функції х2 первісною є х3 + С.

В. Для функції х2 первісною є 2x + С.

Г. Для функції х2 первісною є + С.

3. Відомо, що = F (b) – F (a), де F (x) — будь-яка первісна функції f (x). Знаючи, що однією з первісних функції (–sin x) є cos x, виберіть правильне твердження.

А.  = cos + cos 0.

Б.  = cos 0 – cos .

В.  = cos .

+Г.  = cos – cos 0.

4. Для функції f (x) = х3 + sin х шукають первісну. Користуючись таблицею первісних, позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.

+А. Первісною для заданої функції є сума первісних для функцій х3 і sin x.

А. Первісною для заданої функції є різниця первісних для функцій х3 і sin x.

+Б. Для функції х3 первісною є .

Б. Для функції х3 первісною є .

+В. Для функції sin х первісною є – cos x.

В. Для функції sin х первісною є cos x.

+Г. Всі первісні заданої функції можна записати так:
F (x) = – cos x + С.

Г. Всі первісні заданої функції можна записати так:
F (x) = – cos x + С.

5. Обчислюють інтеграл . Користуючись тим, що

= F (x)= F (b) – F (a),

де F (x) — будь-яка первісна функції f (x), позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.

+А. Постійний множник 7 можна винести за знак інтеграла.

А. Якщо постійний множник 7 винести за знак інтеграла, то одержимо вираз 7.

+Б.  = .

Б.  = .

+В.  = .

В.  = + .

+Г.  = 17.

Г.  = 45.

6. Обчислюють площу криволінійної трапеції, виділеної на рисунку



Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.

+А. Задана криволінійна трапеція обмежена прямими x = 2, x = 3, y = 0 та графіком функції y = 3x2.

А. Площу заданої фігури можна обчислити за формулою .

+Б. Площу заданої фігури можна обчислити за формулою .

Б. Площу заданої фігури можна обчислити за формулою .

+В.  = x3 .

В.  = 3x3 .

+Г. Площа заданої криволінійної трапеції дорівнює 19.

Г. Площа заданої криволінійної трапеції дорівнює 35.

7. Для функції f (x) = 5х4 + 3х2 шукають первісну, графік якої проходить через точку М (1; 5). Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.

+А. Всі первісні заданої функції можна записати так:
F (x) = 5  + 3  + C, де С — довільна константа.

А. Всі первісні заданої функції можна записати так:
F (x) = + + C, де С — довільна константа.

+Б. Всі первісні заданої функції можна записати так:
F (x) = х5 + х3 + C, де С — довільна константа.

Б. Всі первісні заданої функції можна записати так: F (x) = х5 + х3.

+В. Якщо графік первісної проходить через точку М (1; 5), то
F (1) = 5.

В. Якщо графік первісної проходить через точку М (1; 5), то
F (5) = 1.

+Г. Якщо графік первісної проходить через точку М (1; 5), то
F (х) = х5 + х3 + 3.

Г. Якщо графік первісної проходить через точку М (1; 5), то
F (х) = х5 + х3 – 3.

8. Розглядають інтеграл . Позначте, які з наведених чотирьох тверджень правильні, а які — неправильні.



следующая страница >>